1、泰兴市第一高级中学2014年秋学期阶段练习三高 三 数 学一、公式默写：（每空2分，共12分）1 2 34余弦定理：5设，则_6等比数列首项为，公比为，则其前n项的和公式为: 二、填空:(每题5分，共70分)1.设集合，则实数= .2.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 3.已知，则= 4.设若函数在区间(1，3)内有零点，则实数的取值范围为 .5. 若实数满足，则的最小值是_.6.已知等比数列中则 7.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）.若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .8.在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则= _ .9.函数的
2、所有零点之和为 10.已知函数 ，则关于x的不等式的解集是 .11.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 .12. 如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点，是线段上靠近的三等分点且则的值为 .13.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_（写出正确命题的编号）.总存在某内角，使；若，则；存在某钝角，有；若，则的最小角小于； 若，则.14. 已知函数存在整数零点的恰有3个，则的取值范围是 .三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题12分） 已知函数的图象过点(，2)（1）求的值；（2）若，求的值1
3、6. （本题12分） 在中，已知，向量，且（1）求的值；（2）若点在边上，且，求的面积17. （本题12分） 已知是等差数列，其前项的和为， 是等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前n项和18. （本题14分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道
4、的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度） 4-1D -4 19. （本题14分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且证明数列是等比数列，并写出通项公式；若对恒成立，求的最小值；若成等差数列，求正整数的值20. （本题14分）已知函数，且（1）若，求函数的极值；（2）设 当时，对任意，都有成立，求的最大值； 设为的导函数，若存在，使成立，求的取值范围高三数学阶段练习三参考答案1 1 2 3 4(0， 5 4 6 65 7 8 98 10(，3)(1，3) 11 1224 13 1415解：（1）因为函数f(x)2sin(2x)(02)的图
5、象过点(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 3分因为02，所以 5分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 6分因为f()，所以cos又因为0，所以sin 8分所以sin22sincos，cos22cos21 10分从而sin(2)sin2coscos2sin 12分16解：（1）由题意知， 1分又，所以， 3分即，即， 5分又，所以，所以，即 6分（2）设，由，得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理，得， 8分解得，所以， 10分所以 12分17解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d 2分由条件a4b421，S4
6、b430，得方程组解得所以ann1，bn2n，nN* 6分（2）由题意知，cn(n1)2n记Tnc1c2c3cn则Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1，所以Tn22(22232n )(n1)2n1， 10分即Tnn2n1，nN* 12分18解：因为最高点B（-1，4），所以A=4；， 因为 3分 代入点B（-1，4），-1 E2 4D F， 又； 6分 由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以， 即 ，则圆弧段造价预算为万元， 中，则直线段CD造价预算为万元 所以步行道造价预算， 1
7、0分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元14分19解：（1）因为，其中是数列的前项和，是数列的前项和，且，当时，由，解得，1分当时，由，解得； 2分由，知，两式相减得，即，亦即，从而，再次相减得，4分又，所以所以数列是首项为1，公比为的等比数列， 5分其通项公式为 6分（2）由（1）可得， 8分若对恒成立，只需对恒成立，因为对恒成立，所以,即的最小值为3；10分（3）若成等差数列，其中为正整数，则成等差数列，整理得，12分当时，等式右边为大于2的奇数，等式左边是偶数或1，等式不能成立，所以满足条件的值为14分20解：（1）当a2，b
8、1时，f (x)(2)ex，定义域为(，0)(0，)所以f (x)ex 2分令f (x)0，得x11，x2，列表x(，1)1(1，0)(0，)(，)f (x)f (x)极大值极小值由表知f (x)的极大值是f (1)e1，f (x)的极小值是f ()44分（2） 因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，当a1时，g (x)(x2)ex因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以bx22x在x（0，）上恒成立 7分记h(x)x22x（x0），则h(x)当0x1时，h(x)0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x1时，h(x)0，h(x)在（1，）上是增函数所以h(x)minh(1)
9、1e1 所以b的最大值为1e1 9分解法二：因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，当a1时，g (x)(x2)ex因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以g(2)e20，因此b0 6分g(x)(1)ex(x2)ex因为b0，所以：当0x1时，g(x)0，g(x)在（0，1）上是减函数；当x1时，g(x)0，g(x)在（1，）上是增函数所以g(x)ming(1)(1b)e1 9分因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以(1b)e11，解得b1e1因此b的最大值为1e1 10分解法一：因为g (x)(ax2a)ex，所以g (x)(axa)ex由g (x)g (x)0，得(a
10、x2a)ex(axa)ex0，整理得2ax33ax22bxb0存在x1，使g (x)g (x)0成立，等价于存在x1，2ax33ax22bxb0成立 12分因为a0，所以设u(x)（x1），则u(x)因为x1，u(x)0恒成立，所以u(x)在（1，）是增函数，所以u(x)u(1)1，所以1，即的取值范围为（1，） 14分解法二：因为g (x)(ax2a)ex，所以g (x)(axa)ex由g (x)g (x)0，得(ax2a)ex(axa)ex0，整理得2ax33ax22bxb0存在x1，使g (x)g (x)0成立，等价于存在x1，2ax33ax22bxb0成立 11分设u(x)2ax33ax22bxb(x1)u(x)6ax26ax2b6ax(x1)2b-2b 当b0时，u(x) 0此时u(x)在1，)上单调递增，因此u(x)u(1)ab因为存在x1，2ax33ax22bxb0成立所以只要ab0即可，此时10 12分当b0时，令x01，得u(x0)b0，又u(1)ab0于是u(x)0，在(1，x0)上必有零点即存在x1，2ax33ax22bxb0成立，此时0 综上有的取值范围为（1，） 14分