1、 第5课时 指数与指数函数 1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果，那么x叫做a的n次实数方根n1且nN当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个，负数的n次实数方根是一个零的n次实数方根是零当n为偶数时，正数的n次实数方根有，它们互为负数没有偶次方根xna正数负数两个相反数a 2有理指数幂(1)分数指数幂的表示 正数的正分数指数幂是0【思考探究】1.分数指数幂与根式有何关系？提示：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算(2)有理指数幂的运算性质 aras(a0，r、sQ)；(ar)s(a0，r、sQ)；(ab)r(a0，b0，rQ)arsarsarbr 3指数函数的
2、图象和性质函数yax(a0，且a1)图象0a1a1图象特征在x轴，过定点当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升上方(0,1)函数yax(a0，且a1)性质定义域值域单调性函数值变化规律当x0时，当x0时，；当x0时，当x0时，；当x0时，R(0，)递减递增y1y10y10y1y1 提示：关于y轴对称 1函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2Ba1 Ca2 Da0且a1 答案：C 解析：设f(x)ax，则g(x)ax1，由g(x)图 象 过(2,2)点 可 知，a2 1 2，a2.f(x)2x.答案：A 3设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则
3、()Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(2)f(2)答案：A 答案：1答案：(0，)指数幂的化简与求值的原则及结果要求(1)化简原则 化负指数为正指数；化根式为分数指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序(2)结果要求 若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂 1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象 2一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 若曲线y2x1与直线yb没有公
4、共点，则b的取值范围是_ 解析：作出曲线和直线的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围 曲线y2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可得y2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b(，1 答案：(，1(2)由图象知函数在(，1上是增函数，在1，)上是减函数 1与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定yaf(x)的值域 2与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；
5、(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，f(x)为增函数 当0a1时，a210，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数，f(x)为增函数 故当a0，且a1时，f(x)在定义域内单调递增 2指数函数 对指数函数定义的理解(1)指数函数yax的底数a需满足a0，且a1.(2)指数函数的外形只能是yax，像ykax(k0，k1)、yaxb(b0)等都不是指数函数，虽然它们可以由yax的图象通过适当变换得到 通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中地位并不非常突出主要以选择题和填空
6、题的形式出现，综合性较高整个命题过程源于教材，又高于教材，是教材中问题的延伸、变形与组合，整个命题过程主要侧重以考查指数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式等(2010陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数 C指数函数D余弦函数【全解全析】序号 结论理论A(xy)xy，幂函数f(x)x不具有此性质Bloga(xy)logaxlogay，对数函数f(x)logax不具有此性质Caxyaxay，指数函数f(x)ax具有此性质Dcos(xy)cos xcos y，余弦函数ycos x不具有此性质.答案：C 答案：A 答案：mn 答案：3,1练规范、练技能、练速度
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