1、首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场想一想：平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行(2)符号语言：，a，bab.(3)图形语言：如图所示首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场做一做：1已知平面 平面，过平面 内的一条直线 a 的平面，与平面 相交，交线为直线 b，则 a、b的位置关系是(A)(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)不确定解析：由面面平行的性质得交线 ab.故选 A.首页末页上一页下一页瞻
2、前顾后要点突破典例精析演练广场2一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面(C)(A)平行 (B)相交(C)平行或相交 (D)重合解析：若这无数条直线互相平行，则两个平面可能相交，也可能平行故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3已知平面 平面，a，B，则在 内过点 B 的所有直线中(D)(A)不一定存在与 a 平行的直线(B)只有两条与 a 平行的直线(C)存在无数条与 a 平行的直线(D)存在唯一一条与 a 平行的直线解析：点 B 与 a 确定一个平面，令 l，由，a，得 al.故选 D.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场4已知平面 平
3、行于平面，若两条直线 m、n 分别在平面、内，则 m、n 的关系不可能是_解析：从公共点的角度分析可知 m、n 所在的两平面平行，则两平面无公共点，那么两直线也应无公共点故 m、n 两直线平行或异面答案：相交首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场知识要点一：两个平行平面中的线面、线线关系1根据两个平面平行的定义知，两个平行平面一定没有公共点，当然在其中一个平面内的直线也一定与另一个平面没有公共点，从而由直线与平面平行的定义可知，此直线一定与另一个平面平行于是，我们得到如下一条性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都
4、和另一个平面平行符号语言为：若，a，则 a.2由 1 的结论，对于两个平行平面，过一平面内的一直线作平面与另一平面相交，则此直线与交线平行，在第二个平面内，其他与交线平行的直线都与此直线平行，其他与交线相交的直线都与此直线异面首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场知识要点二：面面平行的其他性质1夹在两个平行平面间的平行线段相等2经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行知识要点三：三种平行关系的相互转化两平面平行的性质定理是根据面面平行、线面平行、线线平行直接给出的；判定直线与直线平行，进而判定直线与平面平行和平面与平面平行，或者反过来由后者判定前者两个平面平行的判定定理与性
5、质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平行”，性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”，前者给出了判定两个平面平行的一种方法；后者给出了判定两条直线平行的一种方法线线关系或面面关系都可转化为线面关系来分析解决，关系如图所示线线平行判定性质线面平行判定性质面面推论性质平行首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场面面平行的性质定理的理解【例 1】已知 a、b 表示直线，、表示平面，下列推理正确的是()(A)a，bab(B)a，abb 且 b(C)a，b，a，b(D)，a，bab
6、思路点拨：根据线线平行、线面平行、面面平行的判定、性质定理判断本题是有效的方法，另外要善于构造空间图形模型解析：A 中 a，b，a、b 可能平行也可能相交；B 中 a，ab，则可能b 且 b，也可能 b 在平面 或 内；C 中 a，b，a，b，根据面面平行的性质定理，若加上条件 abA，则.应选 D.熟练掌握线线平行、线面平行、面面平行的判定定理和性质定理是解决此类问题的关键在判定线面位置关系时要紧扣判定定理和性质定理，分析问题要全面首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场变式训练 11：下列命题中不正确的是()(A)两个平面，一条直线 a 平行于平面，则 a 一定平行于平面(B)
7、平面 平面，则 内的任意一条直线都平行于平面(C)一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行(D)分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线解析：对于 A，直线 a 可能与 平行，也可能在 内，故 A 不正确；三角形的两条边所在的直线必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以 C 正确；依据平面与平面平行的性质定理可知 B，D 两个命题正确，故选 A.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场利用面面平行的性质定理证明平行关系【例 2】如图，平面四边形 ABCD的四个顶点 A、B、C、D均在平行四边形
8、 ABCD所确定一个平面 外，且 AA、BB、CC、DD互相平行求证：四边形 ABCD 是平行四边形思路点拨：可利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场证明：在ABCD中，ABCD，AB平面 CDDC，CD平面 CDDC，AB平面 CDDC.同理 AA平面 CDDC.又 AAABA，平面 ABBA平面 CDDC.平面 ABCD平面 ABBAAB，平面 ABCD平面 CDDCCD，ABCD.同理 ADBC.四边形 ABCD 是平行四边形本题证明过程体现线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场
9、面面平行的性质定理的综合应用【例 3】如图，平面 平面，AB、CD 是两异面直线，且 A、C，B、D，M、N 分别在线段 AB、CD 上，且AMMBCNND.求证：MN.思路点拨：由面面平行可得线线平行或线面平行运用面面平行性质定理时应构造辅助平面首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场证明：如图，过点 A 作 AECD，AEE，在平面 ABE 内作 MPBE，MP 交 AE 于 P，连结 NP，则AMMBAPPE.AMMBCNND，APPECNND.平面 平面，平面 ACDEAC，平面 ACDEED，ACED，PNED.PN，ED，PN.PMBE，PM，BE，PM.又 PMPNP
10、，平面 PMN平面.MN平面 PMN，MN.证明平行关系时注意线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场变式训练 31：如图所示，平面 平面，ABC、ABC分别在、内，线段 AA、BB、CC共点于 O，O 在、之间，若 AB2，AC1，BAC90，OAOA32.求ABC的面积首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场解：相交直线 AA、BB所在平面和两平行平面、分别相交于 AB、AB.由面面平行的性质定理可得 ABAB.同理 BCBC，ACAC.BAC 与BAC的两边对应平行且方向相反，BACBAC.同理ABCABC，BCABCA.
11、ABC 与ABC的三内角分别相等，ABCABC，ABAB，AABBO，在平面 ABAB中，AOBAOB.ABABOAOA 23.而 SABC12ABAC12211.SABCSABC(ABAB)2，SABC49SABC49149.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场1下列说法中正确的个数是(B)两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；两平行直线被三平行平面截得的线段成比例(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析：由性质知
12、正确；错误；因为“如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，这条直线可能与另一个平面平行，也可能在另一个平面内”，则错误，由性质可知，由两平行线构成的平面与三平行平面相交，交线平行，故成立，故正确，选 B.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场2已知平面 平面，P 是、外一点，过点 P 的直线 m 与、分别交于 A、C，过点 P 的直线 n 与、分别交于 B、D，且 PA6，AC9，PD8，则 BD 的长为(B)(A)24 (B)24 或245 (C)14 (D)20解析：分 P 点在两个平面的同侧和在两个平面之间两种情况，由两平面平行得交线ABCD，由相似比得 B 答案首页末页上
13、一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场3如果平面 平面，夹在 和 间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是(D)(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)平行，相交或异面解析：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 ABCD平面 A1B1C1D1，AA1BB1，A1DA1BA1，AD1与 A1B 是异面直线故选 D.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场4满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面 与 平行(C)(A)内有无数个点到平面 的距离相等(B)内的ABC 与 内的A1B1C1全等，且 AA1BB1CC1(C)、分别与异面直线 a、b 都平行(D)直
14、线 l 分别与、两平面平行解析：两异面直线没有交点，利用反证法可以证明平面 与 平行，选择 C，对于 A，两个平面相交时，也存在 内有无数个点到平面 的距离相等；对于 B，如图所示；对于 D，两个平面可能相交首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场5如图，P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC，分别交线段 PA、PB、PC 于 A、B、C，若 PAAA23，则SABCSABC _.解析：由平面 平面 ABC，得 ABAB，BCBC，ACAC，由 等 角 定 理 得 ABC ABC，BCA BCA，CAB CAB，从而ABCABC，PABPAB，SABCSABC(ABAB)
15、2(PAPA)2 425.答案：425首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场6设平面 平面，A、C，B、D，直线 AB 与 CD 交于 S，若 AS18，BS9，CD34，则 CS_.解析：本题有两种情况，(1)如图 1 所示，AB、CD 交于 S，因为，所以 ACBD.所以ASBSCSCDCS，即189 CS34CS，所以 CS683.图 1 图 2(2)如图 2 所示，AB，CD 交于 S，因为，所以 ACBD.所以BSASSDSC，即 918CS34CS.所以 CS68.答案：683 或 68首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场能力提升7平面 平面，AB、C
16、D 是夹在 和 间的两条异面线段，E、F 分别为 AB、CD的中点，则 EF 和 的关系是(A)(A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)不确定解析：如图，连接 AD，取其中点为 G，再连接 EG、FG，因为 E、G 分别为 AB、AD的中点，所以 EGBD，而 BD，所以 EG，同理，GF，又 GF，且，GF，而 EGGFG，所以平面 EFG，又 EF平面 EFG，所以 EF，故选 A.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场8平面 截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面 必定和这个三棱锥的(C)(A)一个侧面平行 (B)底面平行(C)仅一条棱平行 (D)某两条相对的棱都平行解析
17、：当平面 某一平面时，截面为三角形，故 A、B 错当平面 SA 时，如图截面是四边形 DEFG，又 SA平面 SAB，平面 SABDG，SADG，同理 SAEFDGEF，同理当 BC 时，GFDE截面是梯形，则四边形 DEFG 中仅有一组对边平行，故 仅与一条棱平行故选 C.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场9如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为 CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足_时，有MN平面 BDD1B1.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场解析
18、：如图，取 B1C1的中点 P，连结 NP、NH、MN、HF、PF，则可证明平面 NPFH平面 BDD1B1，若 MN平面 NPFH，则 MN平面 BDD1B1.答案：MFH.(答案不唯一，如 FHGEM等)首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场10如图，在直角梯形 ABCP 中，APBC，APAB，ABBC12AP，D 为 AP 的中点，E、F、G 分别为 PC、PD、CB 的中点，将PCD 沿 CD 折起，得到四棱锥 PABCD，如图.求证：在四棱锥 PABCD 中，AP平面 EFG.证明：在四棱锥 PABCD 中，E、F 分别为 PC、PD 的中点，EFCD.ABCD，EF
19、AB.EF平面 PAB，AB平面 PAB，EF平面 PAB.同理 EG平面 PAB.又 EFEGE，平面 EFG平面 PAB.AP平面 PAB，AP平面 EFG.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场11如图，P 为ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，平面 PAD平面 PBCl.(1)求证：BCl；(2)MN 与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场(1)证明：ADBC，BC平面 PAD，BC平面 PAD.又平面 PAD平面 PBClBCl.(2)解：MN平面 PAD，证明如下：设 Q 为 DC 的中点
20、，连接 NQ、MQ，M、N 分别为 AB、PC 的中点NQPD，MQAD，而 MQNQQ平面 MNQ平面 PAD，又 MN平面 MNQ，MN平面 PAD.首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场探究创新12已知平面 平面，线段 AB 分别交、于点 M、N；线段 AD 分别交、于点 C、D；线段 BF 分别交、于点 F、E，且 AMm，BNn，MNp，SFMC(mp)(np)求END 的面积(说明：三角形面积公式：SABC12底高12BCAD12BCABsin B，AD 为 BC 边上的高)解：如图，平面 AND 分别交、于 MC、ND，首页末页上一页下一页瞻前顾后要点突破典例精析演练广场，故 MCND.同理，MFNE.得FMCEND，NDMC(mp)m，ENFMn(np)SENDSFMC12ENNDsin END12FMMCsin FMC，得 SENDENNDFMMCSFMC nnpmpm(mp)(np)nm(mp)2.END 的面积为nm(mp)2.