1、课时分层作业(七)全称量词与存在量词(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题是“xR，x23”的另一种表述方式的是( )A有一个xR，使得x23B对有些xR，使得x23C任选一个xR，使得x23D至少有一个xR，使得x23C“”和“任选一个”都是全称量词2下列命题中的假命题是( )AxR，|x|0BxR,2x101CxR，x30DxR，x210C当x0时，x30，故选项C为假命题3下列命题中是存在量词命题的是( )AxR，x20BxR，x20C平行四边形的对边平行D矩形的任一组对边相等BA含有全称量词，为全称量词命题；B含有存在量词，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词所有，为全称量词
2、命题；D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.4以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x0时，x20，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0，所以D是假命题5命题“存在实数x，使x1”的否定是( )A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1C“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.二、填空题6命
3、题“存在实数x，y，使得xy1”是_(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为_存在量词命题x，yR，xy1命题“存在实数x，y，使得xy1”是存在量词命题，用符号表示为：“x，yR，xy1”7命题“任意一个xR，都有x22x40”的否定是_存在一个xR，使得x22x40原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个xR，使得x22x40.8若“xR，x24xm”是真命题，则实数m的取值范围为_m|m4由题意，yx24x(x2)24的最小值为4，所以m4.三、解答题9判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180
4、；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形解(1)是全称量词命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形的内角和不等于180.(2)是全称量词命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是存在量词命题且为真命题命题的否定：所有的四边形都是平行四边形10写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：mR，方程x2xm0必有实根；(2)q：有些梯形的对角线相等解(1)p：mR，方程x2xm0无实数根由于当m1时，方程x2xm0的根的判别式0，方程x2xm0无实数根，故其是真命题(2)q：x梯形，x的对角线不相等，如等腰梯形对
5、角线相等，故其是假命题11下列命题的否定是真命题的为()Ap1：每一个合数都是偶数Bp2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等Cp3：有些实数的绝对值是正数Dp4：某些平行四边形是菱形A若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反因p1为全称量词命题，且是假命题，则p1是真命题命题p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题12(多选题)下列四个命题：一切实数均有相反数；aN，使得方程ax10无实数根；梯形的对角线相等；有些三角形不是等腰三角形其中，是真命题的是()ABC DABD为真命题；对于，当a0时，方程ax10无实数根；对于，等腰梯形的对角
6、线相等，故错误；为真命题13下列命题中正确的有_(填序号)xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；xx|x是无理数，x2是无理数xR，x0，正确；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；xx|x是无理数，x2是无理数，正确，例如x.综上可得都正确14(一题两空)已知命题p：存在xR，x22xa0.(1)命题p的否定为：_；(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是_(1)xR，x22xa0(2)a|a1(1)命题“存在xR，x22xa0是存在量词命题，其否定为：xR，x22xa0.(2)存在xR，x22xa0为真命题，44a0，a1.15已知命题p：xx|1x3，都有mx，命题q：xx|1x3，使mx，若命题p为真命题，q为假命题，求实数m的取值范围解由题意知命题p，q都是真命题由xx|1x3，都有mx都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m3.由xx|1x3，使mx成立，只需m大于或等于x的最小值，即m1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围为m|m3m|m1m|m3.