1、综合法和分析法(建议用时：40分钟)一、选择题1证明命题“f (x)ex在(0，)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：f (x)ex，f (x)ex.x0，ex1，00，即f (x)0，f (x)在(0，)上是增函数他使用的证明方法是()A综合法B分析法 C反证法D以上都不是A该证明方法符合综合法的定义，应为综合法故选A.2设P，Q，R，那么P，Q，R的大小关系是()APQRBPRQCQPRDQRPB先比较R，Q的大小，可对R，Q作差，即QR()()()又()2()2220，QR，由排除法可知，选B.3要证成立，a，b应满足的条件是()Aab0且ab Bab0且abCab0有abDab0且a
2、b或ab0且abD要证，只需证()3()3，即证ab33ab，即证，只需证ab2a2b，即证ab(ba)0.只需ab0且ba0或ab0且ba0.故选D.4下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个B2个 C3个D4个C(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20，a(1a)a2a0，(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，当ab0时，2不成立，应选C.5若两个正实数x，y满足1，且不等式x0，y0，1，x2224，等号在y4x，即x2，
3、y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m4，故选B.二、填空题6如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)ACBD(答案不唯一)要证BDA1C，只需证BD平面AA1C.因为AA1BD，只要再添加条件ACBD，即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C.7已知sin sin sin r0，cos cos cos r0，则cos()的值为_由sin sin sin r0，cos cos cos r0，得sin sin sin r，cos cos cos r，两式分别平方，相加得22(sin sin cos co
4、s )1，所以cos().8设a0，b0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)(1)2(1a)(1b) 12ab1abab 2(ab)()20.(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)三、解答题9. 设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：2.证明由已知条件得b2ac，2xab,2ybc.要证2，只要证aycx2xy，只要证2ay2cx4xy.由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以2ay2cx4xy.命题得证10. 设a0，b0,2cab，求
5、证：(1)c2ab；(2)cac.证明(1)a0，b0,2cab2，c，平方得c2ab.(2)要证cac，只要证ac，即证|ac|，即(ac)2c2ab，(ac)2c2aba(ab2c)0成立，原不等式成立1已知函数f (x)，a，bR，Af ，Bf ()，Cf ，则A，B，C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBAA，又函数f (x)在(，)上是单调减函数，f f ()f .即ABC.2若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C2Dabc(abc)Ba，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac
6、1，又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.3若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_若对任意x0，a恒成立，只需求y的最大值，且令a不小于这个最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时，等号成立，所以a的取值范围是.4已知x1是方程x2x4的根，x2是方程xlog2x4的根，则x1x2的值是_4x2x4，2x4x，x1是y2x与y4x交点的横坐标又xlog2x4，log2x4x，x2是ylog2x与y4x交点的横坐标又y2x与ylog2x互为反函数，其图象关于yx对称，由得x2，2，x1x24.5在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形证明由A，B，C成等差数列，得2BAC.由于A，B，C为ABC的三个内角，所以ABC.由，得B.由a，b，c成等比数列，得b2ac，由余弦定理及，可得b2a2c22accos Ba2c2ac，再由，得a2c2acac，即(ac)20，从而ac，所以AC.由，得ABC，所以ABC为等边三角形.
