1、奥数拓展第四讲：简易方程综合-数学五年级上册人教版一、选择题1如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为（）。A86B90C82D9423个不为0的连续自然数，中间的一个是a。这3个数的和是（）。Aa3B3aC6a3一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中的第35个数为（）。A6B8C74当三角形的三边存在下列关系：两边的平方和等于第三边的平方，我们把满足这样条件的三角形叫直角三角形。如：若324252，则3，4，5可以组成一个直角三角形。下列三角形的三边能组成直角三角形的是（）。A2、3、4B6、8、9C5、12、135甲数是m
2、，比乙数的4倍少n，乙数是（）。ABCD6自然数按一定的规律在下表中排列，从排列规律可知，99排在（）。14916252381524567142310111213221718192021A第2行第7列B第2行第8列C第2行第9列D第2行第10列二、填空题7六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。8规定，则( )。9六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶
3、。一年级学生有( )人。10寒假前孩子们要借一些图书回家阅读，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完 。问共有图书( )本。11用小棒摆下面的图形。每增加一个，要多用( )根小棒。照这样下去，第7幅图共用( )根小棒。12甲乙丙丁四人拿同样多的钱，合伙买同样规格的货物若干件，货物买回来之后，甲乙丙分别比丁多拿3、7、14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应该付给丁( )元？13一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是( )。14100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是84
4、50，出其中第1个，第3个第99个，再把剩下的50个数相加，和为( )。三、解答题15五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。（1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答）（2）一共有多少名同学去博物馆参观？16味美糕点店中秋节来临之际，将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入6枚装的礼盒中，多出35枚月饼；若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多少个？这一天一共加工了多少枚月饼？ 17小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天
5、读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？18某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？19找规律，做一做。（1）摆1000个八边形需要多少根小棒？摆n个呢？（2）2023根小棒可以摆多少个八边形？201969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚，近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况统计图。运营里程排在第一位的城市是（），如果算上在建
6、里程和规划里程，排在第一位的城市是（）。已运营线路条数最多的城市是（），它的已运营线路条数是深圳的（）倍。截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答）参考答案：1A【分析】设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算即可。【详解】解：设右上方正方形的边长为x。如图所示：由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15x。102x553（15x）102x1
7、03（15x）102x10453x102x553x2x3x55105x45x9所以长方形的周长为：（1099）（105）2（199）1522815243286这个长方形的周长为86。故答案为：A。【点睛】本题主要考查图形的拼组知识，关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结合图形列出方程求解即可。2B【分析】根据“相邻的两个自然数相差1”可知：3个不为0的连续自然数，中间的一个是a，那么最小的自然数是a1，最大的自然数是a1。把这3个数相加可求出它们的和。【详解】（a1）a（a1）a1aa1（aaa）11a33a所以这3个数的和是3a。故答案为：B。【点睛】当数与字母相乘时，
8、中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。3B【分析】从这列数中发现规律：当数列中的数为1时，则有1个1；当数列中的数为2时，则有2个2；当数列中的数为3时，则有3个3以此类推，当数列中的数为n时，则有n个n。求这列数中第35个数，即123（n1）35123n，把各选项中n的值代入规律，找出符合要求的n。【详解】123（n1）35123nA当n6时1234515123456213515，3521，不符合要求，所以n6；B当n8时1234567281234567836283536所以n8；C当n7时123456211234567283521，3528，不符合要求，所以n7。故答
9、案为：B【点睛】本题考查找规律，观察给出的数列，找到数的排列规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。4C【分析】按照题目给出的直角三角形的三边关系“两边的平方和等于第三边的平方”，逐项计算两个较小的数的平方和，与最大数的平方相比较，相等即可组成直角三角形，否则不能组成直角三角形。【详解】A223249134216223242，所以2、3、4不能组成一个直角三角形；B628236641009281628292，所以6、8、9不能组成一个直角三角形；C521222514416913216952122132，所以5、12、13能组成一个直角三角形。故答案为：C【点睛】根据题目给出的直角三角形的三边
10、关系，验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断。5C【分析】方法一：代入法，将选项里的答案一一代入到题目中去，验证即可。方法二：假设法，设乙数为，依据关系式，列出方程，求出乙数是多少。【详解】方法一：A，代入，答案错误；B，代入，答案错误；C，代入，答案正确；D，代入，答案错误。方法二：假设乙数为，列出方程，故答案为：C【点睛】此题的解题关键是掌握代入法和假设法，依据题型的区别和难易程度采用不同的方法就能解决问题。6D【分析】可从规律较为明显的一行数字入手，这是第一行，以1；4；9；16；25的顺序排列，即相邻自然数的平方；那么继续排列的话就应该是36；49；64；91；1
11、00这时我们不难发现第二行数字中每一个都比上一行中同列的小1，因此能够推断出99位于100的正下方；而100位于第1行第10列，那么可判断出99位于第2行第10列。【详解】结合图表内数字的排列方式，经过具体观察、分析、比较，可得出结论：99排在第2行第10列。故答案为：D。【点睛】纵观整个数表，排列规律复杂、多变，所以可从最容易总结规律的一行入手，恰好能够推断出所求数字的位置，这样运用转化的方法解决了问题。7 529 24【分析】设原有大巴x辆，依据如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位可得小朋友的人数为：22x1，少一辆车，就多出了22个小朋友，再加上那一个人，一共23个人，这些人刚好
12、平均分剩余下的车，此时小朋友的人数为：23（x1），最后根据小朋友人数相等列方程解答。【详解】解：设原有大巴x辆，22x123（x1）22x123x2322x12323x232322x2423x23x22x2423x22x22x2422xx24222415281529（人）所以有529人，原有24辆大巴。【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。82.6【分析】根据，可知，代入后可得方程，解方程，即可求出的值。【详解】由题意可得：解：【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含
13、义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为方程进行计算。940【分析】该题等量关系式是：六年级学生提水桶数一年级学生提水桶数180桶列方程解答即可。【详解】解：设一年级学生有x人，（120x）2x21802402xx180240（2xx）180240x180240xx180x240180x180x180240180x60x60x60x40年级学生40人。【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。1046【分析】设共有x人，根据人数4228（人数2）3，列出方程求出x的值，是人数，人数42图书总本数。【详解】解：设共有x人。4x228（x2）34x2163x64x2103x4x23x210
14、3x3x2x12124248246（本）共有图书46本。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。11 5 36【分析】观察图形可知：第1幅图形，6根小棒，6151；第2幅图形，11根小棒，11251；第3幅图形，16根小棒，16351；第4幅图形，21根小棒，21451；第n幅图形的小棒有（5n1）根；据此规律解答。【详解】规律：第n幅图形用了（5n1）根小棒；当n7时57135136（根）每增加一个，要多用5根小棒。照这样下去，第7幅图共用36根小棒。【点睛】从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。1270【分析】要求丙应该付给丁多少元，根据（3714）46件，平均分后，每人还能分得
15、6件；那么甲少拿633件，乙多拿761件，丙多拿1468件；每件的单价：14114元；丙应该付给甲3件的钱，还要付给丁835件的钱；所以丙付给丁：51470元。【详解】（3714）4（1014）42446（件）单价：14（76）14114（元）甲少拿：633（件）丙多拿：1468（件）14（83）14570（元）【点睛】本题主要考查平均数在实际生活的应用及单价、数量、总价的数量关系。1332【分析】根据“一个两位数，十位数字比个位数字大1”，设个位数字是，则十位数字是1；根据有余数的除法中，“商除数余数被除数”，据此列出方程，并求解。【详解】解：设个位数字是，则十位数字是1。6（1）210（1
16、）6（21）2101012621110128111012111082十位数字是：213所以这个两位数是32。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据有余数的除法中各部分的关系列出方程。144250【分析】设第一个数是x，则第100个数是x99，根据（第一个数最后一个数）个数2和，列出方程求出x的值是第一个数，x99第100个数，再根据（第一个数最后一个数）个数2和，求出剩下50个数的和即可。【详解】解：设第一个数是x，则第100个数是x99。（xx99）10028450100x49508450100x3500x353599134（36134）502170254250【点睛】用方程解决问题的关键是找
17、到等量关系。15（1）42个（2）220名【分析】（1）根据题意可知，乘车去博物馆参观的总人数一定，等量关系：每辆车可乘坐的人数510每辆车可乘坐的人数632，据此列出方程，并求解。（2）把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边，即可求出总人数。【详解】（1）解：设每辆车上有个座位。5106325105632510323232103242答：每辆车上有42个座位。（2）5421021010220（名）答：一共有220名同学去博物馆参观。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。1645个；305枚【分析】设糕点店里两种礼盒各有x个，若用6枚装的礼盒，则
18、月饼的总个数表示为（6x35）个；若用8枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（8x55）个。根据两种包装下，月饼的总个数相等，列出方程。【详解】解：设糕点店里两种礼盒各有x个。6x358x5535558x6x902xx902x456453527035305（枚）答：糕点店里两种礼盒各有45个，这一天一共加工了305枚月饼。【点睛】此题考查了盈亏问题。在分配问题中（“盈不足问题”），因为分配的总量不变，可由不同的分配方法表示出同一种量，进而列出方程求解。1742页【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35（x1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x5）页，
19、据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。【详解】解：设读完全书的规定时间是x天，35（x1）40x535x3540x535x35540x5535x4040x35x4035x40x35x40x35x405x405x5405x835（81）39（81）35939731527342（页）答：最后一天应读42页才按规定时间读完。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程
20、得到最终的结果。18125元【分析】7个篮球、5个排球、1个足球共花去643元，用643元乘2，求出14个篮球、10个排球、2个足球共花去1286元；用14个篮球、10个排球、2个足球的总价减去11个篮球、8个排球、2个足球的总价等于3个篮球、2个排球的价钱，即等于（12861027）元；再用11个篮球、8个排球、2个足球的总价减去7个篮球、5个排球、1个足球的总价，等于4个篮球、3个排球、1个足球的总价，即等于（1027643）元，再用4个篮球、3个排球、1个足球的总价减去3个篮球、2个排球的总价，即可求出1个篮球、1个排球、1个足球共需要花多少钱。【详解】64321027128610272
21、59（元）1027643384（元）384259125（元）答：共需125元。【点睛】运用等式的差以及等量代换的方法是解决本题的关键。19（1）7001根；（7n1）（2）288个【分析】（1）摆1个八边形需要8根小棒，8711；摆2个八边形需要15根小棒，15721；摆3个八边形需要22根小棒，22731；规律：摆n个八边形需要小棒：（7n1）根。（2）求2023根小棒可以摆多少个八边形，即7n12023，根据等式的性质解方程，求出n的值。【详解】（1）规律：摆n个八边形需要小棒（7n1）根。当n1000时7n1710001700017001（根）答：摆1000个八边形需要7001根小棒；摆
22、n个八边形需要（7n1）根小棒。（2）7n12023解：7n11202317n20227n720227n288答：2023根小棒可以摆288个八边形。【点睛】本题考查用字母表示式子、含有字母式子的求值以及解方程；关键是从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。20上海；北京北京；2.567千米【分析】根据统计图中的条形长度进行判断即可。从统计图可知，已运营线路条数最多的城市是北京，有20条；深圳的已运营线路条数是8条；用除法计算求出北京的已运营线路条数是深圳的几倍。根据题意可得等量关系：2000年北京地铁运营里程9142018年底北京地铁运营里程，据此列出方程，并求解。【详解】670617474286运营里程排在第一位的城市是上海，如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是北京。20151482082.5已运营线路条数最多的城市是北京，它的已运营线路条数是深圳的2.5倍。解：设2000年北京地铁运营里程是千米。9146179141461714960399603967答：2000年北京地铁运营里程是67千米。【点睛】掌握从条形统计图中获取信息，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
