1、奥数拓展第四讲：比综合-数学六年级上册人教版一、选择题1如图，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分面积的比是736，D的面积是12cm2，原来正方形的面积是（）cm2。A30B60C40D482如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形和小长方形空白部分面积的比是（）。A21B12C149D9143一款混合糖中甲、乙两种糖的质量比是23，现加入甲糖120千克，乙糖40千克得到混合糖660千克，新混合糖中的甲、乙两种糖的比是（）。A23B1617C54D16154如下图：五个同样的小长方形拼成一个大长方形，那么ABBC是（）。A32B43C54D655如图
2、，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边长延长2倍到E，得到一个较大对的三角形。那么，三角形ABC的面积和三角形ADE的面积比是（）。A14B15C16D186一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（）本。A36B40C48D90二、填空题7平行四边形的面积是32cm2（如图），甲、乙底边的比是32，甲、乙、丙的面积比是( )，其中乙三角形的面积是( ) cm2。8甲、乙、丙各自拥有的零花钱不同，他们一共有360元钱。这三人分别购买一个价格相同的N95口罩后，甲还剩下
3、原来钱的，乙还剩下原来钱的，丙还剩下原来钱的。那么，这一个N95口罩的价格是( )元。9一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是43，这块地的周长是( )米。10小智和小慧比赛爬楼梯，当小智爬到第5层时，小慧爬到第4层，照这样的速度，当小智爬到第21层时，小慧爬到第( )层。11甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出( )吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是12。12一杯糖水中糖占糖水的，如果加入20克糖后，糖与水的比是317，原来有糖水( )克。132020年12月17日，探月工程“嫦娥五号”任务取得圆满成功。在月球上，“嫦娥五号”首次实现了国旗展开。所展开的国旗由
4、国产特殊材料制作，既能够在月球表面不褪色、不变形、不串色，又能够耐高低温、防静电、防月球尘埃等，其周长为10分米，重量仅12克。月球上展开的国旗长、宽之比为32，其面积是( )平方分米。14某超市有一批大米，第一天卖出，第二天卖出1吨，这时剩下的正好是卖出的。原来这批大米一共有( )吨。三、解答题15“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是61。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为43。这个小组增加了多少名女生？16客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行，客、货两车的速度比是43，相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加，这样，当客车到达B地时，货车
5、离A地还有25千米，A、B两地相距多少千米？17某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？18学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是54，第二组与第三组的人数比是32，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？19贝贝读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读36页，这时已读的页数与剩下页数的比是56，贝贝再读多少页就能读完这本书？20星期天张宁帮助王老师打一份稿件，经过一段时间，已经完成的与未完成的比是13，再打30分钟，正好完成全部任务的一半，如果张明同学的打字速度始终保持一致，还需要多少小时才
6、能将这份稿件全部打完。参考答案：1B【分析】由于正方形对角线平分正方形的面积，即A的面积B的面积C的面积D的面积。因为A和B的面积比为73，所以C和D的面积比是6（736）64，进而得出A的面积B的面积C的面积D的面积7364。把原正方形的面积看作单位“1”，D的面积占原正方形面积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原正方形的面积。【详解】A和B的面积比为73；所以C和D的面积比为6（736）64A的面积B的面积C的面积D的面积7364121212560（cm2）原来正方形的面积是60cm2。故答案为：B【点睛】先利用正方形的特征，求出A、B、C、D四部分的面积比
7、，再把比转化成分数，利用分数除法的意义解答。2A【分析】假设出涂色部分的面积，已知涂色部分面积占大长方形和小长方形面积的分率，利用分数除法求出大长方形和小长方形的面积，大长方形空白部分的面积大长方形的面积（1），小长方形空白部分的面积小长方形的面积（1），分别求出大长方形和小长方形空白部分的面积，最后根据比的意义求出大长方形和小长方形空白部分的面积比，据此解答。【详解】假设涂色部分面积为1。大长方形的面积：1小长方形的面积：1大长方形空白部分的面积：（1）小长方形空白部分的面积：（1）大长方形空白部分的面积小长方形空白部分的面积（4）（4）21所以，大长方形和小长方形空白部分面积的比是21。故
8、答案为：A【点睛】掌握比的意义，利用分数乘除法计算出大、小长方形空白部分的面积是解答题目的关键。3B【分析】根据题意“现加入甲糖120千克，乙糖40千克，得到混合糖660千克”得到加入糖之前甲、乙两种糖的和：660（12040）500（克），再根据题意求得甲、乙两种糖的总份数，然后分别求得甲、乙两种糖各占总分数的几分之几，最后分别求得加入糖之前甲、乙两种糖的质量，用原来两种糖的质量分别加上加入糖的质量，求出新混合糖种甲乙两种糖分别是多少，再求比并化简，列式解答即可。【详解】加入糖之前甲、乙两种糖的和：660（12040）660160500（千克）总分数：235（份）加入糖之前甲、乙两种糖的质量
9、分别是：500200（千克）600300（千克）新混合糖中甲、乙两种糖的质量分别是：200120320（千克）30040340（千克）新混合糖甲、乙两种糖的比：320340（32020）（34020）1617所以新混合糖中甲、乙两种的比1617。故答案为：B【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比和两个数的和，在这里需根据题意求这两个数得和，用现在糖的质量减去加入糖的质量，用按比例分配的方法解答。4D【分析】观察可知，2条长3条宽，确定长和宽的比，AB是3条宽，BC是1条长和1条宽，进而确定比。【详解】长宽32ABBC（宽3）（长宽）（23）（32）65故答案为：D【点睛】关
10、键是确定长和宽的比，两数相除又叫两个数的比。5C【分析】如图将三角形ABE分成三个相等的小三角形，三角形ABE是三角形ADE面积的一半，所以三角形ADE的面积是三角形ABC的32倍，根据比的意义写出比即可。【详解】1（32）16三角形ABC的面积和三角形ADE的面积比是16。故答案为：C【点睛】关键是理解比的意义，画出辅助线，两数相除又叫两个数的比。6D【分析】设共x名学生，根据平均数的求法，共36x本练习本，练习本女生平均每人数量女生人数，总人数女生人数男生人数，据此写出男女生人数比，用女生平均每人数量女生份数男生份数即可。【详解】解：设共x名学生。36x600.6xx0.6x0.4x0.4
11、x0.6x23603290（本）故答案为：D【点睛】关键是通过字母表示数的方法先确定男女生人数比。7 325 6.4【分析】已知甲、乙底边的比是32，且甲、乙两个三角形的高相等，根据三角形的面积底高2，得出甲、乙的面积比等于它们的底边比32，即甲的面积占3份，乙的面积占2份，一共是（32）份；从图中可知，甲、乙的面积之和等于丙的面积，则丙的面积是（32）份；根据比的意义，写出甲、乙、丙的面积比是325；从图中可知，甲、乙、丙三个三角形的面积相加等于平行四边形的面积32cm2，乙的面积占面积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙的面积。【详解】32（32）325326.4（
12、cm2）甲、乙、丙的面积比是325，其中乙三角形的面积是6.4cm2。【点睛】本题考查比的意义以及按比分配问题，结合图形中三个三角形与平行四边形面积之间的关系，求出甲、乙、丙的面积比；再运用按比分配的解答方法，得出乙占总面积的几分之几，根据分数乘法的意义解答。845【分析】根据题意，三人分别购买一个价格相同的N95口罩，则三人花的钱数相同，即甲（1）乙（1）丙（1），由此得出甲、乙、丙三人原有钱数的比是1275，一共是（1275）份；用三人原有的总钱数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲的份数，求出甲原有的钱数，根据一个N95口罩的价格占甲原有钱数的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘
13、法计算，即可求出一个N95口罩的价格。【详解】甲（1）乙（1）丙（1）即甲乙丙设甲乙丙1；甲1144乙11丙11甲乙丙4（43）（3）（3）1275一份数：360（1275）3602415（元）甲原有：1512180（元）一个N95口罩的价格：180（1）18045（元）这一个N95口罩的价格是45元。【点睛】抓住三人花的钱数相同，得出甲、乙、丙三人原有钱数的比，再把比看作份数，求出一份数，进而求出甲原有的钱数，再根据分数乘法的意义解答。956【分析】根据“长和宽的比是43”，设长是4米，宽是3米；根据长方形的面积长宽，列出方程，并求出216，由此得出4，进而求出长、宽；然后根据长方形的周长（
14、长宽）2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。【详解】解：设长是4米，宽是3米。431921221922192122162424长：4416（米）宽：4312（米）周长：（1612）228256（米）这块地的周长56米。【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。1016【分析】根据题意，小智爬到第5层，爬了514层楼梯；小慧爬到第4层，爬了413层楼梯；小智与小慧爬楼梯的层数比为43，把小智爬楼梯的层数看作4份，则小慧爬楼梯的层数看作3份；当小智爬到第21层时，爬了21120层楼梯，用小智爬楼梯的层数除以4
15、，求出一份数，再用一份数乘3，即可求出小慧爬的楼梯层数，最后加上1，即可求出小慧爬到第几层。【详解】小智与小慧爬楼梯的层数比为：（51）（41）43一份数：（211）42045（层）小慧爬到：53115116（层）当小智爬到第21层时，小慧爬到第16层。【点睛】本题考查植树问题，明确爬楼梯的层数楼层数1。1120【分析】把两个仓库存粮的总吨数看作单位“1”，从甲仓库运出若干吨给乙仓库后，甲、乙仓库粮食的质量比是12，即后来甲仓库存粮吨数占总吨数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总吨数乘，即可求出后来甲仓库存粮吨数，再用原来甲仓库存粮吨数减去后来的吨数，即可求解。【详解】（7080）15050
16、（吨）705020（吨）从甲仓库运出20吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是12。【点睛】抓住两个仓库存粮总吨数不变，看作单位“1”，把比转化成分数，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出后来甲仓库存粮吨数是解题的关键。12340【分析】根据题意，原来糖占糖水的，可知原来糖与水的比是1（101）19，加入糖后，糖与水的比是317，因为水的重量没变，份数应相同，所以1917153，31727153，20克糖对应的份数是：271710份，求出一份的数量，再乘原来的总份数（17153）即可；据此解答。【详解】根据分析，1（101）19171533172715320（2717）20102（克）2
17、（17153）2170340（克）所以，原来有糖水340克。【点睛】此题考查了比与分数的转换应用，关键能够结合条件找出出一份的数量再求原来的总数。136【分析】根据题意，已知长方形国旗的周长，根据长方形的周长（长宽）2可知，长方形的长、宽之和周长2，即可求出国旗长、宽之和；又已知国旗长、宽之比为32，把长看作3份，宽看作2份，一共是（32）份；用长、宽之和除以（32）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积长宽，求出月球上展开的国旗的面积。【详解】长、宽之和：1025（分米）一份数：5（32）551（分米）长：133（分米）宽：122（分米）面积：326（
18、平方分米）月球上展开的国旗面积是6平方分米。【点睛】本题考查长方形周长、面积公式的灵活运用以及比的应用，运用长方形的周长公式，求出长方形的长、宽之和，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。142【分析】剩下的正好是卖出的，即剩下的与卖出的比是15，所以剩下的占这批大米的。原来这批大米的总质量是单位“1”，求原来这批大米的总质量，求单位“1”用除法解答，即已知量已知量所对应的分率单位“1”的量。1吨所对应的分率是1，所以列式为1（1）。【详解】1（1）1（）1（）11122（吨）所以原来这批大米一共有2吨。【点睛】根据分数与比的关系，解决较复杂的实际问题时分数和比可以互相转化。1521人【分析
19、】根据题意可知，男生人数不变，有4236（名），女生有42366（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。【详解】4236（名）42366（名）36627621（名）答：这个小组增加了21名女生。【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。16700千米【分析】客、货两车的速度比是43，可将客、货车速度分别看作4、3，则相遇后客车速度为4420%，火车速度为33，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，得出相遇后客、货车的速度比。根据按比分配的原则，当客车
20、到达B地时，货车离A地还有25千米，则此时客车行驶路程货车行驶路程25千米，运用路程差速度差路程总长，据此可得出答案。【详解】根据题意，相遇后客车和货车的速度比是：（4420%）：（33）3.244525（）25（）25（）252528700（千米）答：A、B两地相距700千米。【点睛】本题主要考查的是相遇问题及比的应用，解题的关键是得出相遇后的速度比，运用相遇问题相关知识点得出答案。1741人【分析】据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85（）45人，乙班人数现在是854540人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，
21、是40人，所以乙班原来人数是4044人，据此可求出甲班原来的人数。【详解】由分析可知：甲班人数现在是：85（）8545（人）乙班人数现在是：854540（人）乙班原来人数是：40（1）4044（人）甲班原来的人数是：854441（人）答：甲班原来有41人。【点睛】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。18105人【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15128，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量对应的分率单位
22、“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。【详解】第一组第二组54（53）（43）1512第二组第三组32（34）（24）128第一组第二组第三组1512815（）15（）15157105（人）答：参加运动会的共有105人。【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。19162页【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天比第一天多读36页，那么第二天读了全书的还多36页，两天一共读了全书的（2）还多36页；从已读的页数与剩下页数的比是56可知，两天一共读的页数占总页数的；那么36页占总页数的（2
23、），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书的总页数；从已读的页数与剩下页数的比是56可知，剩下的页数占总页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，即可求出剩下的页数。【详解】总页数：36（2）36（）36（）3636297（页）剩下的页数：297162（页）答：贝贝再读162页就能读完这本书。【点睛】本题考查比、分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。201小时【分析】已经完成的与未完成的比是13，则已经完成的占全部稿件的，则30分钟完成整份稿件的，则打完整份稿件需要30120分钟，则剩下的一半还需要12060分钟，即1小时完成剩下的一半。【详解】（分钟）60分钟1小时答：还需要1小时才能将这份稿件全部打完。【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。
