1、 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系1.匀变速直线运动的速度公式:v=v0+at.2.匀变速直线运动的位移公式:x=v0t+at2.匀变速直线运动的速度与位移的关系表达式为v2-v20=2ax.1.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xABxBC等于()A.11 B.12 C.13 D.14【解析】由v2-v20=2ax,知v2=2axAB，(2v)2-v2=2axBC,可得xABxBC=13，故C正确.【答案】C2.滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中
2、的平均速度大小为()2+12v B.(2+1)v C.2v D.12v【解析】用逆向思维法，设初速度为v0，斜面总长度为2l，则v20=2a l,滑块由斜面顶端滑到斜面中点时有,v2=2al,联立以上两式可得出v0=2v，所以滑块在前一半路程中的平均速度大小为v=v ,故A正确.【答案】A3.物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（）A.B.C.D.【解析】由(nv0)2-v20=2ax可得到选项A正确.【答案】A汽车刹车时的加速度是汽车刹车性能的一个重要参数.现有两辆不同型号的汽车以相同的速度开始刹车.那么如何比较两辆汽车刹车时的加
3、速度大小呢?让汽车完全刹车使其末速度相同均为零,则由v2-v20=2ax可得a=-.只要比较两车的刹车位移便可知道哪辆汽车的刹车加速度大,在速度相同时,刹车位移大的加速度小.一、v2-v20=2ax的应用1.公式中涉及四个物理量，都是矢量，应用时首先确定正方向，一般以初速度v0的方向为正方向.2.公式只适合于匀变速直线运动.当v0=0时，公式变为v2=2ax，物体做初速度为0的匀变速直线运动；当v=0时，物体做匀减速运动直到静止，比如刹车问题.在此类问题中，应注意物体的末速度是0，不会再反向加速运动，解题时应首先验证物体是否在最后时刻之前停下，不要直接将公式代入.例1发射枪弹时，枪弹在枪管中的
4、运动可以看做是匀加速运动，如果枪弹的加速度是5105 m/s2，枪筒长0.64 m，则枪弹射出枪口的速度是多大？【点拨】知道加速度与位移求速度，有多种方法，都建立于匀变速运动位移与速度的关系基础上.【解析】已知v0=0，a=5105 m/s2，x=0.64 m.解法一:根据x=12at2,所以t=s=1.610-3 s.可得v=at=51051.610-3 m/s=800 m/s.解法二:根据v2-v20=2ax,所以v=m/s=800 m/s.【点评】一题多解是匀变速直线运动问题的一大特点(公式较多).进行一题多解训练，有利于培养发散思维，提高灵活运用知识的能力.而不同解法繁简程度不同，应选
5、择最恰当的解法，以提高解题的速度和准确率.1.(改编题)一辆卡车紧急刹车时的加速度的大小是5m/s2.如果要求在刹车后22.5 m内必须停下，卡车的速度不能超过km/h.【解析】据v2-v20=2ax,有0-v20=2(-5)22.5,可得v0=15 m/s=54 km/h.【答案】54二、匀变速直线运动的几个重要推论1.匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值，即.2.匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即v=.3.匀变速直线运动连续相等的时间内位移差等于常数，即x=aT2，a为加速度，T为相等的时间间隔.4.初速度为零的匀加速直线运动从开始起，连续相等的时间内的位移之比是从
6、1开始的连续奇数比，即x1x2x3xn=135(2n-1).一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,设斜面足够长,最初3秒的位移为x1,第2个3秒内的位移为x2,且x2-x1=1.8 m.试求(1)x1、x2分别为多大.(2)物体下滑的加速度.(3)物体在第3秒末的速度.【点拨】灵活运用匀变速直线运动的重要推论是分析本题的关键.【解析】(1)对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内的位移x1,x2满足x1x2=13且x2-x1=1.8 m由得x1=0.9 m,x2=2.7 m.(2)因为物体下滑0.9 m和后2.7 m用时均为3 s,则由x=aT2得a=m/s2=0.2 m/s2.(3
7、)物体在第3秒末的速度即为这6秒内中点时的速度,则v=v=m/s=0.6 m/s.2.物体做匀加速直线运动，它在第3秒内和第6秒内的位移分别是2.4 m和3.6 m，则质点运动的加速度为m/s2，初速度为m/s，前6s内的平均速度为m/s.【答案】0.4 1.4 2.6【解析】据x6-x3=3at2得a=0.4 m/s2,设初速为v0,第3秒的初速度v=v0+at=v0+2a=v0+0.8,据x=v0t+at2,有2.4=(v0+0.8)1+0.412,得v0=1.4 m/s.据v=v0+at,可得v6=1.4+a6=3.8 m/s,故v0=m/s=2.6 m/s.1.根据匀变速直线运动位移公
8、式x=v0t+at2可知当v0=0时，在连续相等的时间t内，运动物体的位移之差x=x2-x1=x3-x2=at2相等，这种理解是正确的；但反过来，把在连续相等的时间t内，位移之差x相等的直线运动当成是匀变速直线运动，这种理解却是错误的.有的同学把上述两种情况等同起来，是对匀变速直线运动位移公式理解的一个误区.【例1】骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，已知开始运动后的第1秒、第2秒、第3秒、第4秒内，通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则下列有关该运动的描述中正确的是()A.4秒内的平均速度是2.5 m/sB.在第3、4秒内平均速度是3.5 m/sC.第3秒末的瞬时速度一定是3 m/sD.
9、该运动一定是匀加速直线运动【错解】CD【剖析】本题错解的主要原因是：根据运动物体在连续相等的时间内位移之差相等，推断该运动一定是初速度为零的匀加速直线运动，且由x=at2求出加速度a=1 m/s2，再由v=v0+at=0+13 m/s=3 m/s，从而选CD.【正解】实际上，根据匀加速直线运动的位移公式可推知，匀变速直线运动在连续相等的时间内位移之差相等；但不能由在连续相等的时间内位移之差相等，推出该运动一定是匀加速直线运动的结论.初速度为零的匀变速直线运动，除了具有上述特点外，其在连续相等的时间内的位移之比等于连续的奇数比，本题的数据显然不符合该规律.这就如同数学中，原命题正确，逆命题却不一
10、定正确一样.根据v=容易求得，4秒内的平均速度是=2.5m/s；第3、4秒内的平均速度是=3.5m/s.【答案】AB2.有些同学不注意分析物体运动的过程，凭想当然将数据直接代入运动学公式进行计算，从而造成错误.【例2】一摩托车A能达到的最大速度是30 m/s，从静止出发要在3 min内追上前面1 000 m处以20 m/s匀速前进的汽车B.求摩托车的最小加速度.【错解一】xA=1 000 m+xB,at2=1 000 m+vt,式中v=20 m/s,t=180 s,解得a0.28 m/s2.【错解二】v2m=2axA,xA=1 000 m+20180 m=4 600 m，其中vm=30 m/s
11、，解得a0.1 m/s2.【剖析】按错解一的结果，3 min末的速度vA=at=0.28180 m/s=50.4 m/s30 m/s.显然这种解法没有考虑最大速度的限制.按错解二的结果，3 min末的位移xA=at2=0.11 802 m4 600 m.显然这种解法没有考虑时间的限制.上述错误都是认为摩托车在3 min内始终做匀加速直线运动，所以必须改变这种思路.正确过程应是：摩托车先做匀加速运动达到最大速度，再做匀速直线运动.【正解】设摩托车经t1速度达到vm,故vm=at1,解得t1=.则有+vm =1 000 m+20180 m,把vm=30 m/s代入求得a=916 m/s20.56 m/s2.
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