1、3.2.1 复数的代数形式的加减运算及其几何意义基础巩固一、选择题1设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2iC3D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i.2已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析zz2z1(12i)(2i)13i.故z对应的点为(1，3)，在第三象限3若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4C3 D4答案B解析z1(34i)24i，所以z的虚部是4.4设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)()A B5C D5答案
2、D解析z1z255i，f(z1z2)f(55i)|55i|5.5设复数z满足关系式z|z|2i，那么z()Ai BiCi Di答案D解析设zxyi(x、yR)，则xyi2i，因此有，解得，故zi，故选D点评|z|R，z2|z|i，z的虚部为1，因此可设zai(aR)，由此得ai2i解出a.6若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2C1 D1答案D解析z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.二、填空题7已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_.答案22i解析z2i是实数，可设za2i(aR)，由|z
3、|4得a2416，a212，a2，z22i.8已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.答案1解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.9在复平面内，O是原点，O、A对应的复数分别为2i、32i、15i，那么B对应的复数为_.答案44i解析BOOO(OA)32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答题10已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求A对应的复数；(2)求D对应的复数；(3)求APB的面积分析由复数加、减法运算的几何意义可直接求得A，D对
4、应的复数，先求出向量P、P对应的复数，通过平面向量的数量积求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以AAA，于是AAA，而(14i)(32i)22i，即A对应的复数是22i.(2)由于DAA，而(32i)(22i)5，即D对应的复数是5.(3)由于PCA，PD，于是PP，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB.即APB的面积为.点评(1)根据复数加、减法运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算(2)复数加、减法运算的几何意义为应用数结合思想解决复数问题提供了可能能力提升一、选择题1实数x、y满足(1i)x(1i)y2
5、，则xy的值是()A1 B2C2 D1答案A解析(1i)x(1i)y2，解得.xy1.2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4答案A解析由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故解得a3，b4.3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是()A24i B24iC42i D42i答案D解析依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选D4(2015九江高二检测)如果一个复数与它的模的和
6、为5i，那么这个复数是()A BiCi D2i答案C解析设zxyi(x，yR)，则xyi5i，解得zi，故选C二、填空题5设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.答案110i解析z1z2(x2i)(3yi)(x3)(2y)i，又z1z256i，z1z2(22i)(38i)110i.6已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a、bR)，若z1z24，则ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a3b)(a1b2)i4，解得，ab3.三、解答题7已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2，且z132i，求z1
7、，z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x，yR，所以，解得.所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.8.已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C、D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解析(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点D对应的复数为5.(2)|cosB，cosB.sinB.S|sinB7，平行四边形ABCD的面积为7.