1、江苏省泰州中学2012-2013学年度第一学期高二数学期中考试试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1点关于平面的对称点坐标为： 2 椭圆的长轴长等于 3 已知A(4，5)，B(6，1) ，以线段AB为直径的圆的方程为 4若是椭圆的两个焦点,过作直线与椭圆交于,则的周长为 B C D A 1A B1C 1D 1（第5题） E G F 5 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：D1E与BG；D1E与C1F；A1C与C1F其中，是异面直线的对数共有 对6在中,且成等差数
2、列,则面积的最大值为_ 7自点作圆的切线，切线的方程为：_ 8底面边长为2 ，高为1 的正三棱锥的全面积为：_ 9 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_ 10若与相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是_ 11.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：若，则 ； 若，则 ；若，则； 若，则。其中正确的结论有 （请将所有正确结论的序号都填上）12若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_ 13如右图：设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形，若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，则此椭圆方程的方
3、程为 14.已知椭圆A、B是其左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15 (本题满分14分)已知椭圆C的方程为（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求k的值16（本题满分14分）ASBC 三棱锥中，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积 （第16题图）17（本题满分15分）圆C的半径为，且与直线切于点.（1）求圆C的方程；（2）若原点不在圆C的内部，且圆与圆C相交，求实数m的取值范围18（本题
4、满分15分）如图，在正方体中，E为的中点求证：（1）平面EAC；（2）平面EAC平面19（本题满分16分）已知椭圆都过点P（1，0），且椭圆离心率为，过点P作斜率为的直线分别交椭圆C1、圆C2于点A、B、C、D（如图），（）求椭圆和圆的方程；（）求证：直线BC恒过定点20（本题满分16分）椭圆C：的两个焦点、，M是椭圆C上一点，且满足（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，）到椭圆上的点最远距离为，求此时椭圆C的方程；（3）设O为坐标原点，P是椭圆C上的一个动点，试求的取值范围江苏省泰州中学2012-2013学年度第一学期高二数学期中考试答案 命题人：宋 健 顾
5、建军一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1(4，3，7) 2 8 3 416 5 2 6. 7 8. 9 104 11. 12 13. 14（0，0）二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（1）1k5或5k9； 6分（2）当焦点在x轴上时，k=2 10分当焦点在y轴上时，k=8 14分16（1）证明： 所以 又所以 8分 （2）在中， 所以, 又 在中，所以 又所以14分 17.（1）或 7分（2）因为原点不在圆C的内部，所以10分圆与圆C相交15分18.（1）略6分（2）略14分【解析】（） 2分 6分（）同理可得：，直线BC的方程为，恒过定点（1，0）16分20(1)在中, 即: 即: , 则,当且仅当时,取等号 ,即 即 5分(2)由(1)知的最小值为,即则椭圆方程为: 则 令到椭圆上点的距离平方为,则 =若时,即时,则无解; 若时,即时,解得或(舍); 所求椭圆方程为 (3)令,则 10分又由余弦定理可得: 则 , 即, 的取值范围是 16分