1、习题课2电磁感应的综合应用学习目标1.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题.2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.能解决电磁感应中的动力学与能量结合的综合问题,电磁感应中的图象问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量2图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即Bt图象、t图象、Et图象和It图象(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即Ex图象和Ix图象3解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧
2、姆定律等【例1】如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是 ()甲乙ABCDD01 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E恒定，电流i恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在it图象上，是一段平行于t轴的直线，且为负值，可见，选项A、C错误；在12 s内正向的磁感应强度均匀减小，在23 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E恒定，电流i恒定，由楞次
3、定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在it图象上，是一段平行于t轴的直线，且为正值，选项D正确电磁感应图象问题的分析方法(1)明确图象的种类，即是Bt图象还是t图象，或者是Et图象、It图象等(2)分析电磁感应的具体过程判断对应的图象是否分段，共分几段(3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式(5)结合函数式，对应初始条件，正、负方向关系，相应物理量变化的转折点等得出正确答案1.(2019全国卷)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在
4、垂直于导轨所在平面的匀强磁场将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好已知PQ进入磁场时加速度恰好为零从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能的是()ABCD答案AD电磁感应中的动力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的感应电流的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2两种状态处理(1)导体处于平衡状态
5、静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件合力等于零列式分析(2)导体处于非平衡状态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析【例2】如图所示，两根足够长的金属直导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(2)求在下
6、滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值思路点拨：受力分析由I求电流由F合ma求加速度当安培力与重力沿斜面分力平衡时，杆速度最大解析(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中的电流Iab杆受到安培力F安BIL根据牛顿第二定律，有mgsin F安ma联立解得agsin .(2)当a0时，ab杆有最大速度vm.答案(1)gsin (2)电磁感应现象中涉及到具有收尾速度的力学问题时，关键是做好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，达到最终状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，即平衡状
7、态，根据平衡条件建立方程，所求解的收尾速度也是导体运动的最大速度2如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m0.2 kg，电阻r0.5 的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R2 的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计t0时刻金属杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，金属杆与导轨间的动摩擦因数0.2.第4 s末，金属杆的速度v1 m/s，电压表示数U0.4 V重力加速度g取10 m/s2.(1)在第4 s末，金属杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？(2)若第4 s末以后，金属杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多
8、大？整个过程中拉力的最大值为多大？解析(1)4 s末的感应电流：I A0.2 A电动势：EI(Rr)0.5 V由EBLv得BL Tm0.5 Tm4 s末金属杆受到的安培力：F安BIL0.1 N.(2)匀速运动阶段，金属杆受力平衡拉力FmgF安0.5 N加速到第4 s末时拉力最大，FmaxF安mgm0.55 N.答案(1)0.5 V0.1 N(2)0.5 N0.55 N1(多选)有一个垂直于纸面的匀强磁场，它的边界MN左侧为无场区，右侧是匀强磁场区域，如图甲所示，现让一个金属线框在纸平面内以垂直于MN的恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的it图象如图乙所示，则进入磁场区域
9、的金属线框可能是下图的 ()甲乙ABCDBC在B、C两线圈进入磁场的过程中，线圈切割磁感线的有效长度先逐渐线性增大，然后不变，再逐渐线性减小，所以电流呈现图乙的形状2.(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()ABCDACD设ab杆的有效长度为l，S闭合时，若mg，杆先减速再匀速，D项有可能；若mg，杆匀速运动，A项有可能；若mg，杆先加速再匀速，C项有可
10、能；由于v变化，mgma中的a不恒定，故B项不可能3如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.解析(1)感应电动势EBdv0感应电流I，解得I.(2)安培力FBId牛顿第二定律Fma解得a.(3)金属杆切割磁感线的速度vv0v，则感应电动势EBd(v0v)电功率P，解得P.答案(1)(2)(3)
