1、枣阳一中2014-2015学年度高一下学期第三次月考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A BC D2如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将ADE绕DE旋转得到ADE（A 平面ABC），则下列叙述错误的是（ ）A. 平面AFG平面ABCB. BC平面ADE C. 三棱锥A-DEF的体积最大值为D. 直线DF与直线AE不可能共面3等差数列的前项和为，则的值为（ ） A B C D 4在R上定义运算“*”：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取
2、值范围是()A(，) B(，)C(1,1) D(0,2)5等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为( )A.54 B.64 C. D.6已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( ) （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 7在等差数列中，若，则的值为 （ ）A20 B22 C24 D288如果成等比数列，那么（ ） A B C D9若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（ ）A10 B100 C200 D40010如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯
3、视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为 ( )A12cm3 B24cm3 C36cm3 D48cm3正视图侧视图俯视图第6题二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有 _ (1) (2)(3)(4) (5)和均为的最大值12若满足，的恰有一解，则实数的取值范围是 13在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若，则ABC的面积等于 14设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为.15在中，角所对的边分别为，若，则边上的中线长为 * 三、解答题（75分）16(
4、7分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且平行于直线：直线的方程；17（本小题满分1 2分）如图，四边形ABCD中，,ADBC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P ( I )当E为BC中点时，求证：CP/平面ABEF()设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。18（本题满分13分）设的公比不为1的等比数列，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）若，求数列的前项和.19(满分12分)已知
5、满足直线。(1)求原点关于直线的对称点的坐标；(2)当时，求的取值范围。20(本小题12分)如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知(1)证明:;(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由. 21(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的一点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G。AB(1)求证：AE平面BCE；(2)求证：AE/平面BFD；(3)求三棱锥CBFG的体积。22（本小题满分12分）在中，,外接圆半径为。求角C;求面积的最大值 参考答案1C【解析】试题分析：因为，所以，（当且仅当时等
6、号成立）所以由题意得，解得：，故选C考点：1、基本不等式；2、一元二次不等式的解法2C【解析】试题分析：对于A，由已知可得FGDE, ADDE,所以DE平面AFG,又因为DE平面ABC，所以平面AFG平面ABC ，故A正确；对于B，由BCDE,DE平面ADE, BC平面ADE,所以BC平面ADE，故B正确；对于C，S=，当AD平面DEF时，三棱锥A-DEF的体积取最大值，即最大值为=，所以C错误，故选C.考点：1.平面与平面垂直，直线与平面平行；2.棱锥的体积.3C【解析】解：因为等差数列的前项和为，可知利用等比中项可知为-3，选C4A【解析】由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对
7、一切实数x恒成立，x2xy2y10对于xR恒成立，124(1)(y2y1)0，4y24y30，解得y，故选A.5D【解析】略6B【解析】，达到最大值，选B。7C【解析】试题解析： ， 即，又，所以，故选C考点：等差数列定义及性质8B【解析】9B【解析】试题分析：由于正项数列为“调和数列”，为等差数列，.的最大值为100.考点：等差数列的性质和基本不等式的应用.10A【解析】11【解析】试题分析：（1），同理可得，（1）正确；（2），（2）正确；（3）：，由（1），（2）可知，即，（3）错误；（4）：由（2），再由（1）可知，（4）错误；（5）由（1），（2），（4）可知，可知为满足不等式的最大
8、整数解，又，可知和均为的最大值考点：等差数列的运用12【解析】试题分析：根据在三角形中大边对大角小边对小角，当 一定有一解，当时若有一解，则由正弦定理，解得考点：三角形解得个数的判断，正弦定理13【解析】由，得,即；则三角形的面积考点：平面向量的数量积定义、三角形的面积公式14(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,)【解析】设P(x,y),圆上的动点N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标为(,),又因为平行四边形的对角线互相平分,所以有可得又因为N(x0,y0)在圆上,所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点
9、(-,)和(-,).157【解析】略16（1）y=-x (2)2x+y+2=0【解析】略17（1）根据线面平行的判定定理来证明。（2）当时，有最大值，最大值为3.【解析】试题分析：解：（）取的中点，连、，则，又，所以，即四边形为平行四边形，所以，又平面，故平面. （）因为平面平面，平面平面，又所以平面 由已知，所以故所以，当时，有最大值，最大值为3. 考点：本试题考查了线面平行的判定定理，以及几何体体积的运用，。点评：解决该试题的关键是利用已知的线线平行证明线面平行，同时设出变量，结合体积的公式得到关于x的函数关系式，进而利用函数的性质来求解最值，注意熟练的结合二次函数的对称轴和定义域来求解最
10、值，属于中档题。18（1） ；（2）。【解析】本试题主要是考查了等比数列和等差数列的通项公式和前n项和的关系的综合运用。（1）因为设数列的公比为，由成等差数列，得到，即由得得到结论。（2）依题意易得是以为首项，为公比的等比数列，得到结论。（1）设数列的公比为，由成等差数列，得到，即由得 解得或（舍去），所以 7分（2）依题意易得是以为首项，为公比的等比数列所以.13分19 (1) ；(2) 。【解析】本试题主要是考查了直线的方程以及点关于直线对称点的坐标的求解和斜率几何意义的灵活运用。（1）设对称后的点P（x,y）,那么满足OP的中点在直线上，和OP的斜率与已知直线的斜率互为负倒数得到结论。（
11、2）根据斜率公式可知，表示的为动点（x,y）到定点（2,1）的两点的斜率的取值范围。解(1)求得点；(2)，求得，从而。20(1)见解析；(2) 【解析】(I)可以证明.(2) 在平面内作于,连,得平面,然后再根据题目给的数据确定点M的位置，从而可求出AM的长.解：(1)(2)在平面内作于,连,得平面,综上所述,存在点符合题意,21(1)证明：因为AD平面ABE，AD/BC所以BC平面ABE因为AEBC，又因为BF平面ACEAEBF，因为BCBFB且BC，BF平面BCE所以AE平面BCE3分(2)证明：依题意可知点G是AC的中点。由BF平面ACE，知CEBF而BCBE，所以点F是EC中点。所以在AEC中，FG/AE又因为FG平面BFD，AE平面BFD所以，AE/平面BFD5分(3)解：因为AE/FG且AE平面BCE所以FG/平面BCE，即FG平面BCF因为点G是AC中点，F是CE中点，所以FGAE1又知RtBCE中，CEBFCFCE所以SBCF1所以VCBFGVGBCFSBCFFG8分【解析】略22（1）由得 , 又因为R=， 故， 。又，C=.=当2A=，即A=时，【解析】略