1、3.1.2 复数的几何意义基础巩固一、选择题1复数z2i，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析复数z在复平面内对应的点为(2,1)，位于第二象限2若(0，3)，则对应的复数为()A0 B3C3i D3答案C解析复数的实部为0，虚部为3，所以对应的复数为3i.3复数z1(2sin)i在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析10,2sin0，复数对应的点在第一象限4复数z与它的模相等的充要条件是()Az为纯虚数 Bz是实数Cz是正实数 Dz是非负实数答案D解析z|z|，z为实数且z0.5已知复数z(
2、m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为()A1或3 B1C3 D2答案A解析依题意可得2，解得m1或3，故选A6已知平行四边形OABC，O、A、C三点对应的复数分别为0、12i、32i，则向量的模|等于()A B2C4 D答案D解析由于OABC是平行四边形，故，因此|32i|，故选D二、填空题7已知复数x26x5(x2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是_.答案(1,2)解析由已知，得，解得1x2.8已知复数z123i对应点为Z1，Z2与Z1关于x轴对称，Z3与Z2关于直线yx对称，则Z3点对应的复数为z_.答案32i解析Z1(2,3)，Z2(2，3)，Z3(3,2)，z
3、32i.9若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_.答案12解析由条件知，m3，z12i，|z|12.三、解答题10如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围解析z(m2m1)(4m28m3)i，由题意得，解得m或m，即实数m的取值范围是m或m.能力提升一、选择题1已知复数z(x1)(2x1)i的模小于，则实数x的取值范围是()Ax2 Bx Dx2答案A解析由条件知，(x1)2(2x1)210，5x26x80，x0，方程有两根，2t25t3的值可正可负，A、B不正确又t22t2(t1)210，D不正确，C正确3已知复数z的模为
4、2，则|zi|的最大值为()A1 B2C D3答案D解析|z|2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|zi|表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为213.4已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5) B(1,3)C(1，) D(1，)答案C解析由已知，得|z|.由0a2，得0a24，1a215.|z|(1，)故选C二、填空题5已知复数z112i、z21i、z332i，它们所对应的点分别是A、B、C，若Ox Oy O(x、yR)，则xy的值是_.答案5解析由复数的几何意义可知，Oxy，即32ix(12i)y(1i)，32i(yx)(2xy)i.由复数
5、相等可得，解得.xy5.6设(1i)sin(1icos)对应的点在直线xy10上，则tan的值为_.答案解析由题意，得sin1sincos10，tan.三、解答题7已知aR，则复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？解析a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内设zxyi(x，yR)，则xa22a4，y(a22a2)消去a22a，得yx2(x3)所以复数z的对应点的轨迹是以(3，1)为端点，1为斜率，在第四象限的一条射线8设zC，则满足条件|z|34i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？解析解法一：|z|34i|得|z|5.这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此，满足条件的点Z的集合是以原点O为原点，以5为半径的圆解法二：设zxyi(x、yR)，则|z|2x2y2.|34i|5，由|z|34i|得x2y225，点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆