1、第三章三角函数、解三角形第五节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的应用最新考纲考情分析1.了解函数 yAsin(x)的物理意义；能画出 yAsin(x)的图象2了解参数 A，对函数图象变化的影响3会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.以考查函数 yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换，由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题和填空题，中档难度.课时作业01知识梳理 诊断自测02考点探究 明晰规律01 知识梳理 诊断自测 课
2、前热身 稳固根基 知识点一 用五点法画 yAsinx一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表,所示知识点二 函数 yAsin(x)的有关概念 知识点三 1.由 ysinx 到 ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度而非 个单位长度2函数 yAsin(x)的对称轴由 xk2(kZ)确定；对称中心的横坐标由 xk(kZ)确定1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)将函数 y3sin2x 的图象左移4个单位长度后所得图象的解析式是 y3sin2x4.()(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(3)函数 yAcos(x)的最小正
3、周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.()解析：根据 yAsin(x)的图象与性质知(1)(2)是错误的，(3)是正确的2小题热身(1)函数 y2sin2x4 的振幅、频率和初相分别为()A2，1，4B2，12，4C2，1，8D2，12，8A解析：由振幅、频率和初相的定义可知，函数 y2sin2x4 的振幅为 2，频率为1，初相为4.(2)为了得到函数 y2sin2x3 的图象，可以将函数 y2sin2x 的图象()A向右平移6个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移3个单位长度A解析：函数 y2sin2x3 2sin2x6，可由函数 y2sin2
4、x的图象向右平移6个单位长度得到(3)用五点法作函数 ysinx6 在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是、.(4)函数 yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则.6，023，176，053，1136，03(5)将函数 y2sin2x6 的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数解析式为.y2sin2x3解析：函数 y2sin2x6 的最小正周期为，将函数 y2sin2x6 的图象向右平移14个周期即4个单位长度，所得函数为y2sin2x4 6 2sin2x3.02 考点探究 明晰规律 课堂升华 强技提能 考点一 五点法作图【例 1】已知函数 f(x)4c
5、osxsinx6 a 的最大值为 2.(1)求 a 的值及 f(x)的最小正周期；(2)画出 f(x)在0，上的图象【解】(1)f(x)4cosxsinx6 a4cosx32 sinx12cosx a 3sin2x2cos2xa 3sin2xcos2x1a2sin2x6 1af(x)的最大值为 2，a1，最小正周期 T22.(2)由(1)知 f(x)2sin2x6，列表：x065122311122x662322 136f(x)2sin2x6120201画图如下：方法技巧用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤1将原函数化为 yAsinx或 yAcosxA0，0的形式；2确定周期；3确定一个周期内
6、函数图象的最高点和最低点；4选出一个周期内与 x 轴的三个交点；5列表；6描点.用五点法作出 y2sin(2x3)在3，23 内的图象解：2(3)33，2(23)353，令 2x30，x6.2x32，x 12.2x3，x3.2x332，x712.列表如下：2x33023253x3612371223y 30202 3描点作图考点二 函数 yAsin(x)的图象变换 【例 2】(1)将函数 ycos3x6 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数是()AycosxBysinxCycosx3Dysinx6D(2)若将函数 y2c
7、osx(sinxcosx)1 的图象向左平移 个单位，得到的函数是偶函数，则 的最小正值是()A.8 B.38C.2 D.34A【解析】(1)将函数 ycos3x6 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)，得到函数 ycosx6 的图象，再将 ycos x6 的图象向右平移2个单位长度，得到 ycos x26 cos2x6 sinx6 的图象故选 D.(2)化简函数：y2cosx(sinxcosx)12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x 2sin2x4，向左平移 个单位可得 y 2sin2x24，因为 y 2sin2x24 是偶函数，所以 242k，kZ，k2
8、8，由 k0 可得 的最小正值是8.方法技巧平移变换和伸缩变换都是针对 x 而言，只要平移|个单位都是相应的解析式中的 x 变为 x|，而不是 x 变为 x|.1(2020郑州预测)已知曲线 C1：ycosx，C2：ysin2x23，则下列结论正确的是()A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移712个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2CC把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移712个单位长度，得到曲线 C2D把
9、C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线 C2解析：把曲线 C1：ycosx 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 ycos2xsin2x2 sin2x4 的图象，再把图象向右平移712个单位长度，得到函数 ysin2x4712 sin2x3 sin2x23 的图象，即得曲线 C2.故选 C.2已知函数 f(x)sin(x)(0)，若 f(x)的图象向左平移3个单位所得的图象与 f(x)的图象向右平移6个单位所得的图象重合，则 的最小值为.4解析：函数 f(x)sin(x)(0)，把 f(x)的图象向左平移 3 个 单 位
10、 所 得 的 图 象 为y sin x3 sinx3 ，把 f(x)的图象向右平移6个单位所得的图象为y sin x6 sin x6 ，根 据 题 意 可 得 y sinx3 和 ysinx6 的图象重合，故3 2k6，求得 4k，故 的最小值为 4.考点三 函数 yAsin(x)的解析式 【例 3】(1)已知函数 f(x)2sin(x)0，20，0，|2)的部分图象如图所示，要使 f(ax)f(ax)0 成立，则 a 的最小正值为()A.12 B.6C.4 D.3B【解析】(1)由题图可知，34T5123，即 T，所以2，即 2，由 251222k(kZ)得 32k，kZ，又22，故 3.(
11、2)由函数图象可得，函数的最大值为 2，即 A2.因为函数图象过点(0,1)，即 f(0)1，所以 sin12，又|1112，即21112，解得 0，故 k1，从而 22112.所以 f(x)2sin2x6.由 f(ax)f(ax)0，得 f(ax)f(ax)，所以该函数图象的对称轴为直线 xa.令 2a6k2(kZ)，解得 ak26(kZ)要求 a 的最小正值，只需 k0，得 a6，故选 B.方法技巧(2020湖南十校联考)函数 f(x)Asin(x)(A0，0,00，3.f(x)Asin3x.又f(1)A，Asin3 A，即 sin3 1.00，0，|2 的模型波动(x 为月份)，已知 3
12、 月份达到最高价 9 千元，9 月份价格最低为 5 千元，则 7月份的出厂价格为_元6 000【解析】作出函数简图如图所示，三角函数模型为：yf(x)Asin(x)B，由题意知：A2 000，B7 000，T2(93)12，2T 6.将(3,9 000)看成函数图象的第二个特殊点，则有632，0，故 f(x)2 000sin6x7 000(1x12，xN*)f(7)2 000sin76 7 0006 000.故 7 月份的出厂价格为 6 000 元方法技巧三角函数模型在实际应用中的两种类型及其解题策略(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应关系；(2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数 yaAcos6x6(x1,2,3，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高为 28，12 月份的月平均气温最低为 18，则 10 月份的月平均气温为.20.5解析：由题意得aA28，aA18，即a23，A5，所以 y235cos6x6，令 x10，得 y20.5.温示提馨请 做：课时作业 25PPT文稿（点击进入）