1、书数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）秘密启用前 巍山二中 届高一春季学期期末考试数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷第 页至第 页，第卷第 页至第 页 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分，考试用时 分钟第卷（选择题，共 分）注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）图 已知集
2、合，集合 ，则图 中阴影部分表示的集合是，（，已知 是虚数单位，若复数 为纯虚数，则 函数（），则函数（）在 上的增函数 在 上的减函数 在（，）上是增函数 在（，）上是减函数 总体由编号为，的 个个体组成，利用随机数表从中抽取 个个体，下面提供随机数表的第 行到第 行：若从表中第 行第 列开始向右依次读取，则抽取的第 个个体的编号是 已知，且 ，则 的最小值为 已知函数（），则（）的最小正周期为 （）的图象关于 轴对称（）的图象不关于，()对称（）的图象关于（，）对称 已知，为单位向量，且 ，若 槡，则，槡 槡 槡 槡 已知函数（），（），则（）在（，）上的零点个数为 设样本数据，的平均数为
3、，方差为，若数据（），（），（）的平均数比方差大，则 的最大值为 古希腊数学家阿基米德在论球和圆柱中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式 其中包括他最得意的发现“圆柱容球”设圆柱的高为，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高 则球的表面积与圆柱的体积之比为 的三个内角，的对边分别为，若 ，槡，则的形状是 等腰非直角三角形 直角非等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形 如图，点 在正方体 的面对角线 上运动，则下列结论正确的个数是 图 三棱锥 的体积不变；平面；平面 平面；数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）第卷（非选择题，共 分）注意事项：第卷
4、用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）年初，一场突如其来的新冠疫情给人民的生命安全和身体健康造成严重侵害 全国各地疾控部门迅速行动，某研究所受命对新冠病人的血型进行病理分析，从 名病人中抽取 人的血液作为样本，已知这 名病人，四大血型的比例为 ，则抽取的样本中，血型的样本有 人 函数（）是偶函数，则实数 已知 件产品中有 件合格品，件次品 为找出这 件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为 ；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为 （注：第一空 分，第二空 分）在三棱
5、锥 中，槡，平面 平面，若球 是三棱锥的外接球，则球 的半径为 三、解答题（共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分 分）已知复数 ，（）求，及 ；（）在复平面上，复数，分别对应的点为，求，两点间的距离（本小题满分 分）已知点（，），（，），（，），是线段 的中点（）求点 和 的坐标；（）若 是 轴上一点，且满足，求点 的坐标（本小题满分 分）已知的三个内角，的对边分别为，满足（）槡 （）求；（）若 ，槡，角 的角平分线交边 于点，求 的长（本小题满分 分）去年我校有 名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如图（）如下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出，的值，并估计这些学生面试分数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；面试分数，），），），）人数频率 图（）该大学的招生办从 号这 位学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在 分以上的概率（本小题满分 分）已知函数（）（）（常数）（）当 时，求不等式（）的解集；（）当，时，求（）的最大值（本小题满分 分）如图，在中，为 的中点，将沿直线 折起到的位置，此时平面 平面 图（）证明：；（）设，分别是线段，的中点，求三棱锥 的体积
