1、静海一中2023-2024第一学期高一数学（10月）学生学业能力调研试卷第卷 基础题 （共97分）一、选择题：（每小题4分，共36分）1. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】又故选B；【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；【突破】：画韦恩氏图，数形结合；2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据二次不等式的解法求解集合N，再求解交集即可.【详解】根据题意，集合，又集合，选项B正确故选：B.3. 若，则的值是（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据得到或，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.【详解
2、】因为，所以或，由得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由得，符合题意，两种情况代入得.故选：C.4. 给出下列关系：；.其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系逐一判断各个命题即可作答.【详解】显然，正确；，正确；在中，当时，即有，因此，正确，所以正确命题的个数是4.故选：D5. 下列不等式中，解集为或的不等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解绝对值不等式得到A正确，B错误；将分式不等式化为一元二次不等式求解；D选项可直接求解.【详解】A选项，即，所以或，解得或，A正确；B选项，或，解得或
3、，B错误；C选项，等价于，解得或，C错误；D选项，变形为，解得或，D错误.故选：A6. 不等式的解集为()A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】将分式不等式进行移项、通分转化成，再将不等式等价于且，从而得到不等式的解集.【详解】由，所以原不等式等价于且，解得：或故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查基本运算求解能力，求解时要注意不等式的等价性，即分式的分母不为0.7. 若，则不等式的解集为（ ）A. B. 或C 或D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件得，再由一元二次不等式解法即可得出结果.【详解】因为，所以，即，由，得到，故选：A.8. 某同学解关于的不等式时，因
4、弄错了常数的符号，解得其解集为，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用根与系数关系、一元二次不等式解求得的关系式，进而求得不等式的解集.【详解】由题意可知，且，所以，所以化为，解得.故选：C9. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意知，不等式的解集为，即为不等式在上恒成立，当时，即时，不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则满足，即，解得，综上可得，实数的取值范围是.故选：B.二、填空题（每小题4分，共24
5、分）10. 设集合，.则实数_.【答案】【解析】【分析】由可得，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以，显然，所以，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.11. 已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根据二次函数的性质求出集合，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由，即，解得，所以，又，所以，所以.故答案为：12. 若集合，且，则集合C=_.【答案】或【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，最后根据所给定义求出集合.【详解】由，即，解得，所以，由，解得，所以，又且，所以或
6、.故答案为：或13. 若，实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】首先求出集合，依题意，从而得到关于的不等式组，解得即可.【详解】因为，因为，所以，所以，解得，即实数的取值范围是.故答案为：14. ，若中至多有一个元素，则=_.【答案】或【解析】【分析】分和两种情况讨论，当时需满足，解得即可.【详解】集合中至多有一个元素，当时，合题意，当时，解得，综上可得或故答案为：或15. 在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由新定义转化条件为，解一元二次不等式即可得解.【详解】由题意，即，解得，所以实数x的取值范围是.故答案为：.三、解答题（共3小题，共计37分）16.
7、 （1）集合，求集合的子集个数及真子集个数；（2）集合.若，求、的值.【答案】（1）子集有个，真子集有个；（2）、【解析】【分析】（1）用列举法表示集合，再根据含有个元素的集合的子集有个，真子集有个计算可得；（2）依题意可得或，则、为关于的方程的两根，利用韦达定理计算可得.【详解】（1）因为，所以集合的子集有个，集合的真子集有个数；（2）因为且，所以或，又，所以、为关于的方程的两根，所以，解得.17. 已知集合,求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）根据条件，利用并集的运算即可求出结果；（2）先求，再根据补集的运算即可求出结果；（3）先求出，再根据
8、交集的运算即可求出结果.【小问1详解】因为，如图，由数轴可知， 【小问2详解】由（1）中图知，又因为，所以或，小问3详解】因为，所以或，或，如图，由由数轴可知，或. 18. 解下列关于的不等式：（1）；（2） ；（3）；（4）；（5）结合一元二次不等式的解法填入部分数据.方程根的情况不等式解集的情况 有两个不等实根【答案】（1） （2） （3）答案见解析 （4）答案见解析 （5）答案见解析【解析】【分析】（1）（5）根据一元二次不等式的解法计算可得；（2）将不等式变形为，再解一元二次不等式组；（3）变形为，再分、三种情况讨论；（4）变形为，再分，五种情况解不等式即可【小问1详解】由，即，即，解
9、得，所以不等式的解集为【小问2详解】由，所以，即，解得或，所以不等式的解集为.【小问3详解】由，即，当时原不等式即，解得；当时，解得，所以不等式的解集为，当时，解得，所以不等式的解集为，综上可得：当时原不等式的解集为；当时原不等式的解集为；当时原不等式的解集为.小问4详解】不等式，即，当时，原不等式可化为，解得，即不等式的解集为；当时，解得或，即不等式的解集为；当时，解得，即不等式的解集为；当时，解得或，即不等式的解集为；当时，解得，即不等式的解集为综上可得：当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为【小问5详解】方程根的情况不等式解集的
10、情况无实数根 两相等实数根 有两个不等实根，（）或第卷 提高题 （共20分）19. 已知集合或，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】讨论集合B是否为空集，根据列出不等关系求解.【详解】当，即，满足题设；当时，即，画数轴如图所示.， 由知，或，即或.又，所以或.综上，所求的取值范围是.20. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】(1)将分式不等式化成乘积的形式,然后根据一元二次不等式的解法化简集合，再利用交集的定义可得结果；(2)将集合B进行化简,然后根据,建立不等式组,解之即可求出的取值范围.详解】（1）,当时, ；(2)由,得,解得 .
