1、11.4.2 平面与平面垂直1、设是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.若且,则B.若且则C.若且,则D.若且,则 2、已知两个平面，直线，直线.下列叙述正确的是( )A.若，则平面B.若相交，相交，与均不相交，则平面C.若，则D.若相交，且，则3、如图,在正四面体中, 分别是的中点,下面四个结论中不成立的是()A. /平面B. 平面C.平面平面D.平面平面4、如图所示,在四边形中, ,将沿折起至位置,使平面平面,构成三棱锥,则在三棱锥中,下列结论正确的是()A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面5、如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，为全等
2、的等边三角形，分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（ ）平面平面 直线与直线是异面直线直线与直线共面 面与面的交线与平行A3 B2 C1 D06、如图, 是O的直径, 垂直O所在的平面, 是圆周上不同于,的任意一点, ,分别为, 的中点,则下列结论正确的是 ( )A. B. 与所成的角为C. 平面D.平面平面7、如图所示，四边形中，.将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面8、如图1等腰直角中,边不动，将点C移动到C的位置，如图2，若四面体的各个顶点均在球H的球面上，且球H的表面积为则二面角的大小为(
3、 )A.B.C.D.9、在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为( )ABCD10、如图,已知正四面体 (所有棱长均相等的三棱锥), 分别为,上的点, , ,分别记二面角,的平面角为,则( ) A. B. C. D. 11、如图,以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:;是等边三角形;三棱锥是正三棱锥;平面平面,其中正确的是_.12、如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，M是上的一动点，请你补充一个条件 _ ，使平面平面（填写你认为是正确的条件对应的序号）13、过正四棱锥的顶点与四
4、个侧面所成的锐二面角都相等的平面有_个.14、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 _ ；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为 _ .15、如图,在四棱锥中,且,侧面是等腰直角三角形,且平面平面,分别为的中点(1)求证:平面(2)求二面角的余弦值 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：选项A,与还可能平行或者相交;选项C,还可能或相交;选项D,与可能相交.选B. 2答案及解析：答案：D解析：A中，当时，不一定成立，故A错误；B中，平面可相交，故B错误；C中，如图，在长方体中，满足，但，故C错误；D中，.又，且相交，故D
5、正确.故选D. 3答案及解析：答案：D解析：由题意,知,所以/平面.故结论A成立;易证平面,又,所以平面,平面平面,故结论B,C均成立;点在底面内的射影为的中心,不在中位线上,故结论D不成立.故选D. 4答案及解析：答案：D解析：过点作垂直于点,因为平面平面,所以平面,即.易知,又,所以平面,所以.又,所以平面,从而平面平面. 5答案及解析：答案：A解析： 6答案及解析：答案：D解析：依题意, ,又直线与相交,因此, 与不平行;注意到,因此与所成的角是; 注意到直线与不垂直,因此与平面不垂直;由于,因此平面.又平面,所以平面平面.综上所述,故选D. 7答案及解析：答案：D解析：在四边形ABCD
6、中，又平面平面，且平面平面，故平面，则又， 平面，平面，故平面又平面，平面平面 8答案及解析：答案：C解析：设分别为的中点,连接,则平面,平面,设,由,由二面角的定义知,为二面角的平面角,易知,设球H的半径为R,则,在,即,由,得 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：B解析：设为三角形中心,则到距离最小, 到距离最大, 到距离居中,而高相等,因此所以选B 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：(或)解析： 13答案及解析：答案：3解析：如图:故过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面,根对称性可得:有面,面,面,故有三个面,答案为3. 14答案及解析：
7、答案：解析：设，则平面又，平面，则四棱锥可补形成一个长方体，求O的球心为的中点，从而球O的表面积为，四棱锥的体积，则，当时，；当时，故，此时，过D作于H，连接，则为二面角的平面角，. 15答案及解析：答案：(1)如图,取的中点F,连接因为分别为的中点,且,所以又,所以平面平面又平面,所以平面(2)取的中点F,连接,因为,所以又平面平面,平面平面,所以平面以A为原点,所在直线为y轴,过点A且与平行得直线为x轴,过点A且平行与的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系因为,是等腰直角三角形,所以,所以结合可知所以设平面的法向量为则,取,则即为平面的一个法向量设平面的法向量为则得,取,则即为平面的一个法向量则由图可知二面角为锐二面角故二面角的余弦值为解析：