1、专题七碰撞与动量守恒备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导考点内容动量、动量定理1.理解冲量和动量2.通过理论推导和实验,理解动量定理,能用动量定理解释生产、生活中的有关现象1.动量和动量守恒定律是高考的重点和热点内容,试题以选择题、实验题和综合性的计算题出现,计算题常与牛顿运动定律、电磁感应等知识综合考查2.常见的考查形式(1)动量定理在流体中的应用(2)在碰撞、反冲等问题中,综合应用动量守恒、动量定理和牛顿运动定律3.对学科核心素养的考查主要体现在运动和相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和社会责任等1.学生在学习完动量部分后形成了完整的解决物体运动的相关方法,加深了对物质世界的
2、认识和理解2.要理解掌握动量、动量定理和动量守恒的基本规律3.针对常见的碰撞、反冲和爆炸等模型要熟练掌握4.动量和能量、牛顿运动定律、电磁场的诸多知识都能够相互融合,形成复杂的多过程,交叉知识的问题,可以作为高考大题,注意知识之间的衔接动量守恒定律及其应用1.通过理论推导和实验,理解动量守恒定律,能用动量守恒定律解释生产生活中的有关现象2.知道动量守恒定律的普适性动量和能量的综合1.能用牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律思考物理问题2.体会用守恒定律分析物理问题的方法,体会自然界的和谐统一【真题探秘】命题立意本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律和牛顿第二定律的综合应用。体现了模型建构;科
3、学推理的素养要求。研究在斜面上两个物体多次碰撞的问题,旨在考查学生对于碰撞概念的理解。多次碰撞规律的探究,对于临界问题的处理,要求考生具有较强的推理和综合分析能力,本题涉及的规律多、综合性强,是较难的题目。解题指导注意物体的运动过程虽然复杂,但是每次碰撞过程仍然是一动碰一静的典型模型,容易上手,针对多次碰撞的问题,本题使用了一般性的探究方法,多次计算寻找规律,耐心细心的计算。计算运动的最高点,利用能量的观点解题,省略了中间复杂的碰撞过程,只计算初末状态,应用了能量守恒解题的简洁性。拓展延伸针对多问大题,前面往往比较简单,第一问,课本典型的模型,与后续问题往往具有联系;第二问的多次碰撞,重复多次
4、计算第一问的过程,多次碰撞的问题往往具有重复性和规律性,利用规律计算,归纳总结出最后结论;第三问第四问,考查了临界的问题对特殊点位置的考查。教师专用题组1.真题多维细目表真题涉分考点题型设题情境学科素养动量和动量定理动量守恒定律及其应用动量与能量综合应用2020课标 ,146动量定理单选汽车碰撞模型建构、科学推理2020课标 ,216动量定理多选冰上运动运动观念、科学推理2020课标 ,156碰撞单选追及碰撞运动与相互作用观念、科学推理2019课标 ,166动量定理单选“长征九号”模型建构、科学推理2018课标 ,146动量单选高铁列车启动运动观念、科学推理2018课标 ,156动量定理单选高
5、空坠物(鸡蛋)运动与相互作用观念、科学推理2017课标 ,206动量和动量定理多选F-t图像模型建构、科学推理2016课标 ,35(2)10动量定理计算喷泉顶玩具模型建构、科学推理、科学论证2019北京理综,24(3)7动量定理证明雨滴简化为圆盘模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新2017课标 ,146反冲单选模型火箭点火升空模型建构、科学推理2018课标 ,2412碰撞计算运动与相互作用观念、模型建构、科学推理2019课标 ,2520弹簧系统模型计算运动与相互作用观念、能量观念、科学推理、科学论证2018课标 ,2412爆炸计算烟花弹爆炸运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理20
6、16课标 ,35(2)10碰撞计算运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理2016课标 ,35(2)10碰撞计算运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理2.命题规律与趋势(1)动量定理与动量守恒定律的应用。动量定理的考查一般结合实际生活命题,有时也结合图像命题;动量守恒定律一般结合现代科技命题。(2)动量守恒与能量守恒的综合应用主要是以碰撞作为载体,考查了考生的分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力。(3)对学科核心素养的考查主要体现在物理观念中物质观念、运动与相互作用观念、能量观念的要素和科学思维中模型建构、科学推理的要素。3.备考方法与策略(1)掌握隔离法、整体法和用守恒
7、定律分析物理问题的方法。(2)理解动量、冲量和动量定理,能用动量定理解释生产生活中的有关现象。(3)定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。(4)运用动量守恒定律、能量守恒定律解决碰撞、爆炸、反冲、“子弹打木块”模型、“弹簧系统”模型、“滑块木板”模型、“人船”模型等问题。(5)理解验证动量守恒定律的实验原理,灵活处理多种实验方案。基础篇【基础集训】考点一动量、动量定理1.(2020山东肥城模拟,9)(多选)如图所示,质量相等的小球A、B由轻质弹簧连接,A球上端用细线悬挂于天花板。现烧断细线,两小球从静止开始下落,至弹簧第一次恢复原长过程中(B球未触地),不计空气阻力
8、,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.细线烧断瞬间,A球的加速度为g,B球的加速度为零B.整个过程中,弹簧对A、B球的冲量大小相等C.弹簧第一次恢复原长时,A球动量大于B球动量D.整个过程中,A、B球的重力做功相等答案BC2.(2020山东聊城模拟,6)如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上都套着一个完全相同的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c点无初速释放,下列关于它们下滑到d的过程,正确的是()A.沿cd细杆下滑的滑环用时最长B.重力对各环的冲量中a的最小C.弹力对各环的冲量中c的最大D
9、.合力对各环的冲量大小相等答案C考点二动量守恒定律及其应用1.(2020山东肥城模拟,12)(多选)如图所示,完全相同的甲、乙两辆拖车,质量均为m,在水平恒力F作用下,以速度v沿平直路面匀速前进。某时刻甲、乙两拖车之间的挂钩脱钩,而牵引力F保持不变(将脱钩瞬间记为t=0时刻),则下列说法正确的是()A.甲、乙两车组成的系统在02mvF时间内的动量守恒B.甲、乙两车组成的系统在2mvF3mvF时间内的动量守恒C.2mvF时刻甲车动能的大小为mv2D.02mvF时间内系统产生的内能为2mv2答案AD2.(多选)如图所示,在水平光滑地面上有A、B两个木块,A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上,用力
10、F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F,则下列说法中正确的是()A.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒B.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒C.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒D.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒答案BC考点三动量和能量的综合(2020山东青岛二模,11)(多选)如图,小滑块以初动能Ek0从粗糙斜面底端A点冲上斜面,经过时间t滑块运动至最高点B,之后沿原路返回,C为AB的中点,下列说法正确的是()A.滑块上冲至C点时的动能等于12Ek0
11、B.滑块经过t2到达C点C.滑块上冲过程中重力的冲量小于返回过程中重力的冲量D.滑块上冲过程中克服重力做的功等于返回过程中重力做的功答案ACD综合篇【综合集训】拓展一关于碰撞问题的研究1.(2020山东肥城模拟,8)(多选)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连,并静止在光滑的水平地面上,现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧,速度图像如图乙,则有()A.在t1时刻两物块达到共同速度1 m/s,且此时弹簧处于伸长状态B.在t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且此时弹簧处于压缩状态C.两物体的质量之比为m1m2=12D.在t2时刻A与B的动能之比为Ek1Ek2=1
12、8答案CD2.(2020山东嘉祥第一中学高三一模,9)(多选)如图(a)所示,在粗糙的水平地面上有两个大小相同但材质不同的甲、乙物块。t=0时刻,甲物块以速度v0=4 m/s向右运动,经一段时间后与静止的乙物块发生正碰,碰撞前后两物块运动的v-t图像如图(b)中实线所示,其中甲物块碰撞前后的图线平行,已知甲物块质量为5 kg,乙物块质量为4 kg,则()A.此碰撞过程为弹性碰撞B.碰后瞬间乙物块速度为2.5 m/sC.碰后乙物块移动的距离为3.75 mD.碰后甲、乙两物块所受摩擦力之比为65答案BC拓展二子弹打木块模型的处理(2020山东临沂一模,8)四个水球可以挡住一颗子弹!如图所示,是央视
13、国家地理频道的实验示意图,直径相同(约30 cm)的4个装满水的薄皮气球水平固定排列,子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球,气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断正确的是()A.子弹在每个水球中的速度变化相同B.每个水球对子弹做的功不同C.每个水球对子弹的冲量相同D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等答案D拓展三爆炸与反冲问题的研究(2020山东淄博高三一模,7)2020年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播,打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s,假设打一次喷嚏大约喷出50 mL的空气,用时约0.02 s。已
14、知空气的密度为1.3 kg/m3,估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为() A.13 NB.0.13 NC.0.68 ND.2.6 N答案B教师专用题组【综合集训】1.(多选)如图所示,一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处,三个过程中重力的冲量分别为I1、I2、I3,动量变化量的大小分别为p1、p2、p3,则()A.三个过程中,合力的冲量相同,动量变化量相等B.三个过程中,合力做的功相等,动能变化量相等C.I1I2I3,p1=p2=p3D.I1I2I3,p1p2p3答案BC由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小v相等,动量变化量大小p=mv相等
15、,即p1=p2=p3,故D错误。根据动量定理,合力的冲量等于动量的变化量,故合力的冲量大小也相等,但方向不同,故A错误。设斜面的高度为h,从顶端A下滑到底端C,由hsin=12g sin t2,得物体下滑的时间t=2hgsin2,所以越小, t越大,重力的冲量I=mgt就越大,故I1I2p2m2,可得m157m2;同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景,即p1m1p2m2,可得m115m2。综上可知,C正确,A、B、D错误。6.如图所示,光滑水平面上有A、B两辆小车,质量均为m=1 kg,现将小球C用长为0.2 m的细线悬于轻质支架顶端,mC=0.5 kg。开始时A车
16、与C球以v0=4 m/s的速度冲向静止的B车。若两车正碰后粘在一起,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则()A.A车与B车碰撞瞬间,两车动量守恒,机械能也守恒B.从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中,A、B、C组成的系统动量守恒C.小球能上升的最大高度为0.16 mD.小球能上升的最大高度为0.12 m答案C两车碰撞后粘在一起,属于典型的非弹性碰撞,有机械能损失,A项错误。从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中,在竖直方向上A、B、C组成的系统所受合外力不为零,则系统动量不守恒,B项错误。A、B两车碰撞过程,动量守恒,设两车刚粘在一起时共同速度为v1,有mv0=2mv1,解得v1=
17、2 m/s;从小球开始上摆到小球摆到最高点的过程中,A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒,设小球上升到最高点时三者共同速度为v2,有2mv1+mCv0=(2m+mC)v2,解得v2=2.4 m/s;从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中,A、B、C组成的系统机械能守恒,即mCgh=12mCv02+122mv12-12(2m+mC)v22,解得h=0.16 m,C正确,D项错误。7.(2020山西太原模拟)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s,据此估算该压强约为(设
18、雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1103 kg/m3)()A.0.15 PaB.0.54 PaC.1.5 PaD.5.4 Pa答案A设水杯底面积为S,1小时内下落的水总质量m=Sh,其动量变化量p=mv=0-mv,水撞击杯底产生的平均压力F=pS,杯底对水的平均作用力F=F,对水由动量定理得-Ft=p,解得p=hvt=0.15 Pa,故A正确。8.(2020江西抚州模拟)如图所示,小船静止于水面上,渔夫站在船尾的船舱内,将一定质量的鱼抛向船头后,关于小船的速度和位移,下列说法正确的是()A.向左运动,船向左移一些B.小船静止,船向左移一些C.小船静止,船向右移一些D.小船静止,
19、船不移动答案C人、船、鱼构成的系统水平方向动量守恒,根据“人船模型”的特点,鱼动船动,鱼停船静止;鱼对地发生向左的位移,则人和船的位移向右。故C正确。9.(2020山西临汾模拟)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,落地瞬间,B先与地面碰撞,后与A碰撞,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向,碰撞时间均可忽略不计,空气阻力不计。已知m2=3m1,则A反弹后能达到的最大高度为()A.hB.2hC.3hD.4h答案D所有的碰撞都是弹性碰撞,所以不考虑机械能损失。设竖直向上为正方向,根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得,(m1+m2
20、)gh=12(m1+m2)v2,m2v-m1v=m1v1+m2v2,12(m1+m2)v2=12m1v12+12m2v22,12m1v12=m1gh1,将m2=3m1代入,联立可得h1=4h,D正确。10.(2020湖北孝感模拟)如图所示,一沙袋用轻质细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态,此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出,第一粒弹丸的速度为v1,打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30,当其第一次返回图示位置时,第二粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋,使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30,若弹丸质量是沙袋质量的140,则以下结论中正确的是()A.v1=v2B.v1v2=4142C.v1v2=424
21、1D.v1v2=4183答案D根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知,两次击中沙袋后沙袋的速度相同,设为v,用M表示沙袋的质量,m表示弹丸的质量,由动量守恒得第一次mv1=(m+M)v,第二次mv2-(m+M)v=(2m+M)v,m=140M,联立以上三式得v1v2=4183,故D正确。11.(2020湖南长沙模拟)2019年5月10日,第十四届中国(浏阳)国际花炮文化节在湖南省浏阳市花炮观礼台正式开幕,韩国、意大利、日本和荷兰四支全球顶尖燃放队伍在浏阳河畔进行了精彩表演。已知某花炮发射器能在t1=0.2 s的时间内将花炮竖直向上发射出去,花炮的质量为m=1 kg、射出的最大
22、高度与发射器之间的距离为h=180 m,且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块,假设爆炸前后花炮的质量不变,经过一段时间炸开的两块物块同时落地。忽略一切阻力及发射器大小,重力加速度g=10 m/s2。(1)求花炮发射器发射花炮时,对花炮产生的平均作用力的大小。(2)如果爆炸时产生的两块物块的速度均沿水平方向,落地时两个落地点之间的距离为s=900 m且两物块的速度互相垂直,求两物块的质量。(3)求花炮内炸药的化学能。答案见解析解析(1)花炮射出后做竖直上抛运动,设其运动至h=180 m高空用时为t,由竖直上抛运动的规律知h=12gt2代入数据解得t=6 s设在发射时间t1=0.2 s内,发射器对花炮
23、的平均作用力大小为F,对花炮从发射到运动至h=180 m高空的整个过程,运用动量定理有Ft1-mg(t+t1)=0代入数据解得F=310 N。(2)设花炮在最高点爆炸时炸裂成质量为m1、m2的两块,其对应水平速度大小分别为v1、v2,方向相反,花炮爆炸时在水平方向所受合外力为零,由动量守恒定律有m1v1-m2v2=0且有m1+m2=m由平抛运动的规律和题目中所给信息有(v1+v2)t=900 m炸开的两块物块落地时竖直方向的速度vy=gt=60 m/s,因落地时两块物块的速度相互垂直,如图所示,则有 tan =vyv1=v2vy代入数据解得m1=0.2kg,m2=0.8kg,v1=120m/s
24、v2=30m/s或m1=0.8kg,m2=0.2kg,v1=30m/sv2=120m/s。(3)花炮在最高点爆炸前后由能量守恒定律可得炸药的化学能E=12m1v12+12m2v22=1 800 J。12.(2020湖南岳阳模拟)如图所示,一块足够长的木板C质量为4m,放在光滑的水平面上,在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的炭块(在木板上滑行时能留下痕迹),两炭块质量均为m,与木板间的动摩擦因数均为,开始时木板静止不动,A、B两炭块的初速度分别为v0、2v0,方向如图所示,A、B两炭块相距足够远。求:(1)木板的最终速度的大小;(2)木块A在整个过程中的最小速度;(3)A、B两炭块在木板上所
25、留痕迹的长度之和。答案(1)0.5v0(2)v03(3)7v024g解析(1)选A、B、C整体为研究对象,由动量守恒定律可得:mv0+m2v0=(m+m+4m)v解得:v=0.5v0。(2)A、B做匀减速直线运动的加速度大小a=mgm=gA、B都滑动时,木板的加速度大小a=mg+mg4m=12g因为A的初速度较小,A与木板先达到共同速度,A与木板达到共同速度后,再与木板一起做匀加速直线运动,可知A与木板速度相同时,速度最小。设此过程经历时间为t则:v0-at=at解得:t=2v03g则A的最小速度vmin=v0-at=13v0。(3)全过程根据能量守恒定律得:mgx=12mv02+12m(2v0)2-126mv2解得:x=7v024g。
