1、2.2 等差数列一、选择题1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8D10答案A解析设等差数列an的公差为d，则a1a9a1a18d2a18d2(a14d)2a510，a55.2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3D4答案B解析设公差为d，由题意得，解得d2.3在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A49B50C51D52答案D解析由2an12an1得an1an，an是等差数列首项a12，公差d，an2(n1)，a10152.4等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第()项A60B61C62D63
2、答案B解析设公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.5已知a，b，则a，b的等差中项为()ABCD答案A解析设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab()()2，x，故选A6在等差数列an中，a37，a5a26，则a6()A11B12C13D14答案C解析设公差为d，由题意，得，解得.a6a15d31013.二、填空题7在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6_.答案42解析a1a2a315，a25，d3，a5a23d14，a4a5a63a542.8等差数列an的前三项依次为x,2x1,4x2，则它的第5项为_答案4解
3、析2(2x1)x(4x2)，x0，a10，a21，da2a11，a5a14d4.三、解答题9已知等差数列6,3,0，试求此数列的第100项解析设此数列为an，则首项a16，公差d363，ana1(n1)d63(n1)3n9.a10031009291.10已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解析设首项为a1，公差为d，由已知得，解得 ，an23(n1)44n27，令an153，即4n27153，得n45N*，153是所给数列的第45项一、选择题1等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()AdBdCdDd答案
4、D解析由题意，d.2设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是()A48B49C50D51答案C解析a1，a2a52a15d5d4，d，又ana1(n1)d(n1)33，n50.3已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()A0BCD1答案B解析令bn，由题设b3，b7且bn为等差数列，b7b34d，d.b11b74d，又b11，a11.4若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1、d2，则等于()ABCD答案C解析由题意可知：d1，d2，故选C二、填空题5九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成
5、等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析设此等差数列为an，公差为d，则，解得，a5a14d4.6在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.答案20解析设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.三、解答题7(2016银川高二检测)已知无穷等差数列an中，首项a13，公差d5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第503项是an中的第几项？解析(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项，第7项，
6、第11项，b1a37，b2a727.(2)数列an是等差数列，数列bn也是等差数列，首项b17，公差d27(7)20，bnama4n185(4n1)1320n，即bn的通项公式为bn1320n.(3)b503132050310 047，设它是an中的第m项，则10 04785m，解得m2 011，即bn中的第503项是an中的第2 011项8. 已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2，且nN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x100的值分析按照等差数列的定义，只需证明是常数，即可说明是等差数列解析(1)xnf(xn1)(n2，nN*)，(n2，nN*)数列是等差数列(2)由(1)知的公差为，又x1，(n1)n.35，即x100.