1、第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数最新考纲考情分析1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义1.本节内容是后续学习三角函数其他知识的基础，三角函数的定义常与向量、三角恒等变换相结合，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值2命题形式较单一，主要考查三角函数的定义，常以选择题、填空题的形式出现.课时作业01知识梳理 诊断自测02考点探究 明晰规律01 知识梳理 诊断自测 课前热身 稳固根基 知识点一 角的概念1任意角：定义：角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的；分类：角按旋转方
2、向分为、和2所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成的角的集合是S|k360，kZ3象限角：使角的顶点与重合，角的始边与重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限一条射线图形正角负角零角原点x 轴的非负半轴知识点二 弧度制1定义：把长度等于长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度，正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.2角度制和弧度制的互化：180rad,1 rad,1 rad.3扇形的弧长公式：l，扇形的面积公式：S.半径正数负数0180180|rlr12|r2知识点三 任意角的
3、三角函数 任意角 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，则 sin，cos，tan(x0)三个三角函数的性质如下表：yxyx知识点四 三角函数线如下图，设角 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，过 A(1,0)作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)小于 90的角是锐角()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)将表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是 30.()(4)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等()解析：根据任意角的概念知(1)(2)(3)(4)均是错误的2小题热身(1)已
4、知角 的终边过点 P(1,2)，则 sin()A.55B.2 55C 55D2 55B解析：因为|OP|1222 5(O 为坐标原点)，所以sin 252 55.(2)下列与94 的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk36094(kZ)Ck360315(kZ)Dk54(kZ)C解析：由定义知终边相同的角的表达式可能不相同(3)(2020衡水模拟)若 sincos0，sincos0 得 在第一或三象限，又 sincos0得 在第三象限，C 正确(4)已知扇形的圆心角为 60，其弧长为 2，则此扇形的面积为.6解析：设此扇形的半径为 r，由题意得3r2，所以 r6，所以此扇形的
5、面积为12266.(5)(2020武汉模拟)已知角 的终边在直线 yx 上，且 cos0，则 tan.1解析：如图，由题意知，角 的终边在第二象限，在其上任取一点 P(x，y)，则 yx，由三角函数的定义得 tanyxxx 1.02 考点探究 明晰规律 课堂升华 强技提能 考点一 角的表示【例 1】(1)若角 的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴上，终边在直线 y 3x 上，则角 的所有取值的集合是()A.2k3，kZB.2k23，kZC.k23，kZD.k3，kZD(2)集合k4k2，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()C【解析】(1)因为直线 y 3x 的倾斜角是23，所以终边落
6、在直线 y 3x 上的角 的取值集合为k3，kZ.故选 D.(2)当 k2n(nZ)时，2n42n2，此时 表示的范围与42表示的范围一样；当 k2n1(nZ)时，2n42n2，此时 表示的范围与54 32 表示的范围一样故选 C.方法技巧1角 02与角 2kkZ的终边相同；2要求角 所在的象限，只需将角 表示成 2kkZ，02的形式，则角 所在的象限即为角 所在的象限.1 设 集 合M xxk218045，kZ，N xxk418045，kZ，那么()AMNBMNCNMDMNB解析：M 中，xk218045k904545(2k1)，kZ,2k1 是奇数；N 中，xk418045k454545(
7、k1)，kZ，k1 是整数综上可知，必有 MN.2若角 的终边在 x 轴的上方，则2是第象限角一或三解析：角 的终边在 x 轴的上方，k360180k360，kZ，k180290k180，kZ.当 k2n(nZ)时，有 n360290n360，可知2为第一象限角；有 k2n1(nZ)时，有 n36018020.sin35，cos 1sin245，tansincos34，故选 C.解法 3：由 P(4，y)得角 是第一或第四象限或是终边在 x 轴的正半轴上的角，sin350，角 是第四象限角，tan 22，不妨取40，1tan0，故选 C.命题方向 2 三角函数的符号【例 4】(1)若 sint
8、an0，且costan0，则角 是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)(2020江西九江一模)若 sinx0，则角 x 是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角CD【解析】(1)由 sintan0 可知 sin，tan 异号，从而角 为第二或第三象限角由costan0，0cosx1.又 sinx0，角 x 为第四象限角，故选 D.方法技巧1.根据三角函数的定义，求三角函数值或参数的值的方法1已知角 的终边上一点 P异于原点的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r，然后用三角函数的定义求解.2已知角 的终边所在的直线方程，一般地，由于不确定终边所在的象限，故
9、在终边上任取一个异于原点的点时应分类讨论.2.三角函数符号的判断1若已知角所在的象限，可以利用“一全正，二正弦，三正切，四余弦”进行判断.2若已知角的终边上的一点，可利用三角函数的定义表示出三角函数后判断符号.1(方向 2)(2020北京东城区测试)在平面直角坐标系 xOy 中，角 以 Ox 为始边，终边经过点 P(1，m)(m0)，则下列各式的值一定为负的是()AsincosBsincosCsincosD.sintanD解析：由已知得 r|OP|m21，则 sinmm21，cos1m210，tanm，sintancos0.故选 D.2(方向 1)(2020福建模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆 O 于点 P(a，b)，且 ab75，则 ab1225，cos22.解析：由题知 sinb，cosa.ab75，sincos75.两边平方可得 sin2cos22sincos4925，12sincos4925，2sincos2425.sincosab1225，cos22 sin22sincos2425.2425温示提馨请 做：课时作业 20PPT文稿（点击进入）
