1、云南省红河州蒙自一中南湖校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）sin330=（）ABCD2（5分）直线xy2014=0的倾斜角的大小是（）ABCD3（5分）将885化为+k360（0360，kZ）的形式是（）A165+（2）360B195+（3）360C195+（2）360D165+（3）3604（5分）若，且是第二象限角，则tan的值为（）ABCD5（5分）若=5，则角的终边在第（）象限A四B三C二D一6（5分）若tan=2，则的值为（）A0BC1D7（5分）函数y=sin（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B关于
2、直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称8（5分）0，2，且+=sincos，则（）A0，B，C，D，29（5分）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD10（5分）角的终边过P（sin，cos），则角的最小正值是（）ABCD11（5分）a=sin，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCbacDacb12（5分）已知函数，则f（x）的值域是（）A1，1BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置13（5分）化简（1+tan2）cos2=14（5分）sin+cos+tan（）=15（5分）函数y=的定义域为1
3、6（5分）函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，则如下结论中正确的序号是图象C关于直线x=对称； 函数f（x）在区间（，）内是增函数；图象C关于点（，0）对称； 当x=2k+，kz时f（x）取最大值三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知f（）=，且为第三象限角（）化简f（）（）若，求f（a）的值18（12分）已知tan=2，求sin和cos19（12分）（） 如图，一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB（） 已知f（x）=sin2x+sinx+a，若1f（x）对一切xR恒成立，求实数a的范围20（1
4、2分）已知y=abcos3x（b0）的最大值为，最小值为，（）求函数y=4asin（3bx）的周期、最大值，并求取得最大值时的x之值；（）求函数单调递减区间21（12分）已知sinx+cosx=（0x），求tanx的值22（12分）f（x）=2cos2x2acosx12a的最小值为g（a），aR（1）求g（a）；（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值云南省红河州蒙自一中南湖校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）sin330=（）ABCD考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：由诱导公式知sin3
5、30=sin（270+60）=cos60，由此能求出其结果解答：解：sin330=sin（270+60）=cos60=故选B点评：本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号2（5分）直线xy2014=0的倾斜角的大小是（）ABCD考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角的大小解答：解：直线xy2014=0的斜率为：，直线的倾斜角为，所以tan，所以故选：A点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，是基础题3（5分）将885化为+k360（0360，kZ）的形式是（）A165+（2）360B195+（3）360C195+（2）3
6、60D165+（3）360考点：终边相同的角 专题：计算题分析：根据角的性质2k+直接化解即可解答：解：885=195+（3）360故答案选：B点评：考查了角的基本性质，属于基础题4（5分）若，且是第二象限角，则tan的值为（）ABCD考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：先利用同角三角函数基本关系式求出cos的值，从而即可求出正切的值解答：解：若，且是第二象限角，则cos=，故tan=故选：A点评：本题主要考察了学生对同角三角函数基本关系式的理解和掌握，属于基础题5（5分）若=5，则角的终边在第（）象限A四B三C二D一考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析
7、：判断角的范围，即可判断角所在象限解答：解：因为=5，所以若25，则角的终边在第一象限故选：D点评：本题考查角所在象限的判断，基本知识的考查6（5分）若tan=2，则的值为（）A0BC1D考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化 分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B点评：本题主要考查tan=，这种题型经常在考试中遇到7（5分）函数y=sin（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称考点：正弦函数的对称性 分析：根据三角函数对称性的求
8、法，令2x+=k解出x的值即可得到答案解答：解：令2x+=k得x=，对称点为（，0）（kz），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查三角函数的对称性问题属基础题8（5分）0，2，且+=sincos，则（）A0，B，C，D，2考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用二次根式的化简公式及同角三角函数间基本关系化简，判断得到sin与cos的正负，即可确定出的范围解答：解：+=|sin|+|cos|=sincos，sin0，cos0，0，2，故选：B点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键9（5分）下列函数
9、中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性 专题：分析法分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案解答：解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A点评：本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键10（5分）角的终边过P（sin，cos），则角的最小正值是（）ABCD考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意可知：tan=tan，从而可得角的最小正值
10、解答：解：由题意可知：点P在第四象限因为tan=tan，所以最小正值是：故选：B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础11（5分）a=sin，b=cos，c=tan，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCbacDacb考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：利用三角函数的单调性即可得出解答：解：1a=sin0，b=cos=cos=0，c=tan=1，cab故选：B点评：本题考查了三角函数的单调性，属于基础题12（5分）已知函数，则f（x）的值域是（）A1，1BCD考点：正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：去绝对值号，将函数变为分段函数，分段
11、求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之解答：解：由题 =，当 时，f（x）1，当 时，f（x）（1，）故可求得其值域为 故选：D点评：本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置13（5分）化简（1+tan2）cos2=1考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果解答：解：（1+tan2）cos2=cos2=1，故答案为：1点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题14
12、（5分）sin+cos+tan（）=0考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用三角函数的诱导公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果解答：解：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案为0点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题15（5分）函数y=的定义域为x|+2kx+2k，kZ考点：余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令被开方式2cosx10即可解出函数的
13、定义域解答：解：，2cosx10，+2kx+2k，kZ函数的定义域为 x|+2kx+2k，kZ故答案为：x|+2kx+2k，kZ点评：本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握偶次方根被开方式的特点及性质是正确解答本题的关键，属基础题16（5分）函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，则如下结论中正确的序号是图象C关于直线x=对称； 函数f（x）在区间（，）内是增函数；图象C关于点（，0）对称； 当x=2k+，kz时f（x）取最大值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象性质，逐一检验各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由于函
14、数f（x）=3sin（2x）的图象为C，令2x=k+，kz，求得x=+，故图象C关于直线x=对称，故正确令 2k2x2k+，求得 kxk+，kz，故函数f（x）在区间（，）内是增函数，故正确令 2x=k，x=+，kz，故图象C关于点（，0）对称，故正确令2x=2k+，求得 x=k+，kz，故当x=k+，kz时，函数取得最大值，故当x=2k+，kz时f（x）取最大值，故正确，故答案为：点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象性质的应用，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知f（）=，且为第三象限角（）化简f（）（）若，求f（
15、a）的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（）运用诱导公式对所求关系是化简即可；（）利用诱导公式可得sin=，又为第三象限角，利用平方关系即可求得cos，继而可得f（）的值解答：解：（）f（）=tansin5分；（）由sin=，为第三象限角，所以cos=，所以f（）=（）2（）=10分点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查运算求解能力，属于中档题18（12分）已知tan=2，求sin和cos考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由tan的值大于0，得到在第一或第三象限，分别利用同角三角函数间基本关系求出sin和cos的值即可解答：解：由tan=20，
16、得到在第一或第三象限，tan=2，=4，即=4，整理得：sin2=，当在第一象限时，sin=，cos=；当在第三象限时，sin=，cos=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19（12分）（） 如图，一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB（） 已知f（x）=sin2x+sinx+a，若1f（x）对一切xR恒成立，求实数a的范围考点：复合三角函数的单调性；扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：（） 设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则，解得，然后，求解圆心角和弧长；（）f（x）=sin2x+sinx+a=（sinx）2
17、+a+，然后，结合给定的范围求解实数a的范围解答：解：（） 设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则，圆心角为=2，过点O作OHAB于H，则AOH=1弧度，AH=1sin1=sin1（cm），AB=2sin1（cm），（）f（x）=sin2x+sinx+a=（sinx）2+a+，f（x）man=a+，f（x）min=a2，若1f（x）对一切xR恒成立，则，3a4点评：本题重点考查了弧长公式、圆心角公式、二次函数的最值等知识，属于中档题，解题关键是灵活运用公式进行求解问题20（12分）已知y=abcos3x（b0）的最大值为，最小值为，（）求函数y=4asin（3bx）的周期、最大值，并求取得最大值
18、时的x之值；（）求函数单调递减区间考点：三角函数的最值；复合三角函数的单调性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（I）由三角函数的值域，列出方程组，求出a，b，再由正弦函数的值域和周期性，即可得到；（II）运用正弦函数的单调递减区间，解不等式，即可得到所求区间解答：解：（ I）由已知条件得解得y=2sin3x的最小正周期为，其最大值为2，此时3x=2k，kZ，即有x=，kZ；（II）因为b=1，所以=sin（3x）由2k3x2k，kZ，解得+x+，所以函数的单调递减区间为：+，+，kZ点评：本题考查正弦函数和余弦函数的值域的运用，考查三角函数的周期和单调性，考查运算能力，属于中档题21（
19、12分）已知sinx+cosx=（0x），求tanx的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值解答：解：，两边平方得，cosx0，sinxcosx0，与联立解得，点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号22（12分）f（x）=2cos2x2acosx12a的最小值为g（a），aR（1）求g（a）；（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用二倍角公式对函数解析式化简，配方后，讨论的范围确定g（a）的解析式，最后综合即可（2）利用每个范围段的解析式求得a的值，最后验证a即可解答：解：（1）f（x）=2cos2x2acosx12a=2（cosx）22a1，当11，g（a）=2a1，1时，时g（a）=14a1时，g（a）=1，综合以上，g（a）=；（2）令14a=求得a=不符合题意，令2a1=，求得a=1或3（舍去）故f（x）的最大值为5，a的值为1点评：本题主要考查了二次函数的性质，函数思想的运用，分段函数等知识考查了学生综合素质
