1、20152016学年度第一学期期中考试高 二 数 学命题人： 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1命题“，”的否定是 2. 与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是 _ 3. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 4. 已知双曲线(a0, b0)的一条渐近线方程为yx，那么该双曲线的离心率为 .5. 若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为 .6 .7. 函数f (x)a（x0），则“”是“函数f (x)为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）8. 已知函数上的值域是 .9.
2、函数的单调递增区间是_ .10. 已知命题：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为，则”以下四个结论：是真命题；是假命题；是假命题；为假命题其中所有正确结论的序号为 . 11若函数f (x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_ .12. 设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距离为,若的右准线上存在点,使得，则椭圆的离心率的取值范围是 . 13已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭 圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为 .14、若函数在上的最小值为，则实数的值为 .二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出
3、文字说明、证明或演算步骤.）15（本小题满分14分）已知命题：实数满足：方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。16（本小题满分14分）设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值17. （本小题满分14分）已知命题抛物线的焦点在椭圆上命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点，是真命题（）求直线的方程；（）直线与抛物线相交于、，直线、分别切抛物线于、，求、的交点的坐标18、（本小题满分16分）已知函数 , . （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当
4、时，求函数的单调区间； （）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.19、（本小题满分16分）椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，（1）求椭圆的标准方程；（2）当=时，=，求实数的值；（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论。20. （本小题满分16分）已知函数.（）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程；（）若函数在区间上的最小值为0，求a的值；（）若对于任意恒成立，求a的取值范围.泰兴市第一高级中学20152016学年度第一学期期中考试高二数学答案与评分标准1. 2. 3. (0,-1) 4. 5. 66.
5、 2x-y+1=0 7. 充要 8. 9. (写成开区间也算对) 10. 11. ,) 12. 13. 14. 16. 解：（1）由题意可得得 6分 （2） 即 令 得所以的单调增区间为和当时，上单调递减，在的单调递增且,因此的最小值为,最大值为14分17.解：（）抛物线的焦点为，2分是真命题，将代入得，4分椭圆方程是，它的左焦点是.6分直线的方程是7分（）不妨假设定点在第二象限，由方程组得，9分由得，所以直线、的斜率分别是、，10分、的方程分别是、12分解两个方程构成的方程组得14分18. （）当时， 所以曲线在点处的切线方程.4分（）5分 当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间
6、为 7分 时，令得或i）当时，x )f(x)+-+f(x)增减增9分函数的递增区间为，递减区间为10分ii）当时， 在上，在上 函数的递增区间为，递减区间为 11分综上：当时，函数的递增区间为，递减区间为 当时，函数的递增区间为和，递减区间为12分（）由（）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以， 13分存在，使 即存在，使，方法一：只需函数在1，2上的最大值大于等于 所以有 即解得： 16分方法二：将 整理得 从而有所以的取值范围是. .16分19、解：（1），得：，椭圆方程为 4分（2）当时，得：，于是当=时，于是，得到 9分（3）当=时，由（2）知 10分当时，设直线的斜率为，则直线
7、MN：联立椭圆方程有，11分=+=得 15分综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关 16分20. 解：（）时，2分所求切线的斜率为。3分所以，曲线在点处的切线方程为。4分（）当时，函数，不符合题意。5分当时，令，得， 6分所以，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。 7分当，即时，最小值为。解，得，符合题意。 8分当，即时，最小值为。解，得，不符合题意。 9分综上，。 10分（）构建新函数。当，即时，因为，所以。（且时，仅当时，。）所以在R上单调递增。又，所以，当时，对于任意都有。当时，解，即，得，其中。所以，且，。所以在上单调递减。又，所以存在，使，不符合题意。综上，a的取值范围为。 16分版权所有：高考资源网()