1、2018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知全集,，则A B C D2.若复数，则的共轭复数是A. B. C. D. 3.展开式中的常数项为A. 6 B.8 C. 12 D. 244.已知实数满足，则的最小值是 A4 B5 C. 6 D75.执行如图所示的程序框图，若输入
2、，则输出的取值范围是A B C. D6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是 A吉利，奇瑞 B吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D奇瑞，传祺7在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D8若在是减函数，则的最大值是A BC D9已知，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D.10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为 A 2 B3 C. 4 D51
3、1.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为 A B C. D12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）A. B. C. D.卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则 14已知在中，则的面积为 15.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则 16.已知
4、球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，为球的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充
5、足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.18.（本大题满分12分）如图，在中，角，所对的边分别为，它的面积（）求的值；（）若是边上的一点，求的值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，.（）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；（）若，求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.（）求椭圆的方程；（）过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的
6、单调性；（）若对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围2018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学（理）试题答案一选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.D 2.C 3.D 4. C 5.C 6.A 7.C8.A9.A 10.B 11.
7、D 12.B二、填空题13. 14. 15. 16. 17.（）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，
8、故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为18.解：（）因为.所以.由正弦定理得，因为，所以；（）因为，所以.在中，由正弦定理得：，所以由余弦定理得：.所以或，因为是边上的一点，所以，因为，所以，所以.19.解：（）平面与平面不垂直. 证明如下：假设平面平面过点作于平面平面，平面平面平面在直角梯形中，由，知 又 平面，故 平面底面，平面底面， 平面 在中，不可能有两个直角，所以假设不成立（）设的中点为，连接，平面底面，平面底面底面在直角梯形中，以、所在直线分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系， ，设平面的法向量为由， 取同理可得平面的法向量.由图形可知，所求二
9、面角为钝角二面角的余弦值20.解：（）设，由题意可得，即.是的中位线，且，即，整理得.又由题知，当在椭圆的上顶点时，的面积最大，整理得，即，联立可得，变形得，解得，进而.椭圆的方程式为.()设，则由对称性可知，.设直线与轴交于点，直线的方程为，联立，消去，得，由三点共线，即，将，代入整理得，即，从而，化简得，解得，于是直线的方程为， 故直线过定点.同理可得过定点，直线与的交点是定点，定点坐标为.21.解：（1），当时，在上单调递增.当时，故当或时，在上单调递增.当时，令，得或；令，得.在上单调递减，在，上单调递增.（2）设，则，当时，或，则，在上递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；当时，.，则不合题意.故的取值范围为.22.（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.23解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是