1、第四讲 点、直线、平面之间的位置关系一、知识梳理1、平面的基本性质（1）平面无限延展，无边界。（2）三个定理与三个推论公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。用途：常用于证明直线在平面内。公理2：不共线的三点确定一个平面。推论1：直线与直线外的一点确定一个平面。 推论2：两条相交直线确定一个平面。推论3：两条平行直线确定一个平面。用途：用于确定平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）。用途：常用于证明线在面内，证明点在线上。2、空间直线的位置关系：3、平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：。4
2、、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。5、异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线； （2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。图形语言： 符号语言：6、异面直线所成的角：（1）范围：；（2）作异面直线所成的角：平移法.如右图，在空间任取一点O，过O作，则所成的角为异面直线所成的角。7、直线与平面的位置关系： 图形语言： 8、平面与平面的位置关系：二、同步练习空间点、直线、平面之间的位置关系（1）一、选择题1若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，之间的关系可记为()AMa，a BMa，a
3、CMa，a DMa，a2下列图形中，不一定是平面图形的是()A三角形 B菱形 C梯形 D四边相等的四边形3经过同一条直线上的3个点的平面()A有且只有一个 B有且只有3个 C有无数个 D不存在4下列命题正确的是()一条直线和一个点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面A B C D5两平面重合的条件是()A有两个公共点 B有无数个公共点C有不共线的三个公共点 D有一条公共直线6已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，则下列推理错误的是()AAa，A，Ba，Ba BM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、重合二、填空题7不共面的四点
4、可以确定_个平面8过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这四条直线确定平面的个数为_9下列说法正确的有_(1)可画一个平面，使它的长为4 cm，宽为2 cm；(2)一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分；(3)空间三点只可以确定一个平面；(4)两条相交直线可以确定一个平面；(5)一条直线和一个点只可以确定一个平面；(6)三条平行直线可以确定三个平面；(7)若四点不共面，那么每三个点一定不共线；(8)四边相等且四个角也相等的四边形是正方形三、解答题10.如图，已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R，求证：P，Q，R三点共线11.如图，三个平面、两两
5、相交于三条直线，即c，a，b，若直线a和b不平行求证：a、b、c三条直线必过同一点12.如图，已知EF，A，C、B，BC与EF相交，在图中分别画出平面ABC与、的交线13已知为空间四边形的边上的点，且求证：. 14已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。空间点、直线、平面之间的位置关系（2）一、选择题1空间两个角、，与的两边对应平行且60，则为()A60 B120 C30 D60或1202空间两条互相平行的直线指的是()A在空间没有公共点的两条直线 B分别在两个平面内的两条直线C分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D在同一平面内且没有公共点的两条直线3已知a、b是异面直线，直线c直线
6、a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线4下面四个命题：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()A4 B3 C2 D15空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形 B矩形 C平行四边形 D正方形6空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ2，QR，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A90 B60 C45 D307直三棱柱ABCA1B1C1中
7、，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D90二、填空题8.如图，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是_9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90的面对角线共有_条10.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题11已知空间四边形ABCD，求证它的对角线AC与BD是异面直线12如图，正方体AC1中，E，F分别是A1B1、B1C1
8、的中点求异面直线DB1与EF所成角的大小13如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点求证：EA1FE1CF1.空间点、直线、平面之间的位置关系（3）一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）2已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（） 3三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）条条条条或条4在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 5直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的
9、体积为（ ）A B C D6下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题7正方体各面所在的平面将空间分成_部分。翰林汇8空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形9四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_。翰林汇10三棱锥则二面角的大小为_翰林汇11为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为_。翰林汇三、解答题12求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 13 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面。14如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高 高考资源网%