1、天津市耀华中学2019届高三年级第一次月考理科 数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷（选择题 共40分）一. 选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1. 是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 2.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 3. 中，为锐角三角形是的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A.
2、向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度5. 已知定义在R上的函数为偶函数，记，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数设向量（）的最小值在区间上至少出现两次，则的最小值等于（ ）A. B. C. D. 7. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或第卷（非选择题 共110分）二. 填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.9. 若集合，则 .10. 曲线与直线，所围
3、成的封闭图形的面积为 .11. 设，都是锐角，且，则 . 12. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 .13. 已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是 .14. 已知函数是定义在上的函数，且满足对都有，当时，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三. 解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知,分别为ABC三个内角,的对边，.（）求；（）若，ABC的面积为，求，.16.（本题满分13分）甲乙两个进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获
4、胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.17.（本题满分13分）如图，在三棱柱中， 是正方形的中心，平面，且.（1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的正弦值；（3）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长.18.（本题满分13分）已知数列的前项和为，点在直线上上. 数列满足（），且，前9项和为153.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.19.（本题满分14分）椭圆： （）离心率， .（）求椭圆的方程；（）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为，MN的斜率为，是否存在实数使为定值？如果存在，求出，否则说明理由. 20.（本题满分14分）设函数.（）求函数的单调区间；（）若函数有两个零点. （1）求满足条件的最小正整数的值； （2）求证：.
