1、第三节 机械能守恒定律及其应用1重力势能(1)公式：Ep.(2)矢标性：重力势能是，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同mgh标量参考平面(3)特点系统性：重力势能是和共有的相对性：重力势能的大小与的选取有关重力势能的变化是的，与参考平面的选取.(4)重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能；重力做负功时，重力势能增加；重力做多少正(负)功，重力势能就多少，即WG.2弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的及有关(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能.物体地球参考平面无关绝对减小减小(增加
2、)Ep形变量劲度系数正功增加1(2011通州检测)将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少1.0104 J【解析】由于重力的方向和物体上升的位移方向相反，故重力做负功，物体的重力势能增加由Wmgh1.0104 J，重力势能增加1.0104 J，故C正确【答案】C1内容：在只有或做功的情况下，物体系统内的和相互转化，机械能的总量.2守恒表达式：E1E2，Ek1Ep1.重力弹力动
3、能势能保持不变Ek2Ep22下列运动中能满足机械能守恒的是()A铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B子弹射穿木块C细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D吊车将货物匀速吊起【解析】铅球从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平面上运动，受到重力，水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不
4、变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，运动过程机械能不守恒，D不正确【答案】AC1.只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒2受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒3弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量(2010江苏四市联考)如图531所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴
5、O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图531所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是A运动过程中B球机械能守恒B运动过程中B球速度大小不变CB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变DB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化【答案】BD2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)；(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；(3)如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解.注意：所列方程有多种形式.如：E
6、k1Ep1Ek2Ep2，EkEp，E1E2等，视具体情况，灵活运用图533(2010宿迁模拟)如图533所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计机械能损失，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对B球所做的功如图534所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为La.现自由释放链条，则：图534(1)链条下滑过程中，系统的
7、机械能是否守恒，简述理由；(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？试用能量转化的观点重解上题第(2)问【解析】原题图与下图相比，长度为a的部分重力势能相当于不变，而长度为La的BD段重力势能的减少量图5351(2009广东高考)游乐场中的一种滑梯如图535所示小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()A下滑过程中支持力对小朋友做功B下滑过程中小朋友的重力势能增加C整个运动过程中小朋友的机械能守恒D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功【解析】下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A错误；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方
8、向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误【答案】D图5362(2010安徽高考)伽利略曾设计如图536所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关D只与物体的质量有关【解析】由题可知摆球由同一位置释放，虽然经过的轨迹不同，但达到的高度相同，说明到达圆弧最低端的速度大小相同，仅与高度有关，故
9、选项C正确，A、B、D均错【答案】C图5373(2008江苏高考)如图537所示，两光滑斜面的倾角分别为30和45，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放则在上述两种情形中正确的有()A质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B质量为m的滑块均沿斜面向上运动C绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D系统在运动中机械能均守恒【解析】质量为2m的物体受重力、绳的张力、斜面的支持力作用，沿斜面下滑的力是重力的一个分力，所以A错误当2m在30斜面上时，2mgs
10、in 30mgsin 45，m一定沿斜面向上运动，当2m在45斜面上时，2mgsin 45mgsin 30，m更是沿斜面向上运动，所以B正确绳对m滑块的拉力与滑块对绳的拉力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以C错误因为斜面光滑，只有重力做功，所以系统在运动中机械能均守恒，所以D正确【答案】BD4(2010上海高考)如图538，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点距水平面的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出(1)求滑块落到水平面上时，落点与E点间的距离sC和sD；(2)为实现sC
11、sD，v0应满足什么条件？图538机械能守恒定律与运动的分解图5321(2010潍安模拟)如图5321所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1m2，试求：(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度(2)为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系(3)若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离A点的水平距离是多少？图53221如图5322所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中()A小球的机械能守恒
12、B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少【解析】斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力对小球做负功，机械能有损失，则A错误；重力对小球做功，B错误；绳的张力始终与小球运动方向垂直，不做功，C正确；小球动能的减少应等于克服摩擦力和重力所做的功的总和，所以D错误【答案】C2如图5323所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上
13、，则()A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多图5323【答案】B图53243(2010泰州模拟)在空军演习中，某空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的vt图象如图5324所示，则下列说法正确的是()A010 s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力B第10 s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15 s 末C10 s15 s空降兵竖直方向的加速度向上，加速度大小在逐渐减小D15 s后空降兵保持匀速下落，此过程中机械能守恒【解析】
14、010 s内，速度一直变大，属于加速，重力大于阻力，A对；10 s末到15 s末，做加速度变小的减速运动，B错C对；15 s后空降兵保持匀速下落，重力势能减小，动能不变，此过程中机械能减小，不守恒，D错【答案】AC【答案】ACD5(2010滨州模拟)如图5326所示，半径R0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h0.8 m，质量m1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数0.1，(不计空气阻力，取g10 m/s2)求：(1)小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；(2)小滑块落地点距C点的距离图5
15、326【答案】(1)30 N(2)1.8 m图53276如图5327所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点试求：(1)弹簧开始时的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；(3)物体离开C点后落回水平面时的动能物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻mg2REkCEkB解得W阻0.5mgR所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W0.5mgR.(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：EkEkCmg2R2.5mgR.【答案】(1)3mgR(2)0.5mgR(3)2.5mgR
