1、天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题（文科）（满分：150分 时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D 2已知等差数列an的前n项和为Sn，若6a32a43a215，则S7()A 7 B 14 C 21 D 283己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（ ）A B C D 4若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A 0 B 2 C 5 D 65函数的部分图象如图所示，则 （ ） A B C D 6已知下列不等式 中恒成立的是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7若是两条不同的直
2、线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则8已知向量，满足，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（ ）A B C D 9如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（ ）A B C D 10在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（）A B C D 11设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 12函数的定义域为实数集,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小
3、题5分，共20分）13已知直线与互相垂直，且经过点，则_14.已知命题p：，命题q：1mx1m，m0，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为_15若直线与曲线恰有一个公共点，则实数m的取值范围为 16抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，则_三、解答题（共6题，共70分）17（10分）在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积18（12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若底面正方形边
4、长为2，且平面，求三棱锥的体积.20已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.（）求圆的标准方程;（）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.22（12分）已知函数， .（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题答案（文科）一、 单选题（每小题5分，共6
5、0分）CCBCB CDBBC CD二、填空题（每小题5分，共20分）13-2 14 15或 161或3三、解答题（共6题，共70分）17（1）因为，由正弦定理得，因为,所以所以或因为是锐角三角形，所以（2）因为,且的周长为，所以由余弦定理得，即由变形得，所以，由面积公式得18（1）； （2）.（1）当时，；当时，符合上式.综上，.（2）.则由（1）-（2）得 故.19（1）连，设交于，由题意.在正方形中，所以平面，得.（2）由已知边长为的正三角形，则，又，所以，连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，在中，到的距离为，所以.20（）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.（），
6、即,圆心到的距离为，圆的半径为，圆被直线截得的弦长.21解：（1）由的面积可得:又椭圆过点,由解得,所以椭圆标准方程为（2）设直线的方程为,则原点到直线的距离所以将代入椭圆方程,得由判别式,解得由直线直圆相交得,所以设,则所以所以，因为,所以则当时,取得最小值,此时直线方程为.22（1），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.当时， ， 在上单调递减；当时， ， 在上单调递增；当时， 取得极小值，极小值为.（2）令 ，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得， 或.当，即时， 在上单调递减，则的最小值为，解得，；当，即时， 在上单调递增，则的最小值为，解得，；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，.，此时不成立.综上所述，实数的取值范围为