1、第 1页，共 4页宜春九中（外国语学校）2019-2020 学年上学期高一数学第一次月考试卷命题人：张星审题人：黄玮玲一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.设全集 u l1m2,3,4,5,R,u l1m2R,u l2m3,4R,则 u()A.l1m2,5,RB.l1RC.l2RD.l1m2,3,4R2.下列对应不是 A 到 B 的映射的是()A.B.C.D.3.函数11yx的定义域是(）A.1,B.1,0C.1,D.1,04.已知 f x 是一次函数，且满足31217f xx,则 f x()A.253 x B.213 x C.23x D.21x 5.将函数22yxx的图像向右平
2、移 2 个单位,再向下平移1个单位后所得图像对应的函数解析式为()A.267yxxB.267yxxC.221yxxD.221yxx6.设0abc,则二次函数 2f xaxbxc的图象可能是()A.B.C.D.7.已知集合,2Ax xaB x x,且RRAC B,则 a 满足()第 2页，共 4页A.2a a B.2a a C.|2a a D.2a a 8.下列四组函数中表示同一个函数的是()A.u 0与 u 1B.u 与 u2C.u 与 u2D.u 与 u 29.如果函数 u 2 对任意实数 t 都有 2 u 2 ,那么()A.2 1 4B.1 2 4C.2 4 1D.4 2 110.已知函数
3、 u 42 1 在区间1m2上是单调函数,则实数 k 的取值范围是A.，816,B.8,16 C.，48,D.48 ，11.已知 f x 是定义在 R 上的增函数，若 yf x的图象过点 2,1A 和 3,1B，则满足111f x 的 x 的取值范围是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-1,4)D.(-1,1)12.设函数 22g xxxR,()4,()()(),()g xxxg xf xg xx xg x,则 f x 的值域是()A.9,0(1,)4B.，0C.9,04D.9,0(2,)4二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13 已知集合cbaA,则集合 A 的非空真子集的
4、个数是.14.若函数21yfx的定义域是0,2,则函数1yf x的定义域是_.15.已知函数 234,3,1xxfxx ,则该函数的值域为_.16.有下列说法:若对任意的12,x xI,当12xx时,都有 12f xf x,则 f x在 I 上是增函数;函数2yx为增函数;函数1yx 在定义域上是增函数.其中正确的说法有_个.第 页，共 4页三、解答题（本大题共 小题，共 70 分）17.设0,2,4,6A,ACU1,3,1,3 ,BCU1,0,2,求集合 B18.利用单调性定义证明函数 4fxxx在1,2 上的单调性，并求其最值.19.已知集合1015,22AxaxBxx（1）.若1a,求
5、AB（2）若 AB 且0a,求实数 a 的取值集合20.已知二次函数 满足 0 u 2 u 2,1 u 1（1）求函数 的解析式；（2）设 mxxfxh在 1m 上是单调函数,求实数 m 的取值范围第 4页，共 4页21.函数 f x是定义在0,上的增函数,对任意的,(0,)x y ,都有 f xyf xf y1,且 45f.(1).求 2f的值(2).解不等式23f m 22.设函数 25,25,2xaxa xf xaxx，其中 a 为常数.(1)对任意12,Rx x，当12xx时，12120f xf xxx，求实数 a 的取值范围；(2)在(1)的条件下，求 243g xxax在区间1,3
6、 上的最小值 h a.宜春九中（外国语学校）2019-2020 学年上学期高一数学第一次月考试卷答案一、选择题1-6 BCCABD7-12 ABAABD12.答案：D解析：令()xg x,即220 xx,解得1x 或2x,令2(),2 0 xg x xx,解得 12x.故函数.当1x 或2x 时,函数()(1)2f xf;当 12x 时,函数1()(1)2ff xf,即9()04f x.故函数()f x 的值域是9,0(2,)4二、填空题13、614、2,215、250,416、1三、解答题17、解：0,2,4,6A,U A1,3,1,3 3,1,0,1,2,3,4,6U 又 U B1,0,2
7、,3,1,3,4,6B 18、证明：任取12,1,2x x 且12xx，则12121244fxfxxxxx21121212121244xxxxx xxxx xx x，因为1212xx，所以12120,14xxx x，所以1240 x x，所以 120f xf x，即 12f xf x，所以 4fxxx在1,2 上是减函数.所以函数的最大值为 11 45f，最小值为 2224f。19、解：（1）若1a 则16Axx所以162ABxx（2）.若 AB 且0a,则()i 当 A 时0a 满足条件 ii 当 A 时,0a 此时16Axxaa由于 AB ,则 12a,即102a综上所述,实数 a 的取值
8、集合为102aa20、解：（1）由题意可得 f(x)关于直线 x=1 对称且,f(1)=1,所以可设 f(x)=a(x 1)21，因为 f(0)=2，所以 a (0 1)21=2，解得：a=1，即 f(x)=(x 1)21；（2）因为 h(x)=f(x)mx=x2 (m2)x2 在1,3上是单调函数，所以 m22 1 或m22 3，即 m 0 或 m 4.综上：当 m 0 或 m 4，h(x)=f(x)mx 在1,3上是单调函数.21.解：(1)由题意可得 f 4f 22f 2f 21,又 45f,2 3f（2）2 3f,23f m,2f 2f m,2220mm4m 22.解：(1)由题意，函数在定义域上为增函数，则实数 a 应满足222022525aaaaa，解得14a.(2)22243234g xxaxxaa,其图象的对称轴为2xa，由(1)得 228a。当 223a，即312a时，2234h agaa；当328a，即 342a时，312 12h aga。综上所述，2334,12312 12,42aah aaa。