1、天津市耀华中学2023届高三年级第三次月考数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第I卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在规定位置）1 设集.集合.则（ ）A. B. C. D. 2. 在ABC中，“”是“AB”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 4. 2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华
2、园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（ ）A. 图中的值为0.02B. 由直方图中的数据，可估计75%分位数是85C. 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77D. 90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀5. 已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 设函数，则下列结论错误是（ ）A. 的最大值为B. 的一个零点为C. 的最小正周期为D. 的图象
3、关于直线对称7. 双曲线的左右焦点分别是，离心率为，过的直线交双曲线的左支于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分将答案填在答题纸相应位置上）10. 若，则_.11. 展开式中的常数项为_12. “二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录我国古代天文学和数学著作
4、周牌算经中记载：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次成等差数列若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水、惊蛰、春分、清明的日影长的和是_尺13. 在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积是_14. 已知正数满足，则的最小值是_15. 已知O为矩形ABCD内一点，满足，则_三、解答题（本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤将答案填在答题纸上）16. 已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，.（）求角C的大小；（）若，求值.17. 如图，在四棱锥中，平面平面，点M为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点N，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.18. 已知椭圆右焦点为，上顶点为，离心率为，且过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程.19. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64数列是公比大于0的等比数列，（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）设，记，证明：当时，20. 已知函数有最大值，（1）求实数的值；（2）若与有公切线，求的值（3）若有，求的最大值
