1、第 1 讲 集 合学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力；初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性基础自查1集合元素的三个特征：、2元素与集合的关系：或关系，用符号或()表示确定性互异性无序性属于不属于3集合的表示法：、和图法4常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.5集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、6集合间的基本关系列举法描述法无限集空集Venn表示关系 文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一元素均为B中的元素或，真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至
2、少有一元素不是A中的元素或，空集空集是任何集合的子集，是任何的真子集A，B(B)非空集合AB且BAA BB AABB A7.(1)交集的定义：由所有属于集合A属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的，记作AB，即ABx|xA，且xB(2)交集的性质：AAA；A；ABBA；ABA，ABB.8(1)并集的定义：由所有属于集合A属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的，记作AB，即ABx|xA，或xB(2)并集的性质：AAA；AA；ABBA；AAB，BAB.9(1)补集的定义：设AS，由S中的所有元素组成的集合，称为S的子集A的补集，记作SA，即SAx|xS，且xA(2)补集的性质：S(SA)A；(
3、SA)A；(SA)AS.且交集或者并集不属于联动思考想一想：子集与真子集的区别与联系？答案：集合A是集合B的子集，是指A的任何一个元素都是B的元素这里面含有A与B相等的情况集合A是集合B的真子集，需要A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A.议一议：集合Ax|yx24与集合By|yx24表示的意义相同吗？答案：集合A与集合B表示的意义不相同，集合A表示函数yx24的定义域，它为R；集合B表示函数yx24的值域，它为4，)联动体验1(2010广东改编)若集合Ax|2x1，Bx|0 x2，则集合AB_.解析：ABx|2x1x|0 x2x|0 x1答案：x|0 xa，若MN，则a的取值范围是_解
4、析：借助右图可知a1.答案：a13(2010江苏盐城联考)设集合U1,2,3,4,5，A1,2，B1,3，则U(AB)_.答案：4,54(2010江苏六合高级中学高三测试)已知集合A0,1，MA，则M_(全部列出)答案：，0，1，0,15集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为_答案：4考向一 集合的概念【例1】含有三个实数的集合可表示为集合，也可表示为a2，ab,0，则a2 011b2 011_.解析：由集合元素的确定性及集合相等，得a2，ab,0，从而有0 .a0，0，则b0，代入得a,0,1a2，a,0，由易知a21，即a1.当a1时，与集合的互异性不符，从而
5、a1，b0，故a2 011b2 011101.答案：1反思感悟：善于总结，养成习惯1集合中元素的互异性，在含字母的集合中易被忽视，因此，要对计算结果加以检验，以确保结果的正确性2集合的表示法中对用描述法给出的集合xA|p(x)要抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质，对于Venn图是数形结合的好方法迁移发散1(2010四川)设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的
6、序号)解析：集合S为复数集，而复数集一定为封闭集，是真命题由封闭集定义知为真命题是假命题如S0符合定义，但是S为有限集是假命题如SZ，T为整数和虚数构成集合，满足STC，但T不是封闭集，如 2i，2i都在T中，但(2i)(2i)2T.答案：考向二 集合的关系【例2】若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求a的可能取值组成的集合解：P3,2当a0时，S，满足SP.当a0时，方程ax10的解为x，为满足SP，可使3或2，即a或a.故所求集合为.反思感悟：善于总结，养成习惯1元素与集合的关系是属于、不属于关系2集合与集合的关系是包含、不包含的关系若AB，则AB或AB.迁移发散2已知集合Ax
7、|0ax15，集合B.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由考向三 集合的运算【例3】(2010江苏南京模拟)设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB，求a的值解：由已知Ax|x24x0，得A4,0(1)Bx|x22(a1)xa210ABB，BA.若0B，则a210，解得a1.当a1时，BA；当a1时，B0若4B，则a28a70，解得a7或a1.当a7时，B12，4，BA.若B，则4(a1)24(a21)0，解得a1.由得a1，或a1.(2)ABB，AB.A
8、4,0，B至多有两个元素，AB，由(1)知，a1.反思感悟：善于总结，养成习惯几个重要结论(1)摩根法则：U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(2)集合的交集、并集与子集的关系：ABABA；ABAAB.迁移发散3(2010重庆)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：U0,1,2,3，UA1,2，A0,3，即方程x2mx0的两根为0和3，m3.答案：3课堂总结 感悟提升1集合中的元素必须满足三性：确定性、互异性、无序性要解决与集合有关问题，一方面，在解答完毕之时，不要忘记检验集合中的元素是否满足这三性；另一方面，善于抓住集合中元素的三性，就能顺利地找到解题的切入点2集合与集合之间的关系有子集(包含、包含于)、真子集(真包含、真包含于)、相等在判断集合与集合之间的关系时，如果能确定真包含(或真包含于)，则不能用包含(或包含于)表示要注意区分“”“”“”的含义，并能正确地运用它3明确集合中元素的意义，它是什么类型的对象(如数、点、方程、图形等)弄清集合由哪些元素所组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)之间相互转化，同时还要善于将有多个参数表示的描述法的集合化到最简形式.单击此处进入阅卷报告系列单击此处进入限时规范训练
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