1、首页末页上一页下一页ks5u首页末页上一页下一页ks5u(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为12.则该几何体的俯视图可以是()解析：如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的体积为 1，则三棱柱 ACDA1C1D1的体积为12.故选 C.首页末页上一页下一页ks5u2过点(2,1)的直线中，被圆 x2y22x4y0 截得的弦长最长的直线方程为(A)(A)3xy50 (B)x3y50(C)3xy1
2、0 (D)3xy50解析：圆 x2y22x4y0 的圆心为(1，2)，由题意知，所求直线过点(2,1)和圆心(1，2)，故所求直线方程为 3xy50.故选 A.首页末页上一页下一页ks5u3如图所示，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，E 是 PC 的中点，则直线 PA与平面 EBD 的位置关系为(A)(A)平行(B)相交但不垂直(C)相交且垂直(D)平行或相交解析：如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 EO.因为底面 ABCD 是正方形，所以 O 为AC 的中点，又因为 E是 PC 的中点，所以 PAEO.又 EO平面 EBD，所以 PA平面 EBD.首页末页上一页下一页
3、ks5u4在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB 2，BC4，AA1 6，则 AC1 和底面 ABCD所成的角为(A)(A)30 (B)45(C)60 (D)75解析：如图，连接 AC，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，CC1底面 ABCD，所以C1AC就是 AC1与底面 ABCD 所成的角因为 AB 2，BC4，AA1 6，所以 CC1AA1 6，AC12 6.所以在 RtACC1中，sin C1ACCC1AC162 612.所以C1AC30.故选 A.首页末页上一页下一页ks5u5已知正方体的外接球的体积为323，则这个正方体的棱长是(D)(A)2 23 (B)2 33(C)4
4、 23 (D)4 33解析：设球的半径为 R，则 V 球43R3323，所以 R2，再设正方体的棱长为 x，则其对角线长为 3x，由正方体的外接球的性质，得 3x2R，解得 x4 33.故选 D.首页末页上一页下一页ks5u6平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线方程是(D)(A)2xy50(B)2xy50(C)2xy50 或 2xy50(D)2xy50 或 2xy50解析：由题意可设所求直线方程为 2xyc0，则|c|2212 5，解得 c5，故所求直线方程为 2xy50 或 2xy50.故选 D.首页末页上一页下一页ks5u7如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O
5、是 B1D1的中点，A1C 交平面 AB1D1于点 M，则下列结论错误的是(D)(A)A，M，O 三点共线(B)A，M，O，A1四点共面(C)A，C，O，M 四点共面(D)B，B1，O，M 四点共面解析：连接 B1D，则 B，B1，O 三点确定的平面为平面 BB1D1D，假设点 M在这个平面内，则平面 AB1D1与平面 BB1D1D 重合，此为矛盾，故选 D.首页末页上一页下一页ks5u8已知点 A 的坐标是(1t,1t，t)，点 B 的坐标是(2，t，t)，则 A，B 两点间距离的最小值为(C)(A)55 (B)555(C)3 55 (D)115解析：|AB|5t22t25t15295，所以
6、当 t15时，|AB|min35 5，故选 C.首页末页上一页下一页ks5u9圆 x2y22x4y200截直线 5x12yc0所得的弦长为 8，则 c的值是(B)(A)10 (B)10 或68(C)5 或34 (D)68解析：圆的方程为(x1)2(y2)225，所以圆心为(1，2)，半径为 5.由于圆截直线所得弦长为 8，则圆心到直线的距离 d 52423.即 d|51122c|521223，解之得 c10 或 c68.故选 B.首页末页上一页下一页ks5u10如果直线 yax2 与 y3xb 关于直线 yx 对称，那么(A)(A)a13，b6 (B)a13，b6(C)a3，b2 (D)a3，
7、b6解析：y3xb 关于直线 yx 对称的直线是 x3yb，即 y13xb3，所以a13，2b3，即a13，b6.故选 A.首页末页上一页下一页ks5u11曲线(xy3)x2y2250 所表示的图形是(B)解析：x2y2250 或x2y2250 xy30.故选 B.首页末页上一页下一页ks5u12在直角坐标系中，已知两点 M(4,2)，N(1，3)，沿 x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N 两点间的距离为(C)(A)38 (B)34(C)22 (D)10解析：如图，MAOx，NBOx，垂足分别为 A、B，由，得 MA，NB，在 RtABN 中，ABNB3，NA3 2，在 RtAMN 中，
8、AM2，MN22.故选 C.首页末页上一页下一页ks5u二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13过点 P(1,1)且与直线 x2y10 垂直的直线方程为_解析：由已知，得所求直线的斜率 k2，又直线过点 P(1,1)，则所求直线方程为 y12(x1)，即 2xy30.答案：2xy30首页末页上一页下一页ks5u14等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是 S 球_S 正方体(填“”、“”或“”)解析：设体积为 V，球的半径为 r，正方体的棱长为 a，则43r3V，a3V，则 r3 3V4，a3V，所以 S 球4r24(3 3V4)243 9V2162336V2，S
9、 正方体6a26(3V)23216V2，而 36216，所以336V23216V2，所以 S 球S 正方体答案：首页末页上一页下一页ks5u15已知直线 2xyc0与曲线 y1x2有两个公共点，则 c的取值范围为_解析：y 1x2可化为 x2y21(y0)，依题意，直线 2xyc0 与半圆 x2y21(y0)有两个公共点如图，直线 l1过点(1,0)，c2；直线 l2与半圆相切，|c|22121(c0)，c 5.答案：(5，2首页末页上一页下一页ks5u16在三棱锥 PABC 中，ABBCCA4，PAPBPC8，过 A 作与 PB、PC 分别交于 D 和 E 的截面，则截面ADE 的周长的最小
10、值是_解析：如图，沿着 PA 将三棱锥 PABC 的侧面展开，则当 A、D、E、A四点共线时，截面ADE 的周长最小由 AABC，得PBCPDE，又PDEADB，PBAPBC，所以PBAADB，ADAB4，同理，AE4.由ABDPBC，得 BD2.由PDEPBC，得 DE3.截面ADE 的周长的最小值是 11.答案：11首页末页上一页下一页ks5u三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)求经过直线 x2y30 和 2xy10 的交点，且与点(0,1)的距离为12的直线方程首页末页上一页下一页ks5u解：法一：由x2y30，
11、2xy10，得x1，y1，所以两直线的交点为(1,1)由题意可知，所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为 y1k(x1)，即 kxyk10，由已知有|1k1|1k212，解得 k 33，故所求直线的方程为 3x3y 330 或 3x3y 330.法二：设所求直线的方程为 x2y3(2xy1)0，即(12)x(2)y30.点(0,1)到直线距离 d|23|1222212，整理得 1121610，解得 85 311.所求直线的方程为 3x3y 330 或 3x3y 330.首页末页上一页下一页ks5u18(本小题满分 12 分)如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，P 为
12、 DD1的中点(1)求证：BD1平面 PAC；(2)求证：平面 PAC平面 BDD1B1.首页末页上一页下一页ks5u证明：(1)如图，设 ACBDO，连结 OP.则 O、P 分别是 BD、DD1的中点，OPBD1，BD1平面 PAC，OP平面 PAC，BD1平面 PAC.(2)长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面 ABCD 是正方形，则 ACBD.又 DD1平面 ABCD，AC平面 ABCD，DD1AC.BDDD1D，AC平面 BDD1B1.AC平面 PAC，平面 PAC平面 BDD1B1.首页末页上一页下一页ks5u19(本小题满分 12 分)求过点 A(4，1)且与圆 C
13、1：x2y22x6y50 相切于点 B(1,2)的圆 C2的方程解：x2y22x6y50 可化为(x1)2(y3)25，圆 C1的圆心 C1(1,3)，直线 C1B 的方程为y323x111，即 x2y50.线段 AB 的垂直平分线的方程为 xy20.由x2y50 xy20，得x3y1，圆 C2的圆心 C2(3,1)圆 C2的半径 r|C2B|312122 5.圆 C2的方程为(x3)2(y1)25.首页末页上一页下一页ks5u20(本小题满分 12 分)(2009 年天津四区高一期终联合检测卷)某几何体的直观图如图(1)，其按一定比例画出的三视图如图(2)，三视图中的长度 a 对应直观图中
14、2 cm.图(1)图(2)(1)结合两个图形，试描述该几何体的特征(即写出已知，包括图中一些相关线段的长度及空间中的位置关系)；(2)求 AB 与 CD 所成角的大小；(3)计算该几何体的体积首页末页上一页下一页ks5u解：(1)三棱锥 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，BCD90，ACCDBCAB4 cm.(注：能合理描述几何体特征即可)(2)平面 ABC平面 BCD，平面 ABC平面 BCDBC，CDBC，CD平面 ABC.AB平面 ABC，CDAB.即 AB 与 CD 所成的角是 90.(3)由三视图可知 AE2 3cm，且为三棱锥的高，所以三棱锥 ABCD 的体积为V132 31
15、2441633(cm3)首页末页上一页下一页ks5u21(本小题满分 12 分)设有半径为 3 km 的圆形村落，A、B 两人同时从村落的中心出发，A 向东而 B 向北前进，A 出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落的直线方向前进，后来恰好与 B 相遇，设AB 两人的速度都已定，其比为 31，问 A、B 两人在何处相遇？解：由题意可设 A、B 两人的速度分别为 3v km/h、v km/h，再设 A 出发 x0 h 后，在 P点处改变方向，又经 y0 h，在点 Q 处与 B 相遇，则 P、Q 两点的坐标分别为(3vx0,0)，(0，v(x0y0)，如图所示首页末页上一页下一页ks5u由于 A
16、从 P 到 Q 行走的时间是 y0h，于是由勾股定理得，|OP|2|OQ|2|PQ|2，有(3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2，化简整理得：(x0y0)(5x04y0)0，又 x0y00，所以 5x04y0，于是 kPQ0vx0y03vx00 x0y03x0 34.所以 tan|QR|OR|QR|3 34，所以|OR|94，所以|OQ|94233154.因此，A、B 相遇的地点是在离村落中心正北 334 km 处首页末页上一页下一页ks5u22(本小题满分 14 分)已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21 上(1)求 xy 的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求
17、x2y22x4y5的最大值和最小值解：由条件得圆心坐标为(2，3)，半径 r1.(1)设 txy，则 yxt，t 可视为直线 yxt 的纵截距，所以 xy 的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|23t|21，解之得 t 21 或 t 21，所以 xy 的最大值为 21，最小值为 21.首页末页上一页下一页ks5u(2)yx可视为点(x，y)与原点连线的斜率，yx的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点时斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率设过原点的直线的方程为 ykx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|2k3|1k2 1，解之得 k22 33 或 k22 33，所以yx的最大值为22 33，最小值为22 33.(3)x2y22x4y5 x12y22，可视为点(x，y)到定点(1，2)的距离，x12y2 2的最值就是圆上动点(x，y)到定点(1,2)的距离的最值，可转化为圆心(2，3)到定点(1，2)的距离与半径的和或差，可求出圆心到定点(1,2)的距离为 34，所以 x2y22x4y5的最大值为 341，最小值为 341.