1、 1仰角、俯角、方位角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图)从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图)上方下方 2测量问题中主要有测量(1)距离或宽度(有障碍物)(2)高度(底部或顶部不能到达)(3)角度(航海或航空定位)(4)面积 3解决实际问题的一般思路(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型(3)选择正弦定理和余弦定理及面积公式求解(4)将三角形的解还原为实际问题，注意单位与近似计算要求 1在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是
2、60，C点的俯角为70，则BAC等于()A10B50 C120D130 解析由已知BAD60，CAD70，BAC6070130.答案D 2从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的关系为()AB C90 D180 解析如图所示，从A处望B处和从B处望A处视线均为AB.而，同为AB与水平线所成的角，因此.答案B 3如下图所示，测量河岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.点评与警示求距离问题一般要注意：(1)基线的选取要准确恰当(在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，
3、如例1中的CD)(2)选定或创建的三角形要确定(3)利用正弦定理还是余弦定理要确定如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平内面的两个测点C与D.现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.点评与警示解斜三角形应用题的一般步骤是：(1)准确理解题意，分清已知与所求；(2)依题意画出示意图；(3)分析与问题有关的三角形；(4)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案；(5)注意方程思想的运用；(6)要综合运用立体几何知识与平面几何知识 地面上一旗杆设定为OP，为测得它的高度为h，在地平面上取一基线AB，AB200 m，在A处测得P点的仰角为
4、OAP30，在B处测得P点的仰角OBP45，又测得AOB60，求旗杆的高h.解如图，OAP30，OBP45，AOB60一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5海里，后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0海里后到达海里C，如果下次航行直接从A出发到达C，此海轮应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离(角度精确到0.1，距离精确到0.01海里)点评与警示求解船海测量问题的关键在于根据题意正确画出图形 某补给船在A岛南偏西50相距12海里的B处，发现货船正由A岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问补给船需以多大的速度，沿什么方向航行才能用2小时赶上货船补充养料？解如图，在ABC中，AB12，AC20，BAC180(5010)120 点评与警示找准各量关系，把面积问题化为三角形中边角关系求解 如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积 1用正余弦定理解决的实际问题主要有：(1)测距离或宽度；(2)测高度；(3)测角度；(4)测面积 2根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，应用正弦定理，余弦定理解这些三角形，得到所要求的量，从而得到实际问题的解 3正确画出图形是关键，合理选择正弦定理，余弦定理使解题过程更简捷
