1、(3)应用：已知三角形的和，求其他两边和一角 已知三角形的和，求另一边的对角 2余弦定理(1)三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a2，b2，c2.两角任一边两边其中一边的对角b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC(3)应用 已知三角形求 已知三角形和，求第三边和其他两角三边三角两边它们的夹角 3几个常用结论(1)在ABC中，C为最大角，则 C为锐角；C为直角；C为钝角.(2)射影定理：ab c；a2b2c2a2b2c2a2b2c2bcosCccosBacosCccosAacosBbcosA 4熟练掌握下列结论 在ABC中：
2、(1)ABC.(2)sin(AB)cos(AB)tan(AB)；sinCcosCtanC(4)tanAtanBtanC；(5)A、B、C成等差的充要条件是：B60；(6)ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列，且a、b、c成等比数列tanAtanBtanC 1(2010广东，13)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sinA_.答案D根据下列条件，解ABC：(1)已知b4，c8，B30，求C、A、a；(2)已知B30，b，c2，求A、C、a；(3)已知b6，c9，B45，求C、a、A.点评与警示利用正弦定理与三角形内角和定理，可以解决以下两
3、类三角形问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)利用正弦定理解三角形，可利用“大边对大角”对解出来的边或角进行取舍点评与警示利用整体思想，不必分别求出a，c.在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，求三角三边长(2010辽宁，17)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状 点评与警示利用正弦定理可将边角关系转化为角的关系用角去判定三角形形状，利用余弦定理可将角的关系转化为边的
4、关系，用边去判定三角形形状(2010上海，18)若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC51113，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 答案C 点评与警示综合已知条件与所求量的关系，探求已知量与未知量之间的“桥梁”寻求解决问题的思路 1要正确区分两个定理的不同作用、围绕三角形面积公式、三角形外接圆直径，进行三角形问题的求解 2两个定理可以实现将“边，角混合”的等式，转化成“边或角的单一”等式 3已知三角形的两边和一边的对角求解三角形时，可能有两解、一解、无解三种情形一般方法是先把已知角画出来，已知边画成斜线，然后根据图形中已画边的端点到水平边的距离与另一边长度比较作出判断，如已知、c、A的图如右 4余弦定理中，涉及到四个量，利用方程的思想，知道其中任意三个可求出第四个 5注意结合向量应用
