1、 1等比数列的概念(1)定义：叫做等比数列，首项记作a1，公比记作q.(2)数学表示式：(3)等比中项：，那么G叫做a和b的等比中项即.如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就如果三个数a、G、b成等比数列G2ab 2通项公式 对于等比数列an，则an.3前n项和公式 当q1时，Sn；当q1时，Sn.a1qn1amqnmna1 4等比数列的常用性质(1)在等比数列中，若pqmn，则有(2)若an是等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍是等比数列且公比为.apaqaman(q，p，m，nN*)qn 1(2010广州一模)在等比数列an中，a11，公比q2，
2、若an64，则n的值为_ 答案7 2(2010辽宁，3)设Sn为等比数列an的前n项和已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3B4 C5 D6 解析两式相减，3(S3S2)a4a3,4a3a4，4q，故选B.答案B 3(2010课标全国，17)设数列an满足a12，an1an322n1.求数列an的通项公式 解由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a1 3(22n122n32)222(n1)1，而a12，所以数列an的通项公式为an22n1.等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项的和Sn126，求n和公比q.点评与警示在等比数列中有五个重要的量
3、a1，an，q，n，Sn，只要已知任意三个，就可以求出其他两个，其中a1和q是两个最重要的量，通常要先求出a1与q.但运用求和公式时，要注意q是否为1.已知等比数列an中，a1a666，a2a5128，求公比q和前6项和S6以及an.数列bn(nN*)是递增的等比数列，且b1b35，b1b34.(1)求数列bn的通项公式；(2)若anlog2bn3，求证数列an是等差数列；(3)若a12a2a3ama46，求m的最大值(2)anlog2bn3log22n13n13n2.an1an(n1)2n21 数列an是首项为3，公差为1的等差数列 点评与警示本题考查了等比数通项公式为指数函数，通过对数又可
4、以转化为等差数列 若Sn是数列bn的前n项和，anlog2(Sn1)3(nN*)，那么数列an是否还是等差数列，若是求使得a12a2a3ama24成立的m的最大值；若不是说明理由 解由例题可知Sn2n1，anlog2(Sn1)3log22n3n3 an1an(n1)3(n3)1 数列an是首项为4，公差为1的等差数列 a2442327 a12a1a2a3ama1 a12a1a2a3ama1 点评与警示本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式错位相消法求和数列nSn是由n与nan的差构成，而nan又是由n与an对应项的积构成的，不要误认为nan是等比数列 若(2)中的数列为nan，求数列nan的前n项和Tn.1确定等比数列的关键是确定首项a1和公比q.2等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量：a1、q、n、an、Sn，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出另外两个量 3使用等比数列的前n项的和的公式时，必须要弄清公比q是否可等于1，如果q可能等于1，则需分q1和q1进行讨论
