1、 1二元一次不等式及其解的定义 含有个未知数，并且未知数的次数都是的不等式叫使不等式的未知数的 叫它的两1二元一次不等式成立解值 2二元一次不等式AxByC0(或AxByC0)表示的平面区域的确定方法：(1)在平面直角坐标系中作直线.(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当时，常(3)若Ax0By0C0，则的半平面为所表示的平面区域，的半平面为不等式所表示的平面区域 注意：画不等式AxBxC0所表示的区域要把边界画成虚线；画不等式AxByC0所表示的区域时要把画成AxByC0C0取原点包含点PAxByC0不含此点PAxByC0边界线实线 3线性规划 求线性目标函数在的问题，统称为
2、问题 满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做(类似函数的定义域)；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题线性约束条件下的最大值或最小值线性规划可行域最优解 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下(1)根据题意，设出变量x、y；(2)找出线性约束条件；(3)确定目标函数zf(x，y)(4)画出由不等式(组)确定的可行域；(5)作出f(x，y)t的图象，在可行内找出使t取最大值或最小值的位置，确定最优解，给出答案 答案C 答案C 答案B 解(1)先画直线3x2y60(画成虚线)，取O(0,0)代入3x2y660.O(0,0)
3、所在半平面是所找的区域(如图(1)(2)令xy60，xy0，x3，画三条直线(实线)取点(0,3)代入约束条件，满足三个不等式 所以原不等式所表示的区域如图(2)所示 解析作出可行域如图，并求出顶点A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)当 直 线 z 6x 5y过 点C(7,9)时，zmax108 答案108(7,9)(2010广东，19)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，4
4、2个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是 ZA2.594022.5，ZB2.544322，ZC2.524525，ZD2.504832.比较之，ZB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求 两种大小不同的钢板可按下表截成A，B，C三种规格成品：某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15,18,27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，
5、且所用钢板张数最小规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123 分析求钢材数即求整数解当求出的代数意义上的最优解不是整数时，应在可行域内调整 作出可行域如图所示：通过在可行域内画网格发现，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是xy12，经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解 答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张；两种方法都最少要截两种钢板共12张 若例题中的第一种钢板的面积为1m2，第二种钢板的面积为2m2，那么各截这两种钢板多少
6、张，可得到所需的三种规格成品，且使用的钢板面积最小 作出可行域如图所示 答：要截得所需的三种规格成品，且使用的钢板面积最小的方法有两种：截第一种钢板4张，第二种钢板8张；截第一种钢板6张，第二种钢板7张；两种方法都要截两种钢板面积20m2.1确定二元一次不等式的表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域，即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点
