1、x 2一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系二次函数的情况一元二次方程一元二次不等式yax2bxc(a0)b24acax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)ax2bxc0)x|xx2 x|x1xx2x|xx0，xR 二次函数的情况一元二次方程一元二次不等式图象与解0)；判定对应方程ax2bxc0根的存在；根据yax2bxc图象，写出解集 2对于分式不等式，可考虑化为与之等价的整式不等式来求解 3对分段函数，分段解决，再综合下结论若m1，解关于x的不等式x(xm1)m 解原不等式可以化为(x1)(xm)0，则方程(x1)(xm)0的根为1和m，由于m1，所以m1，所以不等式x(xm1)
2、m的解集为x|xm或x1 例题中的去掉条件m1，那么不等式x(xm1)m的解又如何？并设计框图求解该不等式 解原不等式可化为(x1)(xm)0，则方程(x1)(xm)0根1，m，讨论两根大小，作函数图象如图：若m1时，xm或x1.若m1即m1时，原不等式的解集为R.若m1，即m1时，则x1或xm.利用框图求解：先整理不等式：x2(m1)xm0，再设计框图，如下图已知f(x)x22ax2，f(x)a恒成立，求a的取值范围 解由f(x)x22ax2 得f(x)a为x22ax2a，f(x)a恒成立，即x22ax2a0恒成立 要使得x22ax2a0恒成立，只需4a24(2a)0，解得2a1 所求a的取
3、值范围为2a1 例题中加上条件：在x1，)上，f(x)a恒成立，那么a的取值范围又是什么呢？解f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa，当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3，要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，又a1，3a1 当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1，由a1，1a1 综上所述，所求a的取值范围为3a1某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为了适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本，若每辆的
4、比例为x(0 x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同年预计年销售量增加比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加比例x应在什么范围内？1解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0(a0)；(2)计算相应的判别式；(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集 2对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小
