1、 1平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段 2平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得相等也相等对应线段成比例 3相似三角形(1)定义：两个三角形，如果，这两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应中位线的比，周长的比都等于，面积的比等于对应角相等，对应边成比例相似比相似比的平方(3)相似三角形的判定：的两个三角形相似；的两个三角形相似；，并且的两个三角形相似 4直角三角形射影定理 直角三角形斜边上的高是的比例中项，两直角边分别是它们在的比例中项
2、两角对应相等三边对应成比例两边对应成比例夹角相等两直角边在斜边上射影斜边上射影与斜边答案12 3(2011佛山一模)(几何证明选讲)如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_ 答案2 证明证法一：过C作CEAD交BA的延长线于E.证法二：过D作DEAC交AB于E，则23.点评与警示 在几何证明中，如果题目给的条件较为分散，可以通过添加辅助线，使分散的条件适当集中如果能熟练掌握几个基本图形，把所要证明的图形转化为基本图形，可使证明思路更明确，更快捷(2009江苏卷)如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.证明 由ABCBAD得ACBBDA，故
3、A、B、C、D四 点 共 圆，从 而 CABCDB.再由ABCBAD得CABDBA.因此DBACDB，所以ABCD.如图，RtABC中，C90，CD是 斜 边 上 的 高，AC 5，BC 8，则SCDASCDB等于()A58 B2564 C2539 D2589 答案B 点评与警示射影定理的使用，使问题的解决非常简捷，在使用时要切实注意线段间的关系，有时与勾股定理以及面积等其他性质结合(2010陕西，15)(几何证明选做题)如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD_cm.在RtABC中，C90，CDAB于D，SBCD2SABCSADC，求证：BDAC.1由等积式转化为比例式是一种基本方法，作平行线找中间比是解决问题的主要思想方法之一 2利用相似三角形的性质是求值问题常用方法，直角三角形的射影定理与其它性质共同考虑
