1、横峰中学 20192020 学年高二下学期开学检测数学(理)试卷（参考答案）题号101112答案DCDBBDCDBADA13.p2114.i2321 15.413,16.213 17解：（1）(23)(32)(32)ii2(32)3(32)i 32i.（2）2|3|(2)iiii22(1)(1)(3)(2)ii 122ii 12i .18试题解析：（1）444734135CP AC，故事件 A 发生的概率为 3435.（2）随机变量 X 的所有可能值为 0，2，4.4043471435C CP XC311343434716235C CC CP XC22434718035C CP XC所以随机变
2、量 X 的分布列为X024P18351635135随机变量 X 的数学期望1816023535E X 13643535 19【详解】（1）由题意知，点 3,0P，0,2Q分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，且椭圆的焦点在 x 轴上，所以3a，2b，故所求椭圆的标准方程为22194xy；（2）解：设经过点1,1M的直线方程为11yk x，代入椭圆方程，整理得222941819 1360kxkk xk，设 A、B 的横坐标分别为1x、2x，则122181122 94kkxxk，解之得49k ，故 AB 方程为4119yx ，即所求的方程为 49130 xy.20【解】(1)因为 y3x26x2，所以
3、 y|x1316121.所以 l1 的斜率为1，且过点(1，0)所以直线 l1 的方程为 y(x1)，即 l1 的方程为 xy10.(2)直线 l2 过原点，则 ky0 x0(x00)，由点(x0，y0)在曲线 C 上，得 y0 x303x202x0，所以y0 x0 x203x02.因为 y3x26x2，所以 k3x206x02.又 ky0 x0，所以 3x206x02y0 x0 x203x02，整理得 2x203x00.因为 x00，所以 x032，此时 y038，k14，因此直线 l2 的方程为 y14x，切点坐标为32，38.21【解析】2218 330,),8 3 sin304 3.8
4、 3 cos3012,(4 3,12)(4 3=212,2,4.OBBOYB x yxyBppExy （）依题意，设点（则在抛物线上，）抛物线 的方程为2000200000220200000112,),0,42111(),224-411=-4,(,1).224211P xyxyxyxx xxyx xxxxyx xxxQxxyy （）设点（切线方程：y-y即由得12010011022200011000104(0),(,),(,1),0,2410,(0),=1.240,1xMyMPxyyMQyMP MQxxyy yyyyxxyxPQyM 设，又联立解得故以为直径的圆过 轴上的定点（）.22解:1
5、函数 f x 的定义域为0,，2a xf x2x，当a0时，f x0，f x 在0,上单调递增，f x 无极值；当a0时，由 f x0，得24xa，当240 xa时，f x0，得 f x 的单调递增区间是240,a；当24xa时，f x0，得 f x 的单调递减区间是24,a，故 f x 的极大值为2244fln2aa，f x 无极小值,综上：当a0时，单调递增区间是0,，无减区间；f x 无极值；当a0时，单调递增区间是240,a，单调递减区间是24,a，极大值为24ln2a，无极小值.2 当a4时，f xlnx4 x，12f x(x0)xx，依题意，12121212xxxx，则12121122xxxx，所以12112xx，即12121212xx2 x x(x,x0,xx).由均值不等式可得1212xx2xx，所以12122xx2 x x，则有12x x1 而 1211221212f xf x8lnx4 xlnx4 x8lnx x4xx8，将 代入上式得 121212f xf x8lnx x8 x x8，令12x xt(t1)，则 g tlnt8 t8，14 tg tt，t1，1 4 t0，即 g t0，g t在1,上单调递减，于是 g tg 10 8 80，即 12f xf x80，得证