1、 函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)1函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(3)了解简单的分段函数，并能简单应用(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质 2指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 3对数函数(1)理解对数的概念及其
2、运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点(3)了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)6函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 2007年、2010年广东卷均考查了求函数定义域的问题，还考查了函数的单调性和奇偶性，是以选择题或填空题的形式出现 2009年考查了反函
3、数的问题和函数图象的问题，均是简单题.2007年20题、2009年20题、2010年文科20题，主要考查二次函数的性质及应用，由此可见二次函数仍是广东高考的一个热点 1映射 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合元素x，在集合中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个A中的任意一个B唯一确定f：AB映射 2函数的概念(1)设A，B是的，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)xA.其中，叫做，叫做函数的定义域；与x的值相对应的叫做函数值，叫做函
4、数的值域非空数集任意一个唯一确定x自变量x的取值范围Ay值函数值的集合f(x)|xA(2)函数的三要素：、；其中，是核心，是灵魂；与确定；若与相同，则两个函数是 3确定函数定义域的原则 定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循：“定义域优先”的原则，而确定函数的定义域的原则是：(1)当函数yf(x)是用表格给出时，函数的定义域是指定义域值域对应法则对应法则定义域对应法则定义域值域对应法则定义域相同的函数表格中实数x的集合(2)当函数yf(x)是用图象给出时，函数的定义域是指(3)当函数yf(x)是用解析式给出时，那么函数的定义域就是指(4)若yf(x)是由实际问题给出时，则函数的定义域图
5、象在x轴上的正投影所覆盖实数x的集合使表达有意义的实数x的集合由实际意义确定 1(2011深圳一模)已知全集UR，集合A为函数f(x)ln(x1)的定义域，则UA_.答案x|x1 答案D 答案A 分析对于两个函数yf(x)和yg(x)，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，yf(x)和yg(x)才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然 点评与警示第(4)小题易错误判断成它们是不同的函数要注意，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f(x)x21，f(t)t21，f(u1)(u1)21都
6、是同一函数 对于两个函数来讲，只要函数的三要素中有一要素不相同，则这两个函数就不可能是同一函数 分析应该这样思考，什么是映射？映射这个概念应满足什么要求？然后作出判断 解(1)当x1时，y值不存在，所以不是映射(2)不是映射，如A中元素x1时，在f作用下，B中有两个元素1，不具备惟一性(3)不是映射，例如当180时，在B中没有元素与之对应(4)由于平面内每一个矩形只有一个外接圆与之对应，所以这个对应是从集合A到B的一个映射 点评与警示欲判断对应f：AB是否是从A到B的映射，必须做两点工作：明确A、B中的元素根据对应判断A中的每个元素是否在B中能找到惟一确定的对应元素 点评与警示求有解析式的函数
7、的定义域就是求使解析式有意义的x的范围掌握基本初等函数(如分式函数、对数函数、三角函数、根式函数等)的定义域是求函数定义域的基础(3)中函数F(x)是由两个函数相加而成的，其定义域为两个函数的定义域的交集 答案(1)(2)(2,0)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底部长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域 点评与警示求由实际问题确定的定义域时，除考虑函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义如本题使函数解析式有意义的x的取值范围是xR，但实际问题的意义是矩形的边长为正数，而边长是用变量x表示的，这就是实际问题对变量的制约 已知扇形周长
8、为10 cm，求扇形半径r与扇形面积S的函数关系Sf(r)，并确定其定义域 1映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射，即两个非空数集之间的映射 2求已知解析式函数的定义域就是求使函数式有意义的x的取值范围；由实际问题或几何问题建立的函数式，其定义域应使实际问题或几何问题有意义 3求由解析式表示的函数定义域常见的几种情况：(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集(3)若f(x)是二次(偶次)根式，则函数的定义域是使被开方式大或等于0的实数集合(4)若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数大于0，且底数大于0且不等于1的实数集(5)含参数问题的定义域要分类讨论；(6)若f(x)是指数式，则零指数幂的底数不等于0.(7)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各个式子同时有意义的实数的集合
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