1、 集合与常用逻辑用语 1、集合 2、常用逻辑用语(1)集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题(2)集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情境中，了解全集与空集的含义1集合(3)集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算(1)命题及其关系 理解命题的概念 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系
2、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义(2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义(3)全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定2常用逻辑用语 近三年的广东高考卷中的集合、逻辑用语为主要内容的试题每年都是12道，均以选择题的形式出现，属容易题.07年是求两函数定义域的交集，08年是一道判断含有逻辑联结词的命题的真假的问题，09年是一道有关集合运算的问题，它涉及到Venn图，2010年有一道集合运算题和一道有关充要条件的题，它们都是考查基本概念和基本运算，属于简单题 从全国各省的试题来看，命题形式、内容和要求与广东试题差别不大，
3、主要也是考查基本概念和基本运算等基础知识，并且注意了形数结合和本章知识作为工具解决其它问题的运用(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫，简称集(2)集合中的元素是(即对于元素x，“xA”或“xA”有且只有一个成立)、如果用列举法表示集合，集合中的元素是1集合的含义与表示元素集合确定的是互不相同的与顺序无关的(3)常用的集合表示方法有：(Venn图)、等(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用来表示(5)常用集合的字母表示 空集；自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集；复数集.自然语言法、列举法、描述法、图示法区间法、特定字母法“”和“”NN(或N*)Z
4、QRC(1)子集：对于两个集合A、B，如果集合A的，称集合A为集合B的子集，记作，读作“A包含于B”(或“B包含A”)用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：AB，如右下图(2)真子集：如果，我们称集合A是集合B的真子集，记作：.2集合间的基本关系任意一个元素都是集合B中的元素AB(或BA)集合AB，又存在元素xB，且xA(3)集合相等：如果(AB)且(BA)，此时集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作：.(4)空集：叫空集，记作.规律：是任何集合的，是任何非空集合的集合A是集合B的子集集合B为集合A的子集AB不含任何元素的集合子集真子集(1)交集：由所有属于集合A且属于
5、集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的，记作，AB(2)并集：由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合叫做集合A与B的，记作，AB(3)全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为(4)补集：若已知全集U，集合AU，则集合A的UA3集合的基本运算交集ABx|xA且xB并集ABx|xA或xB全集补集x|xU且xA(1)ABA(2)ABA(3)元素个数为n的集合A的子集的个数有个(4)card(AB)card(A)card(B)card(AB)4解题中常用的几个结论BAAB2n 1(2011佛山一模)已知集合A1,0，a，Bx|0 x1，若AB，则实数a的取值范围是()A(，
6、0)B(0,1)C1 D(1，)答案B 2(2011惠州二模)已知集合Ax|ylnx，集合B2，1,1,2，则AB()A(0，)B1，2 C(1,2)D1,2 解析A为函数ylnx的定义域，于是A(0，)，故AB1,2，故选D.答案D 3(2009广东)已知全集UR，则正确表示集合M1，0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()解析由Nx|x2x0，得N1,0，所以NM，选B.答案B(2011广州一模)已知集合Ax|ax10，且1A，则实数a的值为()A1B0 C1 D2 解析由1A知x1是方程ax10的解，即a110.a1.答案A设a，bR，集合1，ab，a0，b，则ba等于()A
7、1 B1 C2 D2 解析由两个集合相等知，它们的元素完全相同，因为a0，所以只有ab0 即ab，此时1.b1 从而a1，ba2.故选C.答案C 点评与警示注意集合中元素是互不相同的(2010江西卷)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0 x1 D 解析Ax|1x1，By|y0，解得ABx|0 x1故选C.答案C 点评与警示集合B是y的取值范围，即函数yx2的值域(2011广 州 二 模)已 知 全 集 U AB1,2,3,4,5,6,7，A(UB)2,4,6，则集合B()A2,4,6 B1,3,5 C1,3,5,7 D1,2,3,4,5,6
8、,7 答案C设集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1，若BA，求实数p的取值范围 解欲求实数p的取值范围，只需找出关于p的不等式，解之即得范围 由x23x100解得2x5，BA，结合数轴，得 点评与警示是一个特殊的集合，对于任何集合A有A，对任何非空集合A有A.这些性质在解题时往往容易忽略在解决有关集合间的关系的问题时，如BA，则应分B与B两种情况进行讨论 若将题中的“BA”改成“ABB”或改成“ABA”情况会怎么样？若改成“ABB”又怎样？提示情况是一样的，因为ABBBA；ABABA.利用ABBAB类似原题可解得(2009北京)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1
9、A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个 解析什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素故所求的集合可分为如下两类：因 此，符 合 题 意 的 集 合 是：1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8共6个故应填6.答案6 设S1,2,3是全集，集合A、B都是S的子集若AB1,2，则称A、B为“理想配集”，记作(A，B)，这样的“理想配集”(A，B)共有多少个？提示若AB1,2这样的“理想配集”只 有 一 个，即 A B 1,2；若 AB1,2,3，这样的“理想配集”有两个，即A1,2,3，B1,2或A1,2，B1,2,3故共有3个“理想配集”(A，B)1处理有关集合交、并、补运算的问题，数形结合(如Venn图、数轴等)是常用的有效方法 2解题时要特别关注集合元素的三个特性，在解决含参数的问题时特别要进行解题后的检验，否则很可能会不满足“互异性”而导致错误结论 3空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉注意：AB则有“A和A”两种情况 4解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系
