1、天津市第八中学20202021学年第二学期高三年级数学学科 第一次练习启用前保密等级时间：120 分钟；满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共45分）1. 设集合A=1,1，2，3，5，B=2,3，4，C=xR|1x3，则(AC)B=()A. 2B. 2,3C. 1,2，3D. 1,2，3，42. 设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(l
2、og25.1)，b=g(20.8)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为( )A. abcB. cbaC. bacD. bc0,b0)，过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()A. x24y24=1B. x2y24=1C. x24y2=1D. x2y2=17. 已知函数f(x)=sin(x+3).给出下列结论：f(x)的最小正周期为2；f(2)是f(x)的最大值；把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 8. 已知三棱柱
3、ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于()A. 8B. 9C. 10D. 119. 已知函数f(x)=x2+176x+1,2x0,lnx,00)相交于A，B两点若|AB|=6，则r的值为_13. 已知正数x，y满足x+y=1，则4x+2+1y+1的最小值为_ 14. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若|AB|=2，|AD|=1，且BAD=60，则APCP=_15. 已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球则3个小球
4、颜色互不相同的概率是；若变量为取出3个球中红球的个数，则的数学期望E()为。三、解答题（本大题共5小题，共75分）16. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知()求角B的大小；()设a=2，c=3，求b和的值17. 如图，AD/BC且AD=2BC，ADCD，EG/AD且EG=AD，CD/FG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN/平面CDE；(2)求二面角EBCF的正弦值；(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长18. 设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，上
5、顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为55()求椭圆的方程；()设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上若|ON|=|OF|(O为原点)，且OPMN，求直线PB的斜率19. 已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4()求an和bn的通项公式；()求数列a2nb2n1的前n项和(nN).20. 设函数f(x)=x22klnx，k0(1)求f(x)的单调区间和极值； (2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e上仅有一个零点天津市第八中学20
6、202021学年第二学期高三年级数学学科第一次练习答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. A5. C6. D7. B8. A9. B10. 32i11. 1012. 513. 9414. 251615. 950;3516.解：()在ABC中，由正弦定理得asinA=bsinB，得bsinA=asinB，又bsinA=acos(B6)，asinB=acos(B6)，即sinB=cos(B6)=cosBcos6+sinBsin6=32cosB+12sinB，tanB=3，又B(0,)，B=3()在ABC中，a=2，c=3，B=3，由余弦定理得b=a2+c22accosB=7，由bsinA=
7、acos(B6)，得sinA=37，ac，cosA=27，sin2A=2sinAcosA=437，cos2A=2cos2A1=17，sin(2AB)=sin2AcosBcos2AsinB=437121732=331417. ()证明：依题意，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DG的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系可得D(0,0，0)，A(2,0，0)，B(1,2，0)，C(0,2，0)，E(2,0，2)，F(0,1，2)，G(0,0，2)，M(0,32,1)，N(1,0，2)设n0=(x,y,z)为平面CDE的法向量，则n0DC=2y=0n0DE=2x+2z=0，不妨令z=1，
8、可得n0=(1,0,1)；又MN=(1,32,1)，可得MNn0=0又直线MN平面CDE，MN/平面CDE；()解：依题意，可得BC=(1,0,0)，BE=(1,2,2)，CF=(0,1,2)设n=(x1,y1,z1)为平面BCE的法向量，则nBC=x1=0nBE=x12y1+2z1=0，不妨令z1=1，可得n=(0,1,1)设m=(x2,y2,z2)为平面BCF的法向量，则mBC=x2=0mCF=y2+2z2=0，不妨令z2=1，可得m=(0,2,1)因此有cos=mn|m|n|=31010，于是sin=1010二面角EBCF的正弦值为1010；()解：设线段DP的长为h，(0,2)，则点P
9、的坐标为(0,0，)，可得BP=(1,2,)，而DC=(0,2,0)为平面ADGE的一个法向量，故|cos|=|BPCD|BP|DC|=22+5由题意，可得22+5=sin60=32，解得=330,2线段DP的长为3318. 解：()由题意可得2b=4，即b=2，e=ca=55，a2b2=c2，解得a=5，c=1，可得椭圆方程为x25+y24=1；()B(0，2)，设PB的方程为y=kx+2，代入椭圆方程4x2+5y2=20，可得(4+5k2)x2+20kx=0，解得x=20k4+5k2或x=0，即有P(20k4+5k2,810k24+5k2)，y=kx+2，令y=0，可得M(2k,0)，又N
10、(0,1)，OPMN，可得810k220k12k=1，解得k=2305，可得PB的斜率为230519. 解：()设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q+q26=0，又因为q0，解得q=2，所以bn=2n；由b3=a42a1，可得3da1=8，由S11=11(a1+a11)2=11b4，可得a1+5d=16，联立，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n2；所以，数列an的通项公式为an=3n2，数列bn的通项公式为bn=2n()设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n=6n2，b2n1=124n，有a2nb2
11、n1=(3n1)4n，故Tn=24+542+843+(3n1)4n，4Tn=242+543+844+(3n1)4n+1，上述两式相减，得3Tn=24+342+343+34n(3n1)4n+1=12(14n)144(3n1)4n+1=(3n2)4n+18，得Tn=3n234n+1+83所以数列a2nb2n1的前n项和为Tn=3n234n+1+8320. (1)解：由f(x)=x22klnx，(k0)，f(x)=xkx=x2kx，由f(x)=0解得x=kf(x)与f(x)在区间(0,+)上的情况如下：x0,kkk,+f(x)0+f(x)k(1lnk)2f(x)的单调递减区间是(0,k)，单调递增区间是(k,+)，f(x)在x=k处取得极小值f(k)=k(1lnk)2；(2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0,+)上的最小值为f(k)=k(1lnk)2f(x)存在零点，k(1lnk)20，ke，当k=e时，f(x)在区间(1,e)上单调递减，且f(e)=0，x=e是f(x)在区间(1,e上的唯一零点，当ke时，f(x)在区间(0,e)上单调递减，且f(1)=120，f(e)=ek20，f(x)在区间(1,e上仅有一个零点，综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e上仅有一个零点
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