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2021-2022学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质作业2(含解析)新人教A版选修1-1.doc

1、2.2.2 双曲线的简单几何性质基础巩固一、选择题1以椭圆1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为()A1B1C1或1D以上都不对答案C解析当顶点为(4,0)时,a4,c8,b4,双曲线方程为1;当顶点为(0,3)时,a3,c6,b3,双曲线方程为1.2双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A BC1 D答案B解析双曲线x2y21的一个顶点为A(1,0),一条渐近线为yx,则A(1,0)到yx距离为d.3椭圆1和双曲线1有共同的焦点,则实数n的值是()A5 B3C25 D9答案B解析依题意,34n2n216,解得n3,故答案为B4若实数k满足0k5,则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等

2、B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等答案D解析0k5,两方程都表示双曲线,由双曲线中c2a2b2得其焦距相等,选D5.(2015全国卷理)已知M(x0,y0)是双曲线C:y21上的一点,F1,F2是C的两个焦点若0,则y0的取值范围是()A(,) B(,)C(,) D(,)答案A解析由双曲线方程可知F1(,0),F2(,0),0,(x0)(x0)(y0)(y0)0,即xy30,22yy30,y,y0 Bm1Cm1 Dm2答案C解析本题考查双曲线离心率的概念,充分必要条件的理解双曲线离心率e,所以m1,选C二、填空题7双曲线1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦

3、点的距离为_.答案13解析由a4,b3,得c5.设左焦点为F1,右焦点为F2,则|PF2|(acca)c5,由双曲线的定义,得|PF1|2a|PF2|8513.8已知双曲线C1:1(a0,b0)与双曲线C2:1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a_,b_.答案12解析利用共渐近线方程求解与双曲线1有共同渐近线的双曲线的方程可设为,即1.由题意知c,则4165,则a21,b24.又a0,b0,故a1,b2.9(2015天津市六校联考)已知双曲线1(a0,b0)和椭圆1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_.答案1解析椭圆中,a216,b29,c2a2b2

4、7,离心率e1,焦点(,0),双曲线的离心率e2,焦点坐标为(,0),c,a2,从而b2c2a23,双曲线方程为1.三、解答题10(1)求与椭圆1有公共焦点,且离心率e的双曲线的方程;(2)求虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程解析(1)设双曲线的方程为1(40,b0)或1(a0,b0)由题设知2b12,且c2a2b2,b6,c10,a8.双曲线的标准方程为1或1.能力提升一、选择题1已知方程ax2ay2b,且a、b异号,则方程表示()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案D解析方程变形为1,由a、b异号知0,a29,b2m,c2a2b29

5、m,c,双曲线的一个焦点在圆上,是方程x24x50的根,5,m16,双曲线的渐近线方程为yx,故选B3若双曲线1(a0,b0)的实轴长是焦距的,则该双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dy2x答案C解析由题意可知2a2cc,则4a2c2a2b2,解得3,所以,所以该双曲线的渐近线方程是yx.4(2015安徽理)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 By21Cx21 Dy21答案C解析由双曲线的焦点在y轴上,排除A、B;对于D,渐近线方程为yx,而对于C,渐近线方程为y2x.故选C二、填空题5(2015三峡名校联盟联考)已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方

6、程为x2y0,则椭圆1的离心率e_.答案解析由条件知,即a2b,c2a2b23b2,cb,e.6已知双曲线的中心是坐标原点,实轴在y轴上,离心率为2,且双曲线两支上的点的最近距离为4,则双曲线的标准方程为_.答案1解析双曲线的实轴在y轴上,焦点在y轴上,双曲线两支上的点的最近距离为4,即两顶点之间的距离为4,a2.又离心率为2,c4,b2c2a212,双曲线的标准方程为1.三、解答题7焦点在x轴上的双曲线过点P(4,3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程解析因为双曲线焦点在x轴上,所以设双曲线的标准方程为1(a0,b0),F1(c,0),F2(c,0)因为双曲线过点

7、P(4,3),所以1.又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,所以0,即c2250.所以c225.又c2a2b2,所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29,所以所求的双曲线的标准方程是1.8.设双曲线1(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且原点到直线l的距离为c,求双曲线的离心率分析由截距式得直线l的方程,再由双曲线中a、b、c的关系及原点到直线l的距离建立等式,从而求出.解析由l过两点(a,0)、(0,b),得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c,得c.将b代入,平方后整理,得1621630.令x,则16x216x30,解得x或x.由e有e.故e或e2.因0a,所以应舍去e,故所求离心率e2.

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