1、第 3 讲导数的综合应用1求参数的取值范围与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大多给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题，解题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，建立关于字母参数的不等关系2用导数方法证不等式用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论3平面图形面积的最值问题此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然后运用导数方法求最值上述三类问题，在近几年的高考中都是综合题，难度较大，体现了在知识交汇点处命题的思路，注重考查综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视)A则物体在 t3 s 的瞬时速度为(A
2、30C45B40D50)C2已知函数 f(x)(2x)2，则 f(x)(A4xB8xC82xD16x3如果函数 yf(x)的图像如图 431 所示，那么导函数yf(x)的图像可能是_.图 4315已知函数 yf(x)的图像在点 M(1，f(1)处的切线方程是y3x1，则 f(1)f(1)_.7考点 1 利用导数研究函数的基本性质例 1：设 t0，点 P(t,0)是函数 f(x)x3ax 与 g(x)bx2c的图像的一个公共点，两函数的图像在点 P 处有相同的切线(1)用 t 表示 a、b、c；(2)若函数 yf(x)g(x)在(1,3)上单调递减，求 t 的取值范围考点 2 利用导数研究图像的
3、交点例 2：已知函数 f(x)x33ax1，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图像有三个不同的交点，求 m 的取值范围解析：(1)f(x)3x23a3(x2a)，当 a0 时，对 xR，有 f(x)0，当 a0 时，f(x)的单调增区间为(，)；(2)f(x)在 x1 处取得极大值，f(1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23，由 f(x)0 解得 x11，x21.由(1)中 f(x)的单调性可知，f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.直线 ym 与函数 yf
4、(x)的图像有三个不同的交点，又f(3)193，f(3)171，结合 f(x)的单调性可知，m 的取值范围是(3,1)x(，2a)2a(2a,0)0(0，a)a(a，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值【互动探究】(1)求函数 yf(x)的单调区间；(2)若函数 yf(x)的图像与直线 y1 恰有两个交点，求 a的取值范围解：(1)因为 f(x)x3ax22a2xx(x2a)(xa),令 f(x)0 得 x12a，x20，x3a.由 a0 时，f(x)在 f(x)0 时根的左右的符号如下表所示错源：没有考虑重根的情形例 3：已知函数 f(x)x3ax23x.(1)若 f(x)在区间1，)
5、上是增函数，求实数 a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数 b，使得函数 g(x)bx 的图像与函数 f(x)的图像恰有 3 个交点，若存在，请求出实数 b 的取值范围；若不存在，试说明理由误解分析：没有考虑重根情形以致漏解【互动探究】2已知函数 f(x)xb 的图像与函数 g(x)x23x2 的图像相切，记 F(x)f(x)g(x)(1)求实数 b 的值及函数 F(x)的极值；(2)若关于 x 的方程 F(x)k 恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围图 432作函数 yk 的图像，当 yF(x)的图像与函数 yk 的图像有三个交点时，关于 x 的方程 F(x)k 恰有三个
6、不等的实数根(2)由(1)可知函数 yF(x)大致图像如图 432.关于导数的应用，课标要求：(1)了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值(3)体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数在解决实际问题中的作用则 g(x)exa.若 a1，则当 x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而 g(0)0，从而当 x0 时 g(x)0，即 f(x)0.若 a1，则当 x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而 g(0)0，从而当 x(0，lna)时 g(x)0，即 f(x)0.综合得 a 的取值范围为(，1
