1、第 7 讲绝对值不等式含绝对值不等式的解法(1)等价转化法：利用公式进行转化设 a0，|f(x)|a_.f(x)a(2)分类讨论法：进行零点分类，分类求解后取并集(3)平方法：对于两边均有绝对值符号的不等式，可考虑两边平方去掉绝对值符号后再解不等式af(x)a1若关于 x 的不等式|xa|1 的解集为(1,3)，则实数 a 的值为()AA2B1C1D22已知不等式|8x9|2 的解集相同，)B则实数 a、b 的值分别为(A8、10C1、9B4、9D1、2(0,2)x2 的解集是()AA(，2)C(2，)B(，)D(，2)(2，)例 2：不等式|2x1|x2|0 的解集为_考点 2利用分类讨论解
2、绝对值不等式本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法，需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号，最后把各种情况综合得出答案本题涉及到分类讨论的数学思想2(1)(2010 年陕西)不等式|2x1|3 的解集为_(2)不等式|x1|x2|5 的实数解为_【互动探究】x|1x2；(2)求函数 yf(x)的最小值对于比较复杂的含绝对值不等式的问题，若用常规解法需分类讨论，去掉绝对值符号，解法繁琐，而灵活运用绝对值的几何意义，往往能简便、巧妙地将问题解决【互动探究】3(1)若不等式|x4|x3|7Ca1B1a7Da1(2)若不等式|xa|x2|1 对任意实数 x 均成立，则实数a 的取值范围为_.a3 或
3、a1解析：设 y|xa|x2|，则 ymin|a2|，因为不等式|xa|x2|1 对xR 恒成立，所以|a2|1，解得：a3或 a1.错源：对题意理解不透彻例 4：设函数 f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式 f(x)4 的解集；(2)若不等式 f(x)f(x)的解集非空，就是|mz|大于 f(x)的最小值这一点理解起来比较困难可以考虑反证法【互动探究】4已知函数 f(x)|x8|x4|.(1)如图 572 中，作出函数 yf(x)的图像；(2)解不等式|x8|x4|2.图 572例 5：如果对于函数 f(x)的定义域内任意的 x1、x2，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|成立，那么就
4、称函数 f(x)是定义域上的“平缓函数”(1)判断函数 f(x)x2x，x0,1是否是“平缓函数”；(3)设 a、m 为实常数，m0.若 f(x)alnx 是区间m，)上的“平缓函数”，试估计 a 的取值范围(用 m 表示，不必证明)1理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a、bR)；|ab|ac|cb|(a、bR).2应用定理|a|b|ab|a|b|求解基本问题时，要注意等号成立的条件特别注意不等式|ab|a|b|，当且仅当ab0 时，等号成立已知二次函数 f(x)x2axb(a、bR)的定义域为1,1，且|f(x)|的最大值为 M.(1)试证明|1b|M；证明：(1)M|f(1)|1ab|.M|f(1)|1ab|.2M|1ab|1ab|(1ab)(1ab)|2(1b)|2|1b|，M|1b|.(2)依题意，M|f(1)|，M|f(0)|，M|f(1)|.又：|f(1)|1ab|，|f(1)|1ab|，|f(0)|b|，
