1、 一、圆周运动 1描述圆周运动的物理量 2向心力(1)来源：在匀速圆周运动中，向心力是物体受到的合力；在变速圆周运动中，向心力的大小等于物体受到的沿着半径方向的合力F径合F向ma向(2)作用效果：向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，因此它只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 友情提示 解决圆周运动的关键：正确受力分析，进行力的分解(沿法向和切向)，建立F供F需的关系 3离心运动 做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失时，物体将沿圆周的切线方向飞出做匀速直线运动；在所提供的合力大于所需要的向心力时，物体将做向心运动；在所提供的合力小于所需要的向心力时，物体将做离心运动 警示(1)此
2、方法只能确定中心天体的质量M.(2)注意区分r和R的不同含义：r为轨道半径，R为天体半径，当卫星在天体表面运行时才有rR.友情提示(1)以上特点可概括为“越高越慢”(2)所有卫星的轨道平面都应过地心，即以地心为轨迹的圆心(2)第二宇宙速度v211.2km/s是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度(3)第三宇宙速度v316.7km/s是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度 警示 虽然半径越大(离地面越高)的卫星环绕速度越小，但在发射过程中需要克服地球的引力做更多的功，增大势能，所以在地面上的发射速度也就越大，因此，不要认为v环越小，v发就越小 例1 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为
3、r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮带不打滑，则()Aa点与b点的线速度大小相等 Ba点与b点的角速度大小相等 Ca点与c点的线速度大小相等 Da点与d点的向心加速度大小相等答案CD 总结评述凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，在不打滑时两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系不难得出正确的结论 如图所示，半径为25cm的两圆柱体A和B，靠电
4、动机带动按相同方向均以角速度8rad/s转动两圆柱体的转动轴互相平行且在同一水平面内，转动方向已在图中标出，质量分布均匀的木棒水平轻轻放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数为0.2，两圆柱中心间距离为1.5m，棒长大于3m，取g10m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？答案1.25s 例2(2011兰州模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下面
5、的判断中正确的是()AQ受到桌面的支持力变大 BQ受到桌面的静摩擦力变大 C小球P运动的角速度变大 D小球P运动的周期变大答案BC(2011延边模拟)长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是()A.周期 B线速度的大小 C向心力D绳的拉力 答案A 例3 如图所示，两绳系一个质量为m0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于同一轴的A、B两处，上面绳长L2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10m/s2)解析两绳张紧时，小球受力如图所示，当由0逐渐增大
6、时，可能出现两个临界值(1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为1，则有 FxF1sin30m12Lsin30 FyF1cos30mg0 联立代入数据得12.4rad/s(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为2，则有 FxF2sin45m22Lsin30 FyF2cos45mg0 联立代入已知数据得23.16rad/s 可见，要使两绳始终张紧，必须满足 240rad/s3.16rad/s.答案2.40rad/s3.16rad/s 总结评述(1)要会用极限分析法判定物体可能处的状态，进而正确受力分析(2)要注意确定物体做圆周运动的圆心和半径(3)只要物体做圆周运动
7、，在任何一个位置和状态，都满足F供F需，建立该动力学关系是解决圆周运动问题的基本方法 如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的一半做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置(球心与O点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？在水平方向上Fma0即F4mg 在竖直方向上FNmg0 即FNmg
8、因为F为正值、FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg.答案B(2011山东)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道以下判断正确的是()A甲的周期大于乙的周期 B乙的速度大于第一宇宙速度 C甲的加速度小于乙的加速度 D甲在运行时能经过北极的正上方 答案AC 例5(2011潍坊模拟)新华社北京2010年3月3日电：我国将在2011年发射“天宫”一号空间站，随后将发射“神舟”八号无人飞船，它们的运动轨迹如图所示假设“天宫”一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T.万有引力常量为G，则下列说法正确的是(
9、)A在近地点P处，“神舟”八号的加速度比“天宫”一号大 B根据题中条件可以计算出地球的质量 C根据题中条件可以计算出地球对“天宫”一号的引力大小 D要实现“神舟”八号与“天宫”一号在近地点P处对接，“神舟”八号需要靠近P处点火减速答案BD(2011全国)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A卫星动能增大，引力势能减小 B卫星动能增大，引力势能增大 C卫星动能减小，引力势能减小 D卫星动能减小，引力势能增大 答案D
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