1、专题知识归纳 2等差数列和等比数列等差数列等比数列定义anan1常数(n2)通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)等差数列等比数列判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2an1anan2(n1)an为等差数列(3)通项公式法：anpnq(p、q为常数)an为等差数列(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A、B为常数)an为等差数列(5)an为等比数列，an0logaan为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：(3)通项公式法：ancqn(c、q均是不为0常数，nN*)an为等比数列(4)an为等差数列aan为等比数列(0a1)等差数列等比数列性质(1)若m、n、p、qN*，且mnpq
2、，则amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列(1)若m、n、p、qN*，且mnpq，则amanapaq(2)anamqnm(3)等比数列依次每n项和(Sn0)仍成等比数列前n项和 3.数列求和的方法技巧(1)转化法 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并(2)错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列(3)倒序相加法 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法
3、，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和(4)裂项相消法 利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和(5)分组求和 若cnanbn，an为等差数列，bn为等比数列，则用分组求和，其中分组的方法比较灵活(6)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出Sn；(7)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列an：a11，a23，a32，an2an1an，可证其满足an6an，在求和时，依次6项求和，再求Sn.4数列的综合应用(1)注意数列与函数、不等式、解析几何等知识的交汇，是高考的热点，也是难点问题(2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型an，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式
