2012年高考数学二轮复习课件：专题二 第二讲 基本初等函数.ppt

1、 1指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点(4)知道指数函数是一类重要的函数模型 2对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点(3)知道对数函数是一类重要的函数模型(4)了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0且a1)4二次函数(1)二次函数的三种表示方式：一般式、顶点式、零点式；(2)要

2、能够数形结合地分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 在历届高考数学试题中，考查指数函数和对数函数方面的有关内容居多数，这些试题同时考查了指数和对数方面的运算及性质，然而更多地将考查重点放在了指、对数函数的相关性质及其它知识点的交汇地方，这一类试题出现在选择、填空中，难度属于较易题，而出现在解答题中一般属中档题 对于幂函数，高考中往往以考查基础知识为主，考查幂函数的图像和性质，属容易题，掌握好教材中五种常用的幂函数即可 二次函数主要考查其性质及应用，尤其是二次函数、二次方程、二次不等式的综合应用重点考查数形结合与等价转换的两种数学思想 1指数函数与对数函数的图像与性质指数函数

3、对数函数定义函数yax(a0，a1，xR)叫指数函数函数ylogax(a0，a1，x0)叫对数函数值域(0，)(，)图像指数函数对数函数性质(1)y0；(2)图像恒过点(0,1)；(3)a1，当x0时，y1；当x0时，0y1；0a0时，0y1；当x1；(4)a1，在R上yax为增函数；0a0；(2)图像恒过点(1,0)；(3)a1，当x1时，y0；当0 x1时，y0；0a1时，y0；当0 x0；(4)a1，在(0，)上ylogax为增函数；0a1，在(0，)上ylogax为减函数 2.幂函数的性质函数特征性质yx，yx3yx2yyx1定义域RR0，)(，0)(0，)值域R0，)0，)(，0)(

4、0，)奇偶性奇函数 偶函数 非奇非偶奇函数 3.二次函数(1)二次函数的表示形式 一般式：yax2bxc(a0)顶点式：ya(xh)2k(a0)零点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中(x1,0)，(x2,0)为其图像为x轴的两交点(3)二次函数在区间上的最值 讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；注意系数a的符号对抛物线开口方向的影响(4)二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 0(0f(x)ax2bxc的图像与x轴有两个不同的交点ax2bxc0有两个不等的实根 例1设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求

5、f(x)的最小值 分析(1)令x0，求a；(2)先去掉绝对值符号，后求解 解析(1)因为f(0)a|a|1，所以a0，即a2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)xf(x)无极值，求实数a的取值范围 分析根据一元二次方程根与系数的关系求a，b，c；由导数将三次函数化为二次函数，利用解二次不等式解决三次函数的极值问题 评析1.二次不等式ax2(b2)xc0解集为(1,3)，可推出a1和0a1两种情况讨论求解 评析研究与对数函数有关的复合函数的单调性时，一种方法是利用导数，这时应注意正确地进行导数运算，另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则“同增异减”进行判断，对于含有参数的函数，必须进行分类讨论.分析利用幂函数的定义及性质先确定m的值，然后再解关于a的不等式 评析解决幂函数综合题，是一类比较常见的综合问题，解决这类问题通常利用幂函数的奇偶性和单调性，并借助幂函数的图像，同时要注意分类讨论思想答案B