1、专练(六)技法15分类讨论思想1已知数列an的前n项和Snpn1(p是常数)，则数列an是()A等差数列B等比数列C等差数列或等比数列D以上都不对2一条直线过点(5,2)，且在x轴、y轴上截距相等，则这条直线的方程为()Axy70B2x5y0Cxy70或2x5y0Dxy70或2y5x03若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D. 42020山东日照一中模拟若双曲线1的渐近线方程为yx，则m的值为()A1 B. C. D1或5(多选题)2020山东济南模拟在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若aco
2、s Abcos B，且c2，sin C，则ABC的面积可能为()A. B. C1 D36若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.7等比数列an中，a1a4a72，a3a6a918，则an的前9项和S9_.8设点F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P为椭圆上一点，已知点P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则的值为_92018全国卷设抛物线C：y22x，点A(2,0)，B(2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.102020山
3、东师大附中模拟已知函数f(x)exax1(aR，e2.718 28是自然对数的底数)(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论g(x)f(x)在区间0,1内零点的个数专练(六)技法15分类讨论思想1答案：D解析：因为Snpn1，所以a1p1，anSnSn1(p1)pn1(n2)，当p1且p0时，an是等比数列；当p1时，an是等差数列；当p0时，a11，an0(n2)，此时an既不是等差数列也不是等比数列2答案：C解析：设该直线在x轴、y轴上的截距均为a，当a0时，直线过原点，此时直线方程为yx，即2x5y0；当a0时，设直线方程为1，则求得a7，方程为xy70.故选C.3答案：D解析：方程|ax
4、1|2a(a0且a1)有两个不等实数根转化为函数y|ax1|的图象与直线y2a有两个交点(指数函数概念引起讨论)当0a1时，如图(1)，所以02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1，不符合要求综上，0a.故选D.4答案：B解析：根据题意可分以下两种情况讨论：当焦点在x轴上时，则有解得m3，此时渐近线方程为y x，由题意得，无解综上可知m.故选B.5答案：AD解析：由acos Abcos B及正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.A，B(0，)，2A2B或2A2B，即AB或AB.又sin C，AB.当C为锐角时，sin C，cos C，sin.由s
5、in及c2，得ba，ABC中AB边上的高为3，ABC的面积为233.当C为钝角时，sin C，cos C，sin.由sin及c2，得ba，ABC中AB边上的高为，ABC的面积为2.综上，ABC的面积为3或.6答案：解析：若a1，有a24，a1m.解得a2，m.此时g(x)为减函数，不合题意若0a|PF2|，所以|PF1|4，|PF2|2，所以2.综上，或2.9解析：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得点M的坐标为(2,2)或(2，2)所以直线BM的方程为yx1或yx1.(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(
6、k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.由得ky22y4k0，可知，4.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN+.将2，2及，的表达式代入式分子，可得2()0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.10解析：(1)f(x)exa，当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(，)，无减区间；当a0时，f(x)的单调减区间为(，ln a)，单调增区间为(ln a，)(2)由g(x)0得f(x)0或x，先考虑f(x)在区间0,1的零点个数当a1时，f(x)在(0，)上单调递增且f(0)0，f(x)有一个零点；当ae时，f(x)在(，1)上单调递减，f(x)有一个零点；当1ae1时，f(x)有一个零点，当1e1或a2(1)时，g(x)有两个零点；当1ae1且a2(1)时，g(x)有三个零点