1、2016-2017上高二半期提升卷 2016.11一、单项选择（注释）1、过两点A（1，），B（4，）的直线的倾斜角为（）A B. C. D.2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）A、24 B、30 C、36 D、403、直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A B. C D4、右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法若输入，则输出的的值为（ ）A0 B11 C22 D885、若两直线互相平行,则常数m等于（）A.2 B.4 C.2或4 D.06、
2、圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A1 B3 C D7、根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为若，则每增加1个单位，就（）A增加个单位 B减少个单位 C增加个单位 D减少个单位 8、设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为（ ）A B C D9、已知直线：，直线：，其中，则直线与的交点位于第一象限的概率为（ ）A B C D10、我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当时，“莫言圆”的面积的最小值是（）A B C D11、直线与
3、圆相交于两点、，若，则（为坐标原点）等于（ ）A. B. C. D.12、直线axby1与圆相交于不同的A，B两点（其中a，b是实数），且0（O是坐标原点），则2a的取值范围为（ ）A（1，94） B（0，84） C（1，12） D（4，8）评卷人得分二、填空题（注释）13、直线l：ax+y2a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是 14、已知实数满足,那么的最小值为 .15、直线axy10与连结A（2,3），B（3,2）的线段相交，则a的取值范围是_ _16、设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则 的最大值是 。评卷人得分三、解答题（注释
4、）17、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均分是多少？18、某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄在25,55的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)0.4第
5、五组45,50)300.3第六组50,55150.3（）补全频率分布直方图，并求n、x、p的值；（）从年龄在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在45,50)的概率.19、某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）该公司按
6、照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.20、某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于1 95分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组195，205），第二组205，215），第八组265，275.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试（工）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；()面试时，每位考生抽
7、取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的慨率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率21、已知点A（-3，0）,B（3，0）,动点P满足|PA|=2|PB|.（1）若动点P的轨迹为曲线C,求此曲线C的方程；（2）若曲线C的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程22、已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标
8、原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】由题直线经过点A（1，），B（4，）两点，则可利用斜率公式为；则倾斜角是：考点：直线的斜率公式与倾斜角。2、【答案】C【解析】由题意，得k2，C型号产品抽取的件数为120363、【答案】C【解析】当时，直线的斜率，直线的斜率，因为直线与直线互相垂直，则；当时，直线化为，直线化为，二直线不垂直；当时，直线化为，直线化为，二直线不垂直；选考点：两条直线的位置关系；4、【答案】B【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；结束循环，输出选B.考点
9、：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5、【答案】A【解析】6、【答案】A【解析】由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.考点：两圆位置关系，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错
10、误.7、【答案】B【解析】由题设知： ， 代入回归方程得： 解得： 所以回归方程为：，故选B考点：线性回归方程的概念与性质8、【答案】C【解析】设点满足直线如图所示，则，故选C.考点：直线与圆的位置关系；数形结合思想【易错点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系（本题为相离）和数形结合思想代数法和几何法处理圆的问题：（1）从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质（2）从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算9、【答案】A【解析】的斜率小于斜率时，直线与的交点位于第一象限，此时共有六种：因
11、式概率为，选A考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目10、【答案】D【解析】当且时，函数“莫言函数”为图象与轴交于点，则“莫言点”坐标为令“莫言圆”的标准方程为，令“莫言圆”与函数图象的左右两支相切，则可得切点坐标为和，此时“莫言圆”的半径；令“莫言圆”与函数图象的下支相切，此时切点坐标为此时“莫言圆”的半
12、径；故所有的“莫言圆”中，面积的最小值为，故选项为D.考点：（1）圆的标准方程；（2）两点间距离公式的应用.【方法点晴】本题给出“莫言函数”、“莫言点”、“莫言圆”的定义，求圆的最小面积着重考查了函数的图象、圆的方程、两点的距离公式与圆面积求法等知识，属于中档题根据已知中关于“莫言函数”，“莫言点”，“莫言圆”的定义，利用，我们易求出“莫言点”坐标，并设出“莫言圆”的方程，根据两点的距离公式求出圆心到“莫言函数”图象上点的最小距离，即可得到结论11、【答案】B【解析】圆心到直线的距离为，故选B.考点：数量积；直线与圆相交【易错点睛】本是主要考查了数量积；直线与圆相交切线、弦长、公共弦的求解方法
13、：（1）求圆的切线方程可用待定系数法，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关系式求出切线的斜率即可（2）几何方法求弦长，利用弦心距，即圆心到直线的距离、弦长的一半及半径构成直角三角形计算（3）当两圆相交时，两圆方程相减便可得公共弦所在直线的方程.【答案】（）；（），【解析】 （）化简，求得的值域，可得的最大值的值；（）令，可将转化为关于的二次函数，利用自变量的有界性，可对进行分类讨论，分别求得的最大值试题解析： （1） （2）令当即时， 当时， 当时， 此时 考点：二次函数的值域；分类讨论思想12、【答案】B【解析】圆心到直线的距离，半径，由直线与圆相交知，即，又因为，所以是锐角，从而，化简得：
14、，可知在以原点为圆心，和为半径的圆环内，而表示圆环内动点到定点的距离的平方减，显然动点与的距离范围，距离平方的范围为，所以的范围，故选B考点：1、直线与圆的位置关系；2、两点间距离公式；3、点到直线距离公式【思路点晴】本题主要考查的是直线与圆的位置关系 ，曲线和方程的关系，点到直线的距离及两点间的距离公式的变形的使用及数形结合的思想，属于难题本题利用圆心到直线的距离确定直线与圆相交得，由得，由方程与曲线的关系知方程图形为一圆环，而表示动点到定点的距离的平方减一，从而求出的范围二、填空题13、【答案】2或1【解析】试题分析：当a=0时，直线l为y=2，显然不符合题目要求，所以当a0时，令y=0和
15、x=0分别求出直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出关于a的方程，解方程即可求出a值试题解析：解：根据题意a0，由直线l：ax+y2a=0，令y=0，得到直线在x轴上的截距是，令x=0得到直线在y轴上的截距是2+a，根据题意得：，即a2+a2=0，分解因式得：（a+2）（a1）=0解得：a=2或a=1.故答案为：2或1考点：直线的截距式方程点评：此题考查学生理解直线截距式方程应用的条件是截距存在，并会根据直线的方程求出与坐标轴的截距，是一道基础题14、【答案】2 【解析】令，为参数，15、【答案】a2或a1.【解析】直线过定点，所以或，即或考点：直线的斜率16、【答案】【解析】 由题意可得动
16、直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx-y-m+3=0可化为（x-1）m+3-y=0，则B（1，3），又，故两直线垂直，所以由基本不等式可得，解得当且仅当时取等号答案为 考点：两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值三、解答题17、【答案】试题分析：（1）先求频率，再求频数；（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案试题解析：解：（1）频率=（89.579.5）0.025=0.25；频数=600.25=15.（2）79.589.5一组的频率最大，人数最多，则众数为84.5，69.5分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为69.5平均分为：44.
17、50.1+54.50.15+64.50.15+74.50.3+84.50.25+94.50.05=71分考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图点评：考查了频率分布直方图中的数字特征关键利用频率分步直方图，从中得到数据信息【解析】18、【答案】（）第二组的频率为1（0.040.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，高为补全频率分布直方图如下：第一组的人数为，频率为0.045=0.2，由题可知，第二组的频率为0.3,第二组的人数为10000.3=300, =0.65.第四组的频率为0.035=0.15,第四组的人数为10000.15=150,=1500.4=60.综上所述：n=100
18、0，x=60，p=0.65()年龄在40,45)的“低碳族”与年龄在45,50)的“低碳族”的比值为60：30=2：1,采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁的有人，45, 50)岁的有2人.设40,45)岁中的4人为a、b、c、d，45, 50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的方法有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种.其中恰有1人年龄在40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m
19、)、(d,n)，共8种.故：选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率为【解析】19、【答案】（）；（）；（），.试题分析：（）由频率分布直方图各小长方形面积总和为，可计算小长方形的宽度；（）平均值为各组的区间中点值与对应组频率乘积之和，由此可求平均值的估计值；（）由（），空白处应填，由此计算，结合所给公式求，确认回归直线方程为.试题解析：()设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（）由()知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（）空白栏中填5.由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为.考点：频率分布直方图；样本特征
20、数；线性回归方程.【解析】20、【答案】【解析】21、【答案】（1）；（2）或.试题分析：（1）设点的坐标为，用坐标表示、，代入等式，整理即得点的轨迹方程；（2）由（1）可求出圆心坐标，圆的半径，结合题意讨论截距为零和不为零两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径可求切线方程.试题解析：（1）设点为曲线上任意一点，则由，化简得曲线的方程为；（2）当切线在两坐标轴上截距均为时，设切线，由相切得,所以切线方程为,当切线在两坐标轴上截距相等且不为时，设切线由相切有，切线方程为，综上：切线方程为或.考点：1、曲线方程的求法；2、点到直线的距离公式及勾股定理.【解析】22、【答案】试题分析：（1）由圆C的
21、方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案试题解析：解：（1）由圆C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4.设M（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0.整理得：（x1）2+（y3）2=2.M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2.（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPMkON=3，直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=0.则O到直线l的距离为又N到l的距离为，|PM|=考点：轨迹方程；三角形的面积公式点评：本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题【解析】
