1、第三章单元评估卷第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.()A1i B1iC1i D1i3若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则()A23i B23iC32i D32i4设a是实数，且是实数，则a等于()A. B1C. D25若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0C1 D26设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5C4i D4i7若复数z满足
2、2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12i B12iC12i D12i8复数z12，z22i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是()A. B3iC1i D3i9z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件10已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则复数z等于()A22i B22iC22i D22i11若复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是()A一个圆 B线段C两个点 D两个圆12对于任意的复数zabi(a，bR，i为虚数单位)，下列结论正确
3、的是()Az2a Bz|z|2C.1 Dz20第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在题中横线上)13已知复数z13i，z2是复数12i的共轭复数，则复数的虚部等于_14设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.15i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_16下面四个命题：0比i大；两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1；任何纯虚数的平方都是负实数其中错误命题的序号是_答案1D由已知，得z1z234i(23i)57i，则z1z2在复平面内对应的点为(5，7)，故选D.2D1i
4、.3A因为zi(32i)3i2i223i，所以23i.4Bi，由题意可知0，即a1.5B(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，解之得a0.6A由题意知z22i.所以z1z2(2i)(2i)i245.故选A.7B设zabi(a, bR)，则abi.故2z2(abi)abi3abi32i，所以，解得，所以z12i.故选B.8Dz1(i)21，z22i，对应的复数是z2z12i(1)3i.故选D.9Am1时，z132iz2，故“m1”是“z1z2”的充分条件由z1z2，得m2m13，且m2m42，解得m2或m1.故选A.10Ab2(4i)b4ai0，b24b4(ab)i0，z22i.11A由|z
5、|22|z|30，得(|z|3)(|z|1)0.因为|z|10，所以|z|30，即|z|3，所以复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A.12B因为zabi，所以abi，于是z(abi)(abi)2bi，A选项错误；z(abi)(abi)a2b2|z|2，B选项正确；若1，则z，即abiabi，所以b0，于是z为实数，与已知矛盾，C选项错误；又z2(abi)2a2b22abi，若ab0，则z2为虚数，不能与0比较大小，D选项错误，故选B.13.解析：，其虚部为.143解析：因为复数abi的模为，所以，即a2b23.于是(abi)(abi)a2(bi)2a2b23.152解析：(
6、12i)(ai)a2(12a)i.(12i)(ai)是纯虚数，a20，且12a0，a2.16解析：实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；若zbi(b0)为纯虚数，则z2b20，故均是错误命题，是正确的三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)计算：3 204.18(12分)设复数z(a2a2)(a27a6)i，其中aR，当a取何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z是零答案17解：原式1 6021 6
7、020i(i)1 602ii21i.18解：(1)zR，只需a27a60，所以a1或a6.(2)z是纯虚数，只需所以a2.(3)因为z0，所以所以a1.19.(12分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3i，向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，求B点对应的复数20(12分)已知复数z满足|z|13iz，求的值答案19解：因为向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，所以表示的复数是(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)52i，所以B点对应的复数为52i.20解：设zabi(a，bR)，|z|13iz，13iabi0，即解得z43i，34i.21.(12
8、分)已知zm33i，其中mC，且为纯虚数；(1)求m对应点的轨迹；(2)求|z|的最大值、最小值22(12分)设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数答案21.解：(1)设mxyi(x，yR)，则，为纯虚数，即m对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为3的圆，除去(3,0)，(3,0)两点(2)由(1)知|m|3，由已知mz(33i)，|z(33i)|3.z所对应的点Z在以(3,3)为圆心，以3为半径的圆上由图形可知|z|的最大值为|33i|39；最小值为|33i|33.22(1)解：设z1abi(a，bR，且b0)，则z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，还可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是.(2)证明：i.因为a，b0，所以为纯虚数